cho 2017 số nguyên dương a1,a2,a3,...,a2017 thoả mãn\(\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+...+\frac{1}{a_{2017}}=1009...???\)
chứng minh có ít nhất 2 trong 2017 số tự nhiên trên bằng nhau
cho 2017 số nguyên dương a1,a2,a3,a4,...,a2017 thõa mãn 1/a1+1/a2+1/a3+....+1/a2017=1009. chứng minh rằng có ít nhất hai trong 2017 số tự nhiên trên bằng nhau
Cho 2017 số nguyên dương a1 ; a2 ... ; a2017
thỏa mãn \(\frac{1}{a_1}+...+\frac{1}{a_{2017}}=1009\)
cmr : cs ít nhất 2 số trong 2017 số nguyên đó bằng nhau
Cho 2017 số nguyên dương \(a_1, a_2, a_3,..., a_{2017}\) thỏa mãn \(\dfrac{1}{a_1}+\dfrac{1}{a_2}+\dfrac{1}{a_3}+...+\dfrac{1}{a_{2017}}=1009\).Chứng minh rằng ít nhất 2 số trong 2017 số nguyên dương đã cho bằng nhau.
cho 2015 số nguyên dương a1;a2;...;a2015 thỏa mãn điều kiện
\(\frac{1}{\sqrt{a_1}}+\frac{1}{\sqrt{a_2}}+\frac{1}{\sqrt{a_3}}+...+\frac{1}{\sqrt{a_{2015}}}\ge89\)
chứng minh rằng trong 2015 số nguyên dương đó luôn tồn tại ít nhất 2 sô bằng nhau
Vì \(a_1,a_2,....,a_{2015}\)là các số nguyên dương, để không mất tính tổng quát ta giả sử \(a_1\le a_2\le a_3\le.....\le a_{2015}\)Suy ra
\(a_1\ge1,a_2\ge2,.......,a_{2015}\ge2015\) Vậy ta có \(A=\frac{1}{\sqrt{a_1}}+\frac{1}{\sqrt{a_2}}+..........+\frac{1}{\sqrt{a_{2015}}}\le\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+.....+\frac{1}{\sqrt{2015}}=B\)
\(B=\frac{2}{\sqrt{1}+\sqrt{1}}+\frac{2}{\sqrt{2}+\sqrt{2}}+.....+\frac{2}{\sqrt{2015}+\sqrt{2015}}<1+\frac{2}{\sqrt{2}+\sqrt{1}}+\frac{2}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}+.....+\frac{2}{\sqrt{2015}+\sqrt{2014}}=C\)
Ta có trục căn thức ở mẫu của \(C\)Ta có: \(C=2\left(\sqrt{2015}-\sqrt{2014}+\sqrt{2014}-\sqrt{2013}+.....+\sqrt{2}-\sqrt{1}\right)+1=2\left(\sqrt{2015}-\sqrt{1}\right)+1\)
Mà: \(C=2\left(\sqrt{2015}-\sqrt{1}\right)+1<89\)Trái với giả thiết Vậy tồn tại ít nhất 2 số bằng nhau trong 2015 số nguyên dương đó
http://olm.vn/thanhvien/phantuananhlop9a1
Trời khó dã man con ngan! ai đồng tình cho mk xin 1 k nha!
Cho số nguyên dương a1,a2,a3,...,a2015 tm điều kiện"
\(\frac{1}{\sqrt{a_1}}+\frac{1}{\sqrt{a_2}}+\frac{1}{\sqrt{a_3}}+...+\frac{1}{\sqrt{a_{2015}}}\ge89\)
CMR trong 2015 số nguyên dương đó , luôn tồn tại ít nhất 2 số bằng nhau.
trong sách nâng cao và phất triển 1 số chuyên đề toàn 9 tập 1 có đó
p giải giúp mik đk k .. mik k có sách đấy
giải trên đây thì lâu lắm,,,bạn cố mượn ai đó sách cho nhanh bạn ạ
cho a1, a2, ..., a2017 là các số tự nhiên thỏa mãn \(\frac{1}{a1_{ }^2}+\frac{1}{a2^2}+...+\frac{1}{a_{ }2017^2}>4\) chứng minh rằng trong 2017 số trên tồn tại ít nhất 4 số bằng nhau
cho 36 số tự nhiên \(a_1,a_2,a_3,...,a_{36}\) thoả mãn điều kiện: \(\frac{1}{\sqrt{a_1}}+\frac{1}{\sqrt{a_2}}+\frac{1}{\sqrt{a_3}}+...+\frac{1}{\sqrt{a_{36}}}=11\). chứng minh rằng trong 36 số tự nhiên đó tồn tại hai số bằng nhau
giả sử trong 36 số tự nhiên đã cho, không có hai số nào bằng nhau. Không mất tính tổng quát, giả sử :
\(a_1< a_2< ...< a_{36}\)
Suy ra : \(a_1\ge1;a_2\ge2;...;a_{36}\ge36\)
\(\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{a_1}}+\frac{1}{\sqrt{a_2}}+...+\frac{1}{\sqrt{a_{36}}}\le\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\sqrt{36}}\)( 1 )
Ta có : \(\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{36}}=1+\frac{2}{2\sqrt{2}}+\frac{2}{2\sqrt{3}}+...+\frac{2}{2\sqrt{36}}\)
\(< 1+\frac{2}{\sqrt{2}+\sqrt{1}}+\frac{2}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}+...+\frac{2}{\sqrt{36}+\sqrt{35}}\)
\(=1+2\left(\sqrt{2}-\sqrt{1}\right)+2\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)+...+2\left(\sqrt{36}-\sqrt{35}\right)\)
\(=2\left(\sqrt{36}-\sqrt{1}\right)+1=11\)( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra \(\frac{1}{\sqrt{a_1}}+\frac{1}{\sqrt{a_2}}+...+\frac{1}{\sqrt{a_{36}}}< 11\)( trái với giả thiết )
\(\Rightarrow\)tồn tại 2 số bằng nhau trong 36 số tự nhiên đã cho
Cho 2016 số nguyên dương \(a_1\) , \(a_2\), ......\(,a_{2016}\)thỏa mãn :
\(\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+...+\frac{1}{a_{2016}}=12\)
CMR trong 2016 số trên có ít nhất 2 số bằng nhau
Giả sử trong 2016 số hạng không có số nào bằng nhau.Không mất tính tổng quát ta giả sử:
\(a_1< a_2< a_3< ...........< a_{2016}\)
Vì \(a_1,a_2,......,a_{2016}\) đều là số nguyên dương nên ta suy ra:
\(a_1\ge1,a_2\ge2,.........,a_{2016}\ge2016\)
Suy ra:\(\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+.........+\frac{1}{a_{2016}}< 1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+.......+\frac{1}{2016}\)
\(=1+\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}\right)+\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}\right)+.....+\left(\frac{1}{1024}+...+\frac{1}{2016}\right)\)
\(< 1+\frac{1}{2}.2+\frac{1}{2^2}.2^2+.........+\frac{1}{2^{10}}.2^{10}=11< 12\)
Do đó điều giả sử là sai
Vậy trong 2016 số đã cho có ít nhất hai số bằng nhau
Ko biết thì bạn đừng nói nhé =)) Spam quá à
Cho 97 số tự nhiên a1, a2, a3, ..., a97 thỏa mãn
\(\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+\frac{1}{a_3}+...+\frac{1}{a_{97}}=\frac{31}{2}\)
Chứng minh rằng có ít nhất 2 số trong 97 số tự nhiên trên bằng nhau.