ta co \(a^3+b^3+c^3=3abc\)

=>\(a^3+b^3+c^3-3abc=0\)

=>(a+b+c)(\(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\))=0(cach phan h da thuc thanh nhan tu ban tu lam nhe or tra mang cung co )

Ma a+b+c khac 0

=> \(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0\)

=> \(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0\)

=>\(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)

=> a=b=c

=> Tam giac ABC la tam giac deu 

=> goc A=goc B =goc C=60 do

c mũ 3 à bạn

\(a^3-b^3-c^3=3abc\)

\(\Rightarrow a^3-b^3-c^3-3abc=0\)

\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=0\)

Mà \(a+b+c\ne0\) (độ dài 3 cạnh của 1 tam giác)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0\)

\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)

\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2=0;\left(b-c\right)^2=0;\left(c-a\right)^2=0\)

\(\Rightarrow a=b=c\)

Do đó tam giác ABC là tam giác đều 

a = b = c nha!

tk nha

Tam giác ABC là tam giác đều

thực hiện trừ 2 vế ta (vế trái cho vế phải) ta được

(a+b+c).(a^2+b^2+c^2 -ab-bc-ca)=0

nên hoặc a+b+c=0 hoặc nhân tử còn lại bằng 0

mà a,b,c là 3 cạnh 1 tam giác nên a+b+c>0

vậy a^2+b^2+c^2 -ab-bc-bc-ca=0

đặt đa thức đó bằng A

A=0 nên 2xA=0

phân tích thành hằng đẳng thức ta có (a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0

nên a=b=c vậy là tam giác đều 

Lời giải:

$a^3+b^3+c^3=3abc$

$\Leftrightarrow (a+b)^3-3ab(a+b)+c^3-3abc=0$

$\Leftrightarrow (a+b)^3+c^3-3ab(a+b+c)=0$

$\Leftrightarrow (a+b+c)[(a+b)^2-c(a+b)+c^2]-3ab(a+b+c)=0$

$\Leftrightarrow (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)=0$

Hiển nhiên $a+b+c>0$ với mọi $a,b,c$ là độ dài 3 cạnh tam giác.

$\Rightarrow a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0$

$\Leftrightarrow 2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0$

$\Leftrightarrow (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0$

Do mỗi số $(a-b)^2; (b-c)^2; (c-a)^2\geq 0$ với mọi $a,b,c>0$.

$\Rightarrow$ để tổng của chúng bằng $0$ thì:

$(a-b)^2=(b-c)^2=(c-a)^2=0$

$\Rightarrow a=b=c$

$\Rightarrow ABC$ là tam giác đều.

thực hiện trừ 2 vế ta (vế trái cho vế phải) ta được 

(a+b+c).(a²+b²+c²-ab-bc-ca)=0

nên hoặc a+b+c=0 hoặc nhân tử còn lại bằng 0

mà a,b,c là 3 cạnh 1 tam giác nên a+b+c>0

vậy a²+b²+c²-ab-bc-bc-ca=0

đặt đa thức đó bằng A

A=0 nên 2xA=0

phân tích thành hằng đẳng thức ta có (a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0

nên a=b=c vậy là tam giác đều

mình nghĩ là tam giác đều

\(a^3+b^3+c^3-3abc\)\(=0\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)^3-3a^2b-3ab^2+c^3-3abc=0\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)^3+c^3-3a^2b-3ab^2-3abc=0\)

\(\Rightarrow\left(a+b+c\right).\left[\left(a+b\right)^2-c\left(a+b\right)+c^2\right]-3ab\left(a+b+c\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(a+b+c\right).\left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2-3ab\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(a+b+c\right).\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)=0\)

Vì a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác nên a,b,c đều lớn hơn 0

\(\Rightarrow a+b+c\ne0\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0\)

\(\Rightarrow2\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)=0\)

\(\Rightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0\)

\(\Rightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ac+a^2\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)                          \(\left(1\right)\)

Vì \(\hept{\begin{cases}\left(a-b\right)^2\ge0\\\left(b-c\right)^2\ge0\\\left(c-a\right)^2\ge0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\)(với mọi a,b,c)

Để được (1) thì:

\(\hept{\begin{cases}\left(a-b\right)^2=0\\\left(b-c\right)^2=0\\\left(c-a\right)^2=0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow a=b=c\)( tam giác đều) \(\left(\text{Đ}PCM\right)\)

\(a^3+b^3+c^3=3abc< =>a^3+b^3+c^3-3abc=0< =>\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)=0\)

vì a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác ABC => a,b,c > 0 => a+b+c > 0

=>\(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0=>\frac{1}{2}.2\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)=0\)

=> \(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0=>\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ca+a^2\right)=0\)

=>(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0

tổng 3 bt ko âm=0 <=> chúng đều = 0

<=>a-b=b-c=c-a=0

<=>a=b=c

<=>tam giác ABC là tam giác đều

vậy góc ABC=60⁰

1. \(2cosB=\sqrt{2}\Rightarrow cosxB=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\Rightarrow B=45^0\)

2. \(A=180^0-\left(B+C\right)=60^0\)

3. \(r=\dfrac{S}{p}=\sqrt{3}\)

4. \(R=\dfrac{abc}{4S}=\dfrac{65}{8}\)