\(\sqrt{13+4\sqrt{3}}\cdot\sqrt{28+6\sqrt{3}}-5\sqrt{3}\)

\(=\sqrt{\left(2\sqrt{3}+1\right)^2}\cdot\sqrt{\left(3\sqrt{3}+1\right)^2}-5\sqrt{3}\)

\(=\left(2\sqrt{3}+1\right)\left(3\sqrt{3}+1\right)-5\sqrt{3}\)

\(=6\cdot3+2\sqrt{3}+3\sqrt{3}+1-5\sqrt{3}\)

\(=18+1=19\)

a: \(=\sqrt{5}-1\)

b: \(=\sqrt{2}-1\)

c: \(=\sqrt{3}+1\)

d: \(=\sqrt{13}+1\)

a)\(A=\sqrt[3]{5\sqrt{2}+7}-\sqrt[3]{5\sqrt{2}-7}\)

\(=\sqrt[3]{1+3\sqrt{2}+3\sqrt{2^2}+2\sqrt{2}}-\sqrt[3]{2\sqrt{2}-3\sqrt{2^2}+3\sqrt{2}-1}\)

\(=\sqrt[3]{\left(1+\sqrt{2}\right)^3}-\sqrt[.3]{\left(\sqrt{2}-1\right)^3}\)

\(=1+\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}-1\right)=2\)

b)\(B=\sqrt[3]{5+2\sqrt{13}}+\sqrt[3]{5-2\sqrt{13}}\)

\(\Leftrightarrow B^3=5+2\sqrt{13}+3\sqrt[3]{\left(5+2\sqrt{13}\right)\left(5-2\sqrt{13}\right)}\left(\sqrt[3]{5+2\sqrt{13}}+\sqrt[3]{5+2\sqrt{13}}\right)+5-2\sqrt{13}\)

\(\Leftrightarrow B^3=10+3.\sqrt[3]{-27}.B\)

\(\Leftrightarrow B^3+9B-10=0\)

\(\Leftrightarrow\left(B-1\right)\left(B^2+B+10\right)=0\)

\(\Leftrightarrow B=1\) (vì \(B^2+B+10>0\))

c)\(C=\sqrt[3]{\sqrt{5}+2}-\sqrt[3]{\sqrt{5}-2}\)

\(\Leftrightarrow2C=\sqrt[3]{8\sqrt{5}+16}-\sqrt[3]{8\sqrt{5}-16}=\sqrt[3]{1+3\sqrt{5}+3\sqrt{5^2}+5\sqrt{5}}-\sqrt[3]{5\sqrt{5}-3\sqrt{5^2}+3\sqrt{5}-1}\)

\(=\sqrt[3]{\left(1+\sqrt{5}\right)^3}-\sqrt[3]{\left(\sqrt{5}-1\right)^3}\)

\(=1+\sqrt{5}-\left(\sqrt{5}-1\right)\)

\(\Rightarrow C=1\)

d) \(D=\dfrac{10}{\sqrt[3]{9}-\sqrt[3]{6}+\sqrt[3]{4}}\left(\dfrac{1+\sqrt{2}}{\sqrt{4-2\sqrt{3}}}:\dfrac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{2}-1}\right)\)

\(=\dfrac{10\left(\sqrt[3]{3}+\sqrt[3]{2}\right)}{\left(\sqrt[3]{3}+\sqrt[3]{2}\right)\left(\sqrt[3]{9^2}-\sqrt[3]{6}+\sqrt[3]{2^2}\right)}\left(\dfrac{1+\sqrt{2}}{\sqrt{\left(1-\sqrt{3}\right)^2}}.\dfrac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{3}+1}\right)\)

\(=\dfrac{10\left(\sqrt[3]{3}+\sqrt[3]{2}\right)}{5}.\dfrac{1+\sqrt{2}}{\left|1-\sqrt{3}\right|}.\dfrac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{3}+1}\)

