1. Áp dụng TCDTSBN ta có:

$\frac{x-1}{3}=\frac{y-2}{4}=\frac{z+5}{6}=\frac{x-1+(y-2)-(z+5)}{3+4-6}$

$=\frac{x+y-z-8}{1}=\frac{8-8}{1}=0$

$\Rightarrow x-1=y-2=z+5=0$

$\Rightarrow x=1; y=2; z=-5$

2.

Có:

$\frac{x+1}{2}=\frac{y+3}{4}=\frac{z+5}{6}=\frac{2x+2}{4}=\frac{3y+9}{12}=\frac{4z+20}{24}$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{x+1}{2}=\frac{y+3}{4}=\frac{z+5}{6}=\frac{2x+2}{4}=\frac{3y+9}{12}=\frac{4z+20}{24}=\frac{2x+2+3y+9+4z+20}{4+12+24}=\frac{2x+3y+4z+31}{40}=\frac{9+31}{40}=1$

Suy ra:

$x+1=2.1=2\Rightarrow x=1$

$y+3=1.4=4\Rightarrow y=1$

$z+5=6.1=6\Rightarrow z=1$

$

3.

Có:

$\frac{x+1}{3}=\frac{y+2}{-4}=\frac{z-3}{5}=\frac{3x+3}{9}=\frac{2y+4}{-8}=\frac{4z-12}{20}$

Áp dụng TCDTSBN:

$\frac{x+1}{3}=\frac{y+2}{-4}=\frac{z-3}{5}=\frac{3x+3}{9}=\frac{2y+4}{-8}=\frac{4z-12}{20}=\frac{3x+3+2y+4+4z-12}{9+(-8)+20}=\frac{3x+2y+4z-5}{21}=\frac{47-5}{21}=2$

Suy ra:

$x+1=3.2=6\Rightarrow x=5$

$y+2=(-4).2=-8\Rightarrow y=-10$

$z-3=5.2=10\Rightarrow z=13$

a) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau :

\(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}=\frac{x+2y+4z}{3+8+20}=\frac{-93}{31}=-3\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{x}{3}=-3\\\frac{y}{4}=-3\\\frac{z}{5}=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-9\\y=-12\\z=-15\end{matrix}\right.\)

Vậy...

b) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau :

\(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}=\frac{-2x+y-3z}{-6+4-15}=\frac{34}{-17}=-2\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{x}{3}=-2\\\frac{y}{4}=-2\\\frac{z}{5}=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-6\\y=-8\\z=-10\end{matrix}\right.\)

Vậy...

a,\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}\\x+2y+4z=-93\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{x}{3}=\frac{y}{4}\\\frac{x}{3}=\frac{z}{5}\\x+2y+4z=--93\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}4x-3y=0\\5x-3z=0\\x+2y+4z=-93\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{3}{4}y\left(1\right)\\5x-3z=0\left(2\right)\\x+2y+4z=-93\left(3\right)\end{matrix}\right.\)

Thay (1) vào (2) và (3)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}5.\frac{3}{4}y-3z=0\\\frac{3}{4}y+2y+4z=-93\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{15}{4}y-3z=0\\\frac{11}{4}y+4z=-93\end{matrix}\right.\)

Thấy Bonking làm rồi nên => ko làm nữa :v

chúc bn hc tốt nha

\(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{5}\) và \(x+2y+4z=-93\)

\(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{5}\Rightarrow\dfrac{x+2y+4z}{3+2.4+4.5}=\dfrac{-93}{31}=-3\)

\(\dfrac{x}{3}=-3\Rightarrow x=-3.3=-9\)

\(\dfrac{y}{4}=-3\Rightarrow y=-3.4=-12\)

\(\dfrac{z}{5}=-3\Rightarrow z=-3.5=-15\)

Ta có : \(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{5}\)và x+2y+4z=-93

Như vậy ta suy ra được nhờ váo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau :

\(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{5}\Rightarrow\dfrac{x}{3}=\dfrac{2y}{8}=\dfrac{4z}{20}=\dfrac{x+2y+4z}{3+8+20}=\dfrac{-93}{31}=-3\)\(\dfrac{x}{3}=-3\Rightarrow x=3\left(-3\right)\Rightarrow x=-9\)

