Cho một dãy số nguyên A1,A2,...,AN. Bạn có thể thực hiện phép biến đổi sau với số lần tùy ý (có thể không thực hiện lần nào):

+ Chọn một vị trí i từ 1 đến N, và đảo dấu Ai (tức là thay thể Ai bởi −Ai).

Hãy cho biết số phép biến đổi ít nhất cần thực hiện, để dãy thu được thỏa mãn tính chất sau:

+ Tích của hai phần tử bất kì trong dãy đều là số nguyên dương (nói cách khác, với mỗi cặp (i,j) thỏa 1 ≤ i < j ≤ N, ta có Ai ∗ Aj > 0).

Dữ liệu: Vào từ tệp văn bản POSI.INP

+ Dòng đầu tiên gồm số nguyên N (2 ≤ N ≤ 100) - số phần tử của dãy A.

+Dòng thứ hai gồm N số nguyên A1,A2,...,AN (−1000 ≤ Ai ≤ 1000) - mô tả dãy A.

Kết quả: Ghi ra tệp văn bản POSI.OUT

+ In ra một số nguyên duy nhất là số phép biến đổi ít nhất cần thực hiện. Trong trường hợp không có cách biến đổi, hãy in ra -1. 

(LẬP TRÌNH PASCAL)

Bài 4: Tìm số dư của phép chia cho 9. CHIA9.PAS Cho một số nguyên dương N có M chữ số. Yêu cầu: Tìm số dư của phép chia số N cho 9. Dữ liệu vào: Cho trong file văn bản CHIA9.INP, có cấu trúc như sau: - Dòng 1: Ghi số nguyên dương M là số lượng chữ số của số N (1 ≤ M ≤ 100). - Dòng 2: Ghi M chữ số của số N, các chữ số được ghi liền nhau. Dữ liệu ra: Ghi ra file văn bản CHIA9.OUT, theo cấu trúc như sau: - Dòng 1: Ghi số nguyên dương Q, là số dư tìm được. Ví dụ: CHIA9.INP CHIA9.OUT 5 74283 6

Bài 5: Tìm số sát sau - SOSATSAU.PAS Cho số tự nhiên A có N chữ số. Hãy hoán vị các chữ số trong A để thu được số B thoả mãn đồng thời hai điều kiện sau: - B lớn hơn A. - B nhỏ nhất. Dữ liệu vào: Cho trong file SOSATSAU.INP có cấu trúc như sau: - Dòng 1: Ghi số N là số lượng chữ số của A (0a[i-1]. Do đoạn cuối giảm dần, điều này thực hiện bằng cách tìm từ cuối dãy lên đầu gặp chỉ số k đầu tiên thỏa mãn a[k]>a[i-1] (có thể dùng tìm kiếm nhị phân) - Đảo giá trị a[k] và a[i-1] - Lật ngược thứ tự đoạn cuối giảm dần (từ a[i] đến a[k]) trở thành tăng dần + Nếu không tìm thấy tức là toàn dãy đã sắp xếp giảm dần, đây là hoán vị cuối cùng.

Bài 2. MẬT KHẨU. Cu Tí thường xuyên tham gia thi lập trình trên mạng. Vì đạt được thành tích cao nên Tí được gửi tặng một phần mềm diệt virus. Nhà sản xuất phần mềm cung cấp cho Tí một mã số là một dãy gồm các bộ ba chữ số ngăn cách nhau bởi dấu chấm và có chiều dài không quá 255 (kể cả chữ số và dấu chấm). Để cài đặt được phần mềm, Tí phải nhập vào mật khẩu của phần mềm. Mật khẩu là một số nguyên dương M được tạo ra bằng cách tính tổng giá trị các bộ ba chữ số trong dãy mã số, các bộ ba này được đọc từ phải sang trái. - Yêu cầu: Cho biết mã số của phần mềm, hãy tìm mật khẩu của phần mềm đó. - Dữ liệu vào: Cho từ tệp văn bản có tên BL2.INPgồm một dòng chứa xâu ký tự S (độ dài xâu không quá 255 ký tự) là mã số của phần mềm. - Kết quả: Ghi ra tệp văn bản có tên BL2.OUTgồm một số nguyên là mật khẩu tìm được. MK.INP MK.OUT 123.234 257

Bài 6: Biến đổi số BIENDOI.PAS Cho một số nguyên dương M có K chữ số (0 < M; 1 ≤ K ≤ 200). Người ta thực hiện biến đổi số M bằng cách xóa đi trong M các chữ số 0 và sau đó sắp xếp các chữ số còn lại theo thứ tự không giảm của giá trị từng chữ số. Gọi số nguyên dương N là số thu được sau khi thực hiện biến đổi số M. Yêu cầu: Hãy tìm số nguyên dương N. Dữ liệu vào: Nhập vào từ tệp biendoi.inp số M Dữ liệu ra: Ghi ra tệp biendoi.out số N Ví dụ: M=3880247 N=234788

