Lời giải:

$y^2=36-8(x-2024)^2\leq 36$ (do $8(x-2024)^2\geq 0$)

$\Rightarrow y\leq 6$

Lại có: $y^2=36-8(x-2024)^2$ chẵn nên $y$ chẵn

$\Rightarrow y\in\left\{0; 2; 4; 6\right\}$

Nếu $y=0$ thì $8(x-2024)^2=36$

$\Rightarrow (x-2024)^2=\frac{36}{8}\not\in\mathbb{N}$ (loại) 

Nếu $y=2$ thì $8(x-2024)^2=36-y^2=36-2^2=32$

$\Rightarrow (x-2024)^2=4\Rightarrow x-2024=\pm 2$

$\Rightarrow x=2026$ hoặc $x=2022$ (tm) 

Nếu $y=4$ thì $8(x-2024)^2=36-4^2=20$

$\Rightarrow (x-2024)^2=\frac{20}{8}\not\in\mathbb{N}$ (loại) 

Nếu $y=6$ thì $8(x-2024)^2=36-6^2=0$

$\Rightarrow x-2024=0$

$\Rightarrow x=2024$ (tm)

Vậy............

Ta có: \(36-y^2=8\left(x-2010\right)^2\Rightarrow8\left(x-2010\right)^2+y^2=36\)

Vì \(y^2\ge0\Rightarrow8\left(x-2010\right)^2\le36\Rightarrow\left(x-2010\right)^2\le\frac{36}{8}\)

Mà (x-2010)² là số chính phương => (x-2010)²=4 hoặc (x-2010)²=1 hoặc (x-2010)²=0

- Với \(\left(x-2010\right)^2=4\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-2010=2\\x-2010=-2\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=2012\\x=2008\end{cases}}}\)

=>y² = 4 => y = 2 (y thuộc N)

- Với \(\left(x-2010\right)^2=1\Rightarrow y^2=36-8=28\left(loại\right)\)

- Với \(\left(x-2010\right)^2=0\Rightarrow x=2010\)

=>y²=36 => y=6 (y thuộc N)

Vậy các cặp (x;y) là (2012;2);(2018;2);(2010;6)

Ta có: \(36-y^2=8\left(x-2010\right)^2\Rightarrow8\left(x-2010\right)^2+y^2=36\)

Vì \(y^2\ge0\Rightarrow8\left(x-2010\right)^2\le36\Rightarrow\left(x-2010\right)^2\le\frac{36}{8}\)

Mà \(\left(x-2010\right)^2\)là số chính phương \(\Rightarrow\left(x-2010\right)^2=4\)hoặc \(\left(x-2010\right)^2=1\)hoặc \(\left(x-2010\right)^2=0\)

- Với \(\left(x-2010\right)^2=4\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-2010=2\\x-2010=-2\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=2012\\x=2008\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow y^2=4\Rightarrow y=2\left(y\inℕ^∗\right)\)

- Với \(\left(x-2010\right)^2=1\Rightarrow y^2=36-8=28\)(loại)

- Với \(\left(x-2010\right)^2=0\Rightarrow x=2010\)

\(\Rightarrow y^2=36\Rightarrow y=6\left(y\inℕ^∗\right)\)

Vậy các cặp \(\left(x;y\right)\)lần lượt là \(\left(2012;2\right);\left(2018;2\right);\left(2010;6\right)\)

\(\dfrac{2222222222222222222222222222222}{2111111111111111111111111111111111111111111111111111111}\)

Mnhf cũng chưa trả lời đc câu hỏi này :(

ta có: \(y^2\ge0\forall y\)

\(\Rightarrow-y^2\le0\forall y\)

\(\Rightarrow36-y^2\le36\)

MÀ \(36-y^2=8\left(x-2010\right)^2\)

\(\Rightarrow8\left(x-2010\right)^2\le36\)

\(\Rightarrow\left(x-2010\right)^2\le\frac{36}{8}=\frac{9}{2}=4.5\)

Mà \(x\in N\Rightarrow\left(x-2010\right)^2\le4\)

\(\Rightarrow\left(x-2010\right)\in\){-2;-1;0;1;2}

TH1:(X-2010)=-2\(\Rightarrow8\left(X-2010\right)^2=8\times\left(-2\right)^2=32\Rightarrow36-y^2=32\Rightarrow y^2=4\Rightarrow y=2\)(\(y\in N\))

TH2:(x-2010)=-1\(\Rightarrow\)

TH3:(x-2010)=0\(\Rightarrow\)

TH4:(x-2010)=1\(\Rightarrow\)

TH5:(x-2010)=2\(\Rightarrow\)

Vậy (x;y)\(\in\).......

bai nay de

các bạn xóa máy câu trả lời đó đi 

Nguyễn Ngọc Quý ơi giúp mình bài này với

\(25-y^2=8.\left(x-2009\right)^2\)

Đặt \(t=x-2009\left(t\in Z,y\in Z\right)\)

\(\Rightarrow25-y^2=8t^2\Rightarrow y^2=25-8t^2\Rightarrow y^2\le25\)

TH1 : \(y^2=0\Rightarrow t^2=\frac{25}{8}\left(lọai\right)\)

TH2 : \(y^2=4\Rightarrow t^2=\frac{21}{8}\left(lọai\right)\)

TH3 : \(y^2=9\Rightarrow t^2=2\left(lọai\right)\)

TH4 :\(y^2=16\Rightarrow t^2=\frac{9}{8}\left(lọai\right)\)

TH5 : \(y^2=25\Rightarrow t^2=0\Rightarrow x=\pm5;x=2009\)

Vậy \(\left(x;y\right)-\left(2009;\pm5\right)\)