\(=2\left(\sqrt[3]{3}+\sqrt[3]{2}\right).\dfrac{\left(1+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}-1\right)}{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}\)

\(=2\left(\sqrt[3]{3}+\sqrt[3]{2}\right).\dfrac{\left(\sqrt{2}\right)^2-1}{\left(\sqrt{3}\right)^2-1}\)

\(=\sqrt[3]{3}+\sqrt[3]{2}\)

Vậy...

a: \(=\sqrt{8+2\cdot2\sqrt{2}\cdot\sqrt{5}+5}+\sqrt{8-2\cdot2\sqrt{2}\cdot\sqrt{5}+5}\)

\(=\sqrt{\left(2\sqrt{2}+\sqrt{5}\right)^2}+\sqrt{\left(2\sqrt{2}-\sqrt{5}\right)^2}\)

\(=2\sqrt{2}+\sqrt{5}+2\sqrt{2}-\sqrt{5}=4\sqrt{2}\)

b: \(=2\cdot\sqrt{17-3\sqrt{32}}\)

\(=2\cdot\sqrt{9-2\cdot3\cdot2\sqrt{2}+8}\)

\(=2\left(3-2\sqrt{2}\right)=6-4\sqrt{2}\)

a)                  \(A=\sqrt{4-\sqrt{15}}-\sqrt{2+\sqrt{3}}\)

\(\Rightarrow\)\(\sqrt{2}A=\sqrt{8-2\sqrt{15}}-\sqrt{4+2\sqrt{3}}\)

                         \(=\sqrt{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}\)

                          \(=\sqrt{5}-\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}+1\right)=\sqrt{5}-1\)

\(\Rightarrow\)\(A=\frac{\sqrt{5}-1}{\sqrt{2}}\)

b) tương tự câu a

c) \(\sqrt{6+2\sqrt{5-\sqrt{13+4\sqrt{3}}}}-\sqrt{6-2\sqrt{5+\sqrt{13-4\sqrt{3}}}}\)

\(=\sqrt{6+2\sqrt{5-\sqrt{\left(\sqrt{12}+1\right)^2}}}-\sqrt{6-2\sqrt{5+\sqrt{\left(\sqrt{12}-1\right)^2}}}\)

\(=\sqrt{6+2\sqrt{5-\left(\sqrt{12}+1\right)}}-\sqrt{6-2\sqrt{5+\left(\sqrt{12}-1\right)}}\)

\(=\sqrt{6+2\sqrt{4-2\sqrt{3}}}-\sqrt{6-2\sqrt{4+2\sqrt{3}}}\)

\(=\sqrt{6+2\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}}-\sqrt{6-2\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}}\)

\(=\sqrt{6+2\left(\sqrt{3}-1\right)}-\sqrt{6-2\left(\sqrt{3}+1\right)}\)

\(=\sqrt{4+2\sqrt{3}}-\sqrt{4-2\sqrt{3}}\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}\)

\(=\left(\sqrt{3}+1\right)-\left(\sqrt{3}-1\right)=2\)

Ta có: \(C=\dfrac{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{6}+\sqrt{8}+4}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}}\)

\(=\dfrac{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}+\sqrt{4}+\sqrt{6}+\sqrt{8}}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}}\)

\(=\dfrac{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}\right)\left(1+\sqrt{2}\right)}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}}\)

\(=1+\sqrt{2}\)

Ta có: \(B=\dfrac{\sqrt{2-\sqrt{3}}+\sqrt{4-\sqrt{15}}+\sqrt{10}}{\sqrt{23-3\sqrt{5}}}\)

\(=\dfrac{\sqrt{4-2\sqrt{3}}+\sqrt{8-2\sqrt{15}}+2\sqrt{5}}{3\sqrt{5}-1}\)

\(=\dfrac{\sqrt{3}-1+\sqrt{5}-\sqrt{3}+2\sqrt{5}}{3\sqrt{5}-1}\)

