a)Xét △ vuông AOM và △ vuông BOM có:

OM chung

∠AOM=∠BOM ( OM là phân giác ∠xOy)

⇒△AOM=△BOM ( cạnh huyền_ góc nhọn)

⇒AO=BO( 2 cạnh tương ứng)

(Vẽ K∈OM)

Kẻ KH ⊥OM và IK=HK, IO=HO, ∠KIO=∠KHO

Xét △IOK và △HOK có:

IK=HK(cmt)

KIO=KHO(cmt)

IO=HO(cmt)

⇒△IOK=△HOK(c.g.c)

⇒∠IKO=∠HKO(2 góc tương ứng)

Mà∠ HKO\(=90^0\)(cmt)⇒∠IKO=\(90^0\)

ta có △AOI có:∠ OAI+∠AIO+∠IOA=\(180^0\)

∠AOI=\(90^0\)-∠AIO (1)

LẠI CÓ △KIO có: ∠IKO+∠IOK+∠KIO=\(180^0\)

∠IOK=\(90^0\)-∠KIO (2)

TỪ (1),(2) ∠AOI=∠IOK

mà ∠AOI+∠IOK=\(45^0\)(Oz là phân giác ∠xOy nên ∠AOM=\(45^O\))

∠IOK=\(22,5^0\)

KHÔNG CHẮC CHẮN ĐÂU

a, Xét tam giác OIA và tam giác OIB ta có:

OA=OB(gt); góc AOI=góc BOI(gt); OI:chung

Do đó tam giác OIA= tam giác OIB(c.g.c)

=> góc OIA=góc OIB(cặp góc tương ứng);AI=BI(cặp cạnh tương ứng)

mà góc OIA+góc OIB=180 độ

=> góc OIA=góc OIB=90độ

⇒OI⊥AB(đpcm)

b, Xét tam giác ABO ta có:

AD⊥OB;OI⊥AB

mà AD∩OI={C}

nên C là trực tâm của tam giác ABO

=> BC là đường cao của OA hay BC là đường cao của Ox(đpcm)

c, Vì góc xOy=60 độ và OA=OB nên tam giác ABO đều.

Mặc khác OI là đường cao và C là trực tâm của tam giác AOB nên OI đồng thời là đường trung tuyến của cạnh AB và C đồng thời là trọng tâm của tam giác AOB.

\(\sqrt{27}\)

mà \(\frac{2}{3}\).\(\sqrt{27}\)

Vậy

a) Xét \(\Delta\)ONB vuông tại B và \(\Delta\)OMA vuông tại A có:

OB = OA (gt)

\(\widehat{O}\) chung

=> \(\Delta ONB=\Delta OMA\left(ch-gn\right)\)

=> ON = OM (2 cạnh t/ư)

b) Xét \(\Delta\)OAH vuông tại A và \(\Delta\)OBH vuông tại B có:

OH chung

OA = OB (gt)

=> \(\Delta OAH=\Delta OBH\left(ch-cgv\right)\)

=> AH = BH (2 cạnh t/ư) và \(\widehat{AOH}\) = \(\widehat{BOH}\) (2 góc t/ư)

Do đó OH là tia pg của \(\widehat{AOB}\) (1)

Xét \(\Delta\)AHN và \(\Delta\)BHM có:

\(\widehat{NAH}=\widehat{MBH}\left(=90^o\right)\)

AH = BH (c/m trên)

\(\widehat{AHN}=\widehat{BHM}\) (đối đỉnh)

=> \(\Delta\)AHN = \(\Delta\)BHM (g.c.g)

=> AN = BM (2 cạnh t/ư)

Ta có: OA + AN = ON

OB + BM = OM

mà OA = OB; AN = BM

=> ON = OM

Xét \(\Delta\)ONI và \(\Delta\)OMI có:

ON = OM (c/m trên)

OI chung

NI = MI (suy từ gt)

=> \(\Delta\)ONI = \(\Delta\)OMI (c.c.c)

=> \(\widehat{OIN}=\widehat{OIM}\) (2 góc t/ư)

Do đó OI là tia pg của \(\widehat{NIM}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra O, H. I thẳng hàng.

bn tìm vào trang của mik ý

a: Xét ΔOAI và ΔOBI có

OA=OB

AI=BI

OI chug

Do đó: ΔOAI=ΔOBI

Suy ra: \(\widehat{AOI}=\widehat{BOI}\)

hay OI là tia phân giác của góc xOy

b: Xét ΔOHI vuông tại H và ΔOKI vuông tại K có

OI chung

\(\widehat{HOI}=\widehat{KOI}\)

Do đó: ΔOHI=ΔOKI

Suy ra: IH=IK

Câu 1: 

a: Xét ΔOAI vuông tại A và ΔOBI vuông tại B có

OI chung

\(\widehat{AOI}=\widehat{BOI}\)

DO đó: ΔOIA=ΔOIB

Suy ra: IA=IB

b: OA=8cm

c: Xét ΔIAK vuông tại A và ΔIBM vuông tại B có

IA=IB

\(\widehat{AIK}=\widehat{BIM}\)

Do đó: ΔIAK=ΔIBM

Suy ra: AK=BM

d:

Ta có: OA+AK=OK

OB+BM=OM

mà OA=OB

và AK=BM

nên OK=OM

Ta có: ΔOMK cân tại O

mà OC là đường phân giác

nên CO là đường cao