Gọi H là trực tâm của tam giác đều ABC, đường cao AD. Lấy M thuộc BC. Gọi E; F lần lượt là hình chiếu của M trên AB; AC. Gọi I là trung điểm của AM.
a) Xác định dạng của tứ giác DEIF
b) Chứng minh đường thẳng MH; ID; EF đồng quy
Những câu hỏi liên quan
Gọi H là trực tâm của tam giác đều ABC có đường cao AD. Lấy điểm M bất kỳ thuộc cạnh BC. Gọi E và F theo thứ tự là hình chiếu của M trên AB và AC. Gọi I là trung điểm của AM. a) Tứ giác DEIF là hình gì? Vì sao?
Gọi H là trực tâm của tam giác đều ABC có đường cao AD. Lấy điểm M bất kỳ thuộc cạnh BC. Gọi E và F theo thứ tự là hình chiếu của M trên AB và AC. Gọi I là trung điểm của AM.
a) Tứ giác DEIF là hình gì? Vì sao?
b) C/m rằng: MH, ID và FE đồng qui.
Gọi H là trực tâm của tam giác đều ABC có đường cao AD. Lấy điểm M bất kỳ thuộc cạnh BC. Gọi E và F theo thứ tự là hình chiếu của M trên AB và AC. Gọi I là trung điểm của AM.
a) Tứ giác DEIF là hình gì? Vì sao?
b) C/m rằng: MH, ID và FE đồng qui.
a) Các tam giác vuông AEM và ADM có EI và DI là trung tuyến ứng với AM nên
=> EI = DI ( = ½ AM)
=> Tam giác EID cân tại I
Lại có các tam giác AEI và ADI cân tại I nên:
^EIM = 2^EAI và ^MID = 2^IAD
=> ^EID = ^EIM + ^MID = 2(^EAI + ^IAD) = 2^EAD = 2. 30 = 60 độ
(Vì AD là đường cao nên là phan giác ^A)
Tam giác EID cân lại có ^EID = 60 độ nên đều
Tương tự tam giác IFD đều nên: EI = IF = FD = DE => Tứ giác DEIF là hình thoi
b) Gọi O là giao EF và DI và K là trung điểm AH, ta có IK là trng bình tam giác AMH và OH là trung bình tam giác AID.
=> HO//IK và HM//IK
=> Tia HO và HM trùng nhau hay M, H, O thẳng hàng => MH, ID, EF đồng quy tại O
Đúng 0
Bình luận (0)
OH là trung bình của tam giác AID ?
ta mới chỉ có OI=OD (DEIF là hình thoi) còn HK=HD ta chưa biết mà. làm sao ra chỉ mình với
Đúng 1
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
cho tam giác đều ABC, đường cao AD, H là trực tâm. Lấy điểm M bất kì thuộc BC, E và F theo thứ tự là hình chiếu của M trên AB và AC. Gọi I là hình chiếu của AM.
a/ Cmr: EI=DF
b/ Gọi O là giao điểm của DI và EF. Cmr: M, O, H thẳng hàng.
Gọi H là trực tâm của tam giác đều ABC, đường cao AD. Lấy điểm M bất kì thuộc cạnh BC. Gọi E, F theo thứ tự là hình chiếu của M trên AB, AC. Goi I là trung điểm của AM. Xác định dạng của tứ giác DEIF
Lưu ý : Giải cụ thể , ko cmtt. Ko cần vẽ hình .
a) Các tam giác vuông AEM và ADM có EI và DI là trung tuyến ứng với AM nên
=> EI = DI ( = ½ AM)
=> Tam giác EID cân tại I
Lại có các tam giác AEI và ADI cân tại I nên:
^EIM = 2^EAI và ^MID = 2^IAD
=> ^EID = ^EIM + ^MID = 2(^EAI + ^IAD) = 2^EAD = 2. 30 = 60 độ
(Vì AD là đường cao nên là phan giác ^A)
Tam giác EID cân lại có ^EID = 60 độ nên đều
Tương tự tam giác IFD đều nên: EI = IF = FD = DE => Tứ giác DEIF là hình thoi
b) Gọi O là giao EF và DI và K là trung điểm AH, ta có IK là trng bình tam giác AMH và OH là trung bình tam giác AID.
=> HO//IK và HM//IK
=> Tia HO và HM trùng nhau hay M, H, O thẳng hàng => MH, ID, EF đồng quy tại O
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC đều, đường cao AD,H là trực tâm tam giác ABC.M là điểm bất kì thuộc cạnh BC(M khác B,D,C).Gọi E,F theo thứ tự là hình chiếu của M lên AB,AC.Gọi I là trung điểm AM . Xác định điểm M trên BC để EF nhỏ nhất?
Thường thì nhg thằng xấu như ma sẽ tự nhận miink là hotboys
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC nhọn có ba đường cao AD, BE, CF với D thuộc BC, E thuộc AC, F thuộc AB, Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Chững minh rằng tam giác ABD đồng dạng với tam giác CHD
Xét ΔABD vuông tại D và ΔCHD vuông tại D có
góc BAD=góc HCD
=>ΔABD đồng dạng vớiΔCHD
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC đều, đường cao AD,H là trực tâm tam giác ABC.M là điểm bất kì thuộc cạnh BC(M khác B,D,C).Gọi E,F theo thứ tự là hình chiếu của M lên AB,AC.Gọi I là trung điểm AM . Xác định điểm M trên BC để EF nhỏ nhất?
Tam giác ABC đều, đường cao AD, H là trực tâm của tam giác. Lấy M bất kỳ trên BC. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của M lên AB, AC. I là trung điểm AM. CM:
a, tứ giác DEIF là hình gì?
b, MH, TD, EFđồng quy
c, Xác định M trên BC để EF có độ dài nhỏ nhất.
Tam giác AEM vuông tại I có EI là trung tuyến
=> EI = IA = ½ AM
=> Tam giác EIA cân tại I
=> ^EAI = ^AEI
=> ^MIE = ^EAI + ^AEI = 2.^EAI
C/m tương tự, ta có :
DI = ½ AM, ^MID=2.^DAI
FI = ½ AM, ^MIF=2.^FAI
Tam giác EID cân tại I (vì EI=DI=½AM)
mà ^EID=^MIE+^MID=2.^EAI+2.^DAI=2.(^EAI+^DA...
=> Tam giác EID đều
=> EI = ED = DI (1)
Tam giác DIF cân tại I (vì DI=FI=½AM)
mà ^FID=^MIF-^MID=2.^FAI-2.^DAI=2.(^FAI-^DA...
=> Tam giác IDF đều
=> FI = FD = ID (2)
Từ (1) và (2) suy ra EI=ED=FI=FD (=ID)
=> EIFD là hình thoi
=> KI=KD
Gọi N là trung điểm của AH
Tam giác ABC đều có có H là trực tâm
=> H là trọng tâm
=> AN = HN = HD
Tam giác AMH có AI=MI, AN=HN
=> IN là đường trung bình
=> IN // MH (3)
Tam giác IAN có KI=KD (cmt), DH=NH
=> KH là đường trung bình
=> KH // IN (4)
Đúng 0
Bình luận (0)