=1

a) Ta có: \(\left(\sqrt{7}-\sqrt{2}\right)\cdot\sqrt{9+2\sqrt{14}}\)

\(=\left(\sqrt{7}-\sqrt{2}\right)\cdot\left(\sqrt{7}+\sqrt{2}\right)\)

=7-2

=5

d) Ta có: \(\dfrac{1}{\sqrt{8}+\sqrt{7}}+\sqrt{175}-\dfrac{6\sqrt{2}-4}{3-\sqrt{2}}\)

\(=2\sqrt{2}-\sqrt{7}+5\sqrt{7}-\dfrac{2\sqrt{2}\left(3-\sqrt{2}\right)}{3-\sqrt{2}}\)

\(=2\sqrt{2}+4\sqrt{7}-2\sqrt{2}\)

\(=4\sqrt{7}\)

b) \(=\sqrt{4+\sqrt{5\sqrt{3}+5\sqrt{48-10\sqrt{\left(2+\sqrt{3}\right)^2}}}}\)

\(=\sqrt{4+\sqrt{5\sqrt{3}+5\sqrt{48-10\left(2+\sqrt{3}\right)}}}\)\(=\sqrt{4+\sqrt{5\sqrt{3}+5\sqrt{28-10\sqrt{3}}}}\)

\(=\sqrt{4+\sqrt{5\sqrt{3}+5\sqrt{\left(5-\sqrt{3}\right)^2}}}\)\(=\sqrt{4+\sqrt{5\sqrt{3}+5\left(5-\sqrt{3}\right)}}=\sqrt{4+\sqrt{5\sqrt{3}+25-5\sqrt{3}}}=\sqrt{4+5}=3\)

a: \(=6+2\sqrt{11}-4+\sqrt{11}=2+3\sqrt{11}\)

b: \(=\dfrac{3x+9\sqrt{x}-2x+4\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(x-2\sqrt{x}\right)}\cdot\dfrac{\left(\sqrt{x}+3\right)^2}{\sqrt{x}+13}=\dfrac{\sqrt{x}+3}{x-2\sqrt{x}}\)

\(B=\sqrt{18-4\sqrt{15}-4\sqrt{3}+2\sqrt{5}}-\sqrt{13-4\sqrt{3}}\)

\(=\sqrt{12+5+1-4\sqrt{15}-4\sqrt{3}+2\sqrt{5}}-\sqrt{12+1-4\sqrt{3}}\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{5}+1-2\sqrt{3}\right)^2}-\sqrt{\left(2\sqrt{3}-1\right)^2}\)

\(=2\sqrt{3}-1-\sqrt{5}-2\sqrt{3}+1=-\sqrt{5}\)

Bạn ko nói rõ lớp mấy để đưa ra cách giải phù hợp. 
1) Gọi chữ số hàng đơn vị là x (0 < x <9) => chữ số hàng chục là 3x 
Số ban đầu có dạng 10.3x + x = 31x 
Sau khi đổi chỗ số mới có dạng 10.x + 3x = 13x 
Vì số mới nhỏ hơn số đã cho 18 nên có pt 31x - 13x = 18 <=> 18x = 18 => x = 1 (TMĐK) 
Suy ra chữ số hàng chục là 3. Vậy số cần tìm là 31. 
2) Tóm tắt thôi nhé. 
Chữ số hàng chục là a, hàng đơn vị là b. => Số có dạng 10a + b và a+ b = 10 
Số mới sau khi đổi chỗ là 10b + a 
Giải hệ 2 pt: a + b = 10 và (10a + b) - (10b + a) = 36 
được a = 7; b = 3. Vậy số cần tìm là 73. 
3) Gọi a là số tự nhiên sau khi đã xóa đi 5. Số ban đầu là 10a + 5 
xóa chữ số 5 thì số ấy giảm đi 1787 đơn vị nên ta có pt : 10a + 5 - 1787 = a 
=> 9a = 1782 => a = 198 => Số ban đầu là 1985

mình có ghi lớp 9 mà