a^2+4b=b^2+4a

=> (a-b)(a+b)-4(a+b)=0

=>(a-b-4)(a+b)=0

Đến đây đơn giản mà ^^ em ko làm được thì ib nhé.

Bài làm:

Ta có: \(a^2+4b=b^2+4a\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2-b^2\right)-\left(4a-4b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a+b\right)-4\left(a-b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a+b-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a-b=0\\a+b-4=0\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}a=0\\a+b=4\end{cases}}\)

+ Nếu \(a=0\Rightarrow4b=7\Leftrightarrow b=\frac{7}{4}\)

Thay vào tính được:

a) \(S=a+b=0+\frac{7}{4}=\frac{7}{4}\)

b) \(Q=a^3+b^3=0^3+\left(\frac{7}{4}\right)^3=\frac{343}{64}\)

+ Nếu \(a+b=4\Rightarrow b=4-a\)

Thay vào tính được:

a) \(S=a+b=4\)

b) \(b=4-a\Leftrightarrow a^2+4\left(4-a\right)=7\)

\(\Leftrightarrow a^2-4a+9=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-2\right)^2+5=0\)

\(\Rightarrow∄a\)

MinhDang xem lại chứ hình như em làm sai ấy ?

Câu hỏi của nguyen phuong thao - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

làm ơn trả lời hộ mk với ah mai mk phải nộp bài r

a. Đề bài em ghi sai thì phải

Vì:

\(x+y=2\left(\sqrt{x-3}+\sqrt{y-3}\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3-2\sqrt{x-3}+1\right)+\left(y-3-2\sqrt{y-3}+1\right)+4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-3}-1\right)^2+\left(\sqrt{y-3}-1\right)^2+4=0\) (vô lý)

b.

Xét hàm \(f\left(x\right)=x^3+ax^2+bx+c\)

Hàm đã cho là hàm đa thức nên liên tục trên mọi khoảng trên R

Hàm bậc 3 nên có tối đa 3 nghiệm

\(f\left(-2\right)=-8+4a-2b+c>0\)

\(f\left(2\right)=8+4a+2b+c< 0\)

\(\Rightarrow f\left(-2\right).f\left(2\right)< 0\Rightarrow f\left(x\right)\) luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc (-2;2)

\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}f\left(x\right)=x^3\left(1+\dfrac{a}{x}+\dfrac{b}{x^2}+\dfrac{c}{x^3}\right)=+\infty.\left(1+0+0+0\right)=+\infty\)

\(\Rightarrow\) Luôn tồn tại 1 số thực dương n đủ lớn sao cho \(f\left(n\right)>0\)

\(\Rightarrow f\left(2\right).f\left(n\right)< 0\Rightarrow f\left(x\right)\) luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc \(\left(2;n\right)\) hay \(\left(2;+\infty\right)\)

Tương tự \(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}f\left(x\right)=-\infty\Rightarrow f\left(-2\right).f\left(m\right)< 0\Rightarrow f\left(x\right)\) luôn  có ít nhất 1 nghiệm thuộc \(\left(-\infty;-2\right)\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)\) có đúng 3 nghiệm pb \(\Rightarrow\) hàm cắt Ox tại 3 điểm pb

\(a^3-a^2b+ab^2-6b^3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-2b\right)\left(a^2+ab+3b^2\right)=0\left(1\right)\)

Vì a>b>0 =>a²+ab+3b²>0 nên từ (1) ta có a=2b

Vậy biểu thức \(A=\frac{a^4-4b^4}{b^4-4a^4}=\frac{16b^4-4b^4}{b^4-64b^4}=\frac{12b^4}{-63b^4}=-\frac{4}{21}\)

= 4/ 2 ko

100

Ta có: \(\frac{ab}{a+b}=\frac{bc}{b+c}=\frac{ca}{c+a}\)

\(\Rightarrow\frac{abc}{c\left(a+b\right)}=\frac{abc}{a\left(b+c\right)}=\frac{abc}{b\left(c+a\right)}\)

\(\Rightarrow c\left(a+b\right)=a\left(b+c\right)=b\left(c+a\right)\)

\(\Rightarrow ac+bc=ab+ac=bc+ab\)

Lại có: \(ac+bc=ab+ac\)\(\Rightarrow bc=ab\)\(\Rightarrow a=c\)   (1)

 \(ab+ac=bc+ab\)\(\Rightarrow ac=bc\)\(\Rightarrow a=b\)              (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow a=b=c\) 

Ta có: \(P=\frac{ab^2+bc^2+ca^2}{a^3+b^3+c^3}=\frac{a.a^2+b.b^2+c.c^2}{a^3+b^3+c^3}=\frac{a^3+b^3+c^3}{a^3+b^3+c^3}=1\)

Áp dụng BĐT Bun-hia-cop-xki ta có:

\(\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(1^2+1^2+1^2\right)\ge\left(a+b+c\right)^2\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\ge\frac{4}{3}\)

Dấu '=' xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}a=b=c\\a+b+c=2\end{cases}\Leftrightarrow a=b=c=\frac{2}{3}}\)

Vậy \(A_{min}=\frac{4}{3}\)khi \(a=b=c=\frac{2}{3}\)

\(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)\)

Suy ra \(A=\left(a+b+c\right)^2-2\left(ab+bc+ca\right)\)

\(=4-2\left(ab+bc+ca\right)\)

Ta có BĐT \(ab+bc+ca\le\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}\).Thay vào tìm được min