\(y-x=1\Rightarrow x=y-1\)

\(\Rightarrow x^2+y^2=\left(y-1\right)^2+y^2\)

\(=y^2-2y+1+y^2\)

\(=2y^2-2y+1\)

\(=2\left(y^2-y+\frac{1}{2}\right)\)

\(=2\left(y^2-2y\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\right)+\frac{1}{2}\)

\(=2\left(y-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{2}\ge\frac{1}{2}\forall y\)

Dấu"=" xảy ra khi \(2\left(y-\frac{1}{2}\right)^2=0\Rightarrow y=\frac{1}{2}\)

Vì \(y-x=1\)nên

\(\Rightarrow\frac{1}{2}-x=1\Rightarrow x=-\frac{1}{2}\)

Vậy \(Min_A=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2};y=\frac{1}{2}\)

 Chia dãy các số nguyên dương từ 1 đến 2020 thành 202 đoạn (1;10) (11;20) ... (2011;2020).

Vì A có 607 số nguyên dương khác nhau chia thành 202 đoạn nên theo nguyên lí Đi - Rich - Lê tồn tại ít nhất 1 đoạn chứa 4 số trong 607 số trên

Vì trong 4 số trên luôn tồn tại 2 số cùng số dư khi chia cho 3 , gọi 2 số đó là x , y ( x > y ) 

suy ra x - y chia hết cho 3

Mà x - y < 9

suy ra x , y thuộc (3;6;9)

dạnh toán này quá cao siêu quá,ko phù hợp vs em...hs lớp 6

Ta có: \(\frac{1}{x}-\frac{y}{8}=\frac{1}{16}\)

=> \(\frac{1}{x}=\frac{1}{16}+\frac{y}{8}\)

=> \(\frac{1}{x}=\frac{1+2y}{16}\)

=> 1.16 = x(1 + 2y)

=> x(1 + 2y) = 16 = 1 . 16 = 2 . 8 = 4.4

Vì 1 + 2y là số lẽ nên 1 + 2y \(\in\){1; -1} => x \(\in\){16; -16}

Lập bảng :

Vậy ...

 :

1x =116 

=>                        => 

        X = 1.16:1 =16

                                      Y=1.8:16= 0.5

y8 =116 

Vậy X = 16 ; Y=0.5       

 :                            

Giải

Ta có 1/x - y/8 = 1/16 

=> 1/x                = 1/16 + y/8 

=> 1/x                = 1/16 + 2y/16

=> 1/x                = 2y+1/16

=> 1.16              = (2y+1).x

=> 16                  = (2y+1).x

Ta thấy Ư(16)={1;2;4;8;16}

Mà 2y +1 là số lẻ nên suy ra 2y+1=1 và x=16

=> y=0 và x=16 

Vậy x=16 và y=0 thoả mãn

x + y + xy = 2

<=> x + xy + y = 2

<=> x + y(x + 1) = 2

<=> x + 1 + y(x + 1) = 2 + 1

<=> (x + 1)(y + 1) = 3

=> x + 1 và y + 1 phải là ước của 3

Ư(3) = { - 3; - 1; 1; 3 }

Nếu x + 1 = - 3 thì y + 1 = - 1 => x = - 4 thì y = - 2

Nếu x + 1 = - 1 thì y + 1 = - 3 => x = - 2 thì y = - 4

Nếu x + 1 = 1 thì y + 1 = 3 => x = 0 thì y = 2

Nếu x + 1 = 3 thì y + 1 = 1 => x = 2 thì y = 0

Vậy ( x;y ) = { ( -4;-2 ) ; ( -2;-4 ); ( 0;2 ) ; ( 2;0 ) }

x+y+xy=2

x.1+y.1+x.y=2

=> x.y.(1+1)=2

=>x.y.2=2

=>x.y=2:2

=> x.y=1

=> x=1 hoăc -1

     y=1 hoặc -1

Vậy x = 1 hoặc -1, y= 1 hoặc -1

tính mãi chả ra