Bài 2. Cho tập hợp A = f1; 2; 3; · · · ; 2ng. Chứng minh rằng nếu ta lấy ra n + 1 số khác nhau từ tập A, luôn
có 2 số chia hết cho nhau.
Bài 3. Các số 1; 2; 3; · · · ; 2020 ban đầu được viết lên bảng theo một thứ tự bất kì. Ở mỗi bước, chọn 2 số bất
kì và đổi chỗ 2 số đó. Hỏi sau 6969 bước, ta có thể thu được dãy số viết ban đầu hay không?
Bài 4. Trên một đường tròn, ta viết 2 số 1 và 48 số 0 theo thứ tự 1; 0; 1; 0; 0; · · · ; 0. Mỗi phép biến đổi, ta
thay một 2 cặp 2 số liền nhau bất kì (x; y) bởi (x + 1; y + 1). Hỏi nếu ta lặp lại thao tác trên thì có thể đến 1
lúc nào đó thu được 50 số giống nhau hay không?
Bài 5. Trên đường tròn lấy theo thứ tự 12 điểm A1; A2; A3; · · · ; A12. Tại điểm A1 ta viết số -1, tại các đỉnh
còn lại ta viết số 1. Ở mỗi bước, chọn 6 điểm kề nhau bất kì và đổi dấu tất cả các số tại các điểm đó. Hỏi nếu
ta lặp lại thao tác trên thì có thể đến 1 lúc nào đó thu được trạng thái: điểm A2 viết số -1, các đỉnh còn lại
viết số 1, hay không?
Bài 6. Kí hiệu S(n) là tổng các chữ số của n. Tìm n, biết:
a) n + S(n) + S(S(n)) = 2019.
b) n + S(n) + S(S(n)) = 2020.
Bài 7. Giả sử (a1; a2; a3; · · · ; an) là 1 hoán vị của (1; 2; 3; · · · ; n) (là các số 1; 2; 3; · · · ; n nhưng viết theo
thứ tự tùy ý). Chứng minh rằng nếu n lẻ thì số P = (a1 - 1)(a2 - 2)(a3 - 3) · · · (an - n) là số chẵn.
Bài 8. Trên bàn có 6 viên sỏi, được chia thành vài đống nhỏ. Mỗi phép biến đổi được thực hiện như sau: ta
lấy ở mỗi đống 1 viên và lập thành đống mới. Hỏi sau 69 bước biến đổi như trên, các viên sỏi trên bàn được
chia thành mấy đống?
Bài 9. Xung quanh công viên người ta trồng n cây, giả sử trên mỗi cây có 1 con chim. Ở mỗi lượt, có 2 con
chim đồng thời bay sang cây bên cạnh theo hướng ngược nhau.
a) Với n lẻ, chứng tỏ rằng có thể có cách để tất cả các con chim cùng đậu trên một cây.
b) Chứng minh điều ngược lại với n chẵn.
 

Xác định Input và output của bài toán sau Bài 1 : Hoán đổi giá trị của hai biến số thực a và b Bài 2: Tính tổng S N = + + + + 1 2 3 ... ; Bài 3: Tính tích P=1.2.3…N; Bài 4: Tính tổng 3 3 3 3 S N = + + + + 1 2 3 ... ; Bài 5: Tìm GTLN của 3 số nguyên Bài 6 : Tìm GTNN của 4 số nguyên Bài 7: Tính chu vi và diện tích hình chữ nhật Bài 8: Giải phương trình: ax b+ =0 Bài 9: Tính chu vi và diện tích hình tròn Bài 10: Tính tiền điện của một hộ gia đình trong một tháng

Dạng toán tư duy logic:

- Một số tự nhiên được biến đổi nhờ một trong các phép biến đổi sau:

Phép biến đổi 1: thêm vào cuối số đó chữ số 4

Phép biến đổi 2: thêm vào cuối số đó chữ số 0

Phép biến đổi 3: chia cho 2 nếu số đó chẵn

Ví dụ: Từ số 4, sau khi thực hiện phép biến đổi 3 \(\Rightarrow\) 3 \(\Rightarrow\)1 \(\Rightarrow\) 2 ta được:

                         4 --------------> 2 ---------------> 1 ----------------> 14 ----------------> 140

          Hãy viết quy trình để có số 2005 từ số 4

Cho các số thực dương \(a,M,N\) với \(a \ne 1\). Bạn Quân đã vẽ sơ đồ và tìm ra công thức biến đổi biểu thức \({\log _a}\left( {MN} \right)\) như sau:

a) Giải thích cách làm của bạn Quân.

b) Vẽ sơ đồ tương tự để tìm công thức biến đổi cho \({\log _a}\frac{M}{N}\) và \({\log _a}{M^\alpha }\left( {\alpha  \in \mathbb{R}} \right)\).

Trong một trò chơi đổi số, mỗi cặp số nguyên dương (x,y) (1 ≤ x,y ≤ 10000) có thể được thay bởi một trong ba cặp số mới theo quy tắc sau:

- Dạng 1: (x+y,y) nếu x+y ≤ 1000.

- Dạng 2: (y,x).

- Dạng 3: (x-y,y) nếu x-y ≥ 1.

Dữ liệu: cho trong tệp DOISO.INP, gồm 1 dòng ghi bốn số nguyên dương a, b, c, d với 1 ≤ a, b, c, d ≤ 1000.

Kết quả: ghi ra tệp DOISO.OUT 2 dòng:

- Dòng 1 ghi số lượng k các phép biến đổi cần thực hiện để biến đổi cặp (a,b) thành cặp (c,d) (ghi 0 nếu không thể biến đổi được).

- Dòng 2 ghi k số, là dạng của các phép biến đổi theo thứ tự cần thực hiện.

Ví dụ: