Bài 1: 

b: \(\Leftrightarrow x-2=0\)

hay x=2

pt<=>x^2-2x.1/2+1/4-1/4+12/4=0

<=> (x-1/2)^2+11/4>=11/4>0

=>phương trình vô nghiệm

Ta có : x^2 - x +3 = 0 

     <=>x(x-1)=-3

    Vì x(x-1) là 2 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 2 

 Mà 3 không chia hết cho 2 

=> vậy phương trình trên vô nghiệm

Đáp án: A

Bước 1 sai  vì giả sử phản chứng sai, phải giả sử phương trình vô nghiệm và a, c trái dấu.

x² + 2x + 3

= x² + 2x + 1 + 2

= (x + 1)² + 2 > 0 với mọi x

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm

Ta có:\(1+x+x^2+x^3+...+x^{2020}=0\)

\(\Leftrightarrow1+\left(x+x^2\right)+\left(x^3+x^4\right)+...+\left(x^{2019}+x^{2020}\right)=0\)

Mà \(x+x^2\ge0\forall x\)

\(x^3+x^4\ge0\forall x\)

........

\(x^{2019}+x^{2020}\ge0\forall x\)

\(\Leftrightarrow1+\left(x+x^2\right)+\left(x^3+x^4\right)+...+\left(x^{2019}+x^{2020}\right)\ge1\forall x\)

Theo bài ra:\(1+\left(x+x^2\right)+\left(x^3+x^4\right)+...+\left(x^{2019}+x^{2020}\right)=0\)

\(\Rightarrow\)Vô nghiệm

\(4x^2+4x+3=0\)

\(\Rightarrow\) \(4x^2+4x+1+2=0\)

\(\Rightarrow\) \(\left(2x+1\right)^2+2=0\)

\(\Rightarrow\) \(ptvn\)

\(x^4-2x^3+4x^2-3x+2=0\\ \Leftrightarrow x^4-2x^3+x^2+3x^2-3x+2=0\\ \Leftrightarrow x^2\left(x^2-2x+1\right)+\left(3x^2-3x+2\right)=0\\ \Leftrightarrow x^2\left(x-1\right)^2+\left(3x^2-3x+2\right)=0\)

Vì \(x^2\left(x-1\right)^2\ge0\) và dễ dàng chứng minh được \(3x^2-3x+2>0\) nên pt vô nghiệm

Đặt  t = x 2 - 2 x + 3 = x - 1 2 + 2 ≥ 2  ta được phương trình 

t 2 + 2 3 - m t + m 2 - 6 m = 0   1

∆ ' = m 2 - 6 m + 9 - m 2 + 6 m = 9  suy ra phương trình (1) luôn có hai nghiệm là

t = m - 6   v à   t 2 = m

Theo yêu cầu bài toán ta suy ra phương trình (1) phải có cả hai nghiệm nhỏ hơn 2

⇔ m < 8 m < 2 ⇔ m < 2

Đáp án cần chọn là: A

Với x khác 1 nhân cả hai vế với (x-1) khác 0

\(\left(x-1\right)\left(x^6+x^5+..+1\right)=x^7-1=0\)

\(x^7=1\)

với x>1 hiển nhiên VT>1 => vô nghiệm

với 0<=x<1 hiển nhiên VT<1

Với x<0  do số mũ =7 lẻ => VT<0<1 

Kết luận: PT x^7-1=0 có nghiệm duy nhất x=1 => (......) khác 0 với mọi x