mình chưa học đến

Nếu n là số lẻ thì UCLN = 1

       n là số chẵn thì UCLN = 2

o ƯCLN (n, n+2)

=> Nếu n là số lẻ thì ƯCLN (n, n+2)= 1 (vì hai số lẻ liên tiếp có ƯCLN bằng 1)

=> Nếu n là số chẵn thì ƯCLN (n, n+2)= 2 (vì hai số chẵn liên tiếp có ƯCLN bằng 2)

o BCNN (n; n+ 2)

=> Nếu n là số lẻ thì BCNN (n; n+ 2)= n. (n+ 2)

=> Nếu n là số chẵn thì BCNN (n; n+ 2)= n+ 2

VD: Nếu n= 1 thì BCNN (n; n+ 2)= BCNN (1; 3)= 3 mà 3= 1. 3 (đúng khẳng định ở trên)

Nếu n= 2 thì BCNN (n; n+ 2)= BCNN (2; 4)= 4 mà n+ 2= 4 (đúng khẳng định ở trên)

P/s: Nếu đúng thì nhấn đúng cho mình nhé!

Giả sử n>2 => n-2 = b(b thuộc N)

=> BCNN(n;n+2) = 2n (2n chia hết cho n ; n + 2)

Bài 1:

Gọi x là số cần tìm

(Điều kiện: 100<=x<=999)

\(2=2;3=3;4=2^2\)

\(5=5;6=2\cdot3;9=3^2\)

Do đó: BCNN(2;3;4;5;6;9)\(=2^2\cdot3^2\cdot5=180\)

x chia 2;3;4;5;6;9 đều dư 1

=>x-1∈BC(2;3;4;5;6;9)

=>x-1∈B(180)

mà x là số nhỏ nhất có thể mà có 3 chữ số

nên x-1=180

=>x=181

Vậy: Số cần tìm là 181

Bài 2:

a: BCNN(n+2;n+3)=143

=>143⋮n+2 và 143⋮n+3

=>n+2∈{1;-1;11;-11;13;-13;143;-143} và n+3∈{1;-1;11;-11;13;-13;143;-143}

=>n∈{-1;-3;9;-13;11;-15;141;-145} và n∈{-2;-3;8;-14;10;-16;140;-146}

=>n=-3

b: BCNN(5n+2;3n+1)=170

=>170⋮5n+2 và 170⋮3n+1

170⋮5n+2

=>5n+2∈{1;-1;2;-2;5;-5;10;-10;17;-17;34;-34;85;-85;170;-170}

=>5n∈{-1;-3;0;-4;3;-7;8;-12;15;-19;32;-36;83;-87;168;-172}

=>n∈{\(-\frac15;-\frac35;0;-\frac45;\frac35;-\frac75;\frac85;-\frac{12}{5};3;-\frac{19}{5};\frac{32}{5};-\frac{36}{5}\) ; \(\frac{83}{5};-\frac{87}{5};\frac{168}{5};-\frac{172}{5}\) }(1)

170⋮3n+1

=>3n+1∈{1;-1;2;-2;5;-5;10;-10;17;-17;34;-34;85;-85;170;-170}

=>3n∈{0;-2;1;-3;4;-6;9;-11;16;-18;33;-35;84;-86;169;-171}

=>n∈{0;-2/3;1/3;-1;4/3;-2;3;-11/3;16/3;-6;11;-35/3;28;-86/3;169/3;-57}(2)

Từ (1),(2) suy ra n=3

Gọi d là UWCLN của n+1 và 2n+1

=>(2n+1) chia hết cho d, n chia hết cho d

=>n chia hết cho d, (n+1) chia hết cho d

Mà n và n+1 là 2 số tự nhiên liên tiếp

=>d=1

Ta có: ƯCLN.BCNN=tích 2 số

=>(n+1)(2n+1)=28.1

=>2n²+3n+1=28

=>2n²+3n-27=0

Giải PT ta được n=3 hoặc n=-4,5

Mà n là STN

=>n=3

Vậy n=3.

10000+20=

Tui có ý khác

Gọi ƯCLN(n+1;2n+1) là d

n + 1 chia hết cho d 

=> 2n+2 chia hết cho d

=> (2n+2)-(2n+1)=1chia hết cho d

Vì n+1 và 2n+1 là 2 số nguyên tố cùng nhau => ta phân tích 28 thành tích của các thừa số nguyên tố 

=> 28=2².7

Mà ƯCLN(4,7) = 1 

=> n+1=4

2n+1=7

=> n= 3