\(\dfrac{2y}{8}=-3\Rightarrow2y=8\left(-3\right)\Rightarrow2y=-24\Rightarrow y=\dfrac{-24}{2}\Rightarrow y=-12\)

\(\dfrac{4z}{20}=-3\Rightarrow4z=20\left(-3\right)\Rightarrow4z=-60\Rightarrow z=\dfrac{-60}{4}\Rightarrow z=-15\)

Ta có: \(\frac{x}{3}=\frac{y}{5}\Rightarrow\frac{x}{12}=\frac{y}{20}\); \(\frac{y}{4}=\frac{x}{7}\Rightarrow\frac{x}{35}=\frac{y}{20}\)

=> \(\frac{x}{12}=\frac{y}{20}=\frac{z}{35}\)

Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau. ta có:

\(\frac{x}{12}=\frac{y}{20}=\frac{z}{35}=\frac{3x}{36}=\frac{2y}{40}=\frac{z}{35}=\frac{3x-2y+z}{36-40+35}=\frac{93}{31}=3\)

\(\Rightarrow\begin{cases}\frac{x}{12}=3\\\frac{y}{20}=3\\\frac{z}{35}=3\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=36\\y=60\\z=105\end{cases}}\)

\(\frac{x}{3}=\frac{y}{5}\Rightarrow\frac{x}{12}=\frac{y}{20}\)(*)

\(\frac{y}{4}=\frac{z}{7}\Rightarrow\frac{y}{20}=\frac{z}{35}\)(**)

Từ (*) và (**) ta có:

\(\frac{x}{12}=\frac{y}{20}=\frac{z}{35}\)

hay \(\frac{3x}{36}=\frac{2y}{40}=\frac{z}{35}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{3x}{36}=\frac{2y}{40}=\frac{z}{35}=\frac{3x-2y+z}{36-40+35}=\frac{93}{31}=3\)

\(\Rightarrow\begin{cases}x=3.36:3=36\\y=3.40:2=60\\z=3.35=105\end{cases}\)

Vậy x=36;y=60 và z=105

Giải:

Ta có:

\(\frac{x}{3}=\frac{y}{5}\Rightarrow\frac{x}{12}=\frac{y}{20}\)

\(\frac{y}{4}=\frac{z}{7}\Rightarrow\frac{y}{20}=\frac{z}{35}\)

\(\Rightarrow\frac{x}{12}=\frac{y}{20}=\frac{z}{35}\)

\(\Rightarrow\frac{3x}{36}=\frac{2y}{40}=\frac{z}{36}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{3x}{36}=\frac{2y}{40}=\frac{z}{36}=\frac{3x-2y+z}{36-40+36}=\frac{93}{31}=3\)

+) \(\frac{x}{12}=3\Rightarrow x=36\)

+) \(\frac{y}{20}=3\Rightarrow y=60\)

+) \(\frac{z}{35}=3\Rightarrow z=105\)

Vậy bộ số \(\left(x,y,z\right)\) là \(\left(36,60,105\right)\)

\(37xy=x^2+y^2+5x^2y^2+60\ge2xy+5x^2y^2+60\)

\(\Rightarrow5x^2y^2-35xy+60\le0\)

\(\Rightarrow5\left(xy-3\right)\left(xy-4\right)\le0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}xy=3\\xy=4\end{matrix}\right.\) 

Thế vào pt đầu \(\Rightarrow...\)

Ta đặt: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x^2}=a\\\dfrac{1}{y^2}=b\\\dfrac{1}{z^2}=c\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\sqrt{abc}=abc=1\)

Ta có: \(\dfrac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{ab}+1}+\dfrac{1}{\sqrt{b}+\sqrt{bc}+1}+\dfrac{1}{\sqrt{c}+\sqrt{ca}+1}\)

\(=\dfrac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{ab}+1}+\dfrac{1}{\sqrt{b}+\dfrac{1}{\sqrt{a}}+1}+\dfrac{1}{\dfrac{1}{\sqrt{ab}}+\sqrt{ca}+1}\)

\(=\dfrac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{ab}+1}+\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{ba}+1+\sqrt{a}}+\dfrac{1}{1+\sqrt{ab}+\sqrt{a}}=1\)

Quay lại bài toán, sau khi đặt bài toán trở thành:

\(P=\dfrac{1}{2b+a+3}+\dfrac{1}{2c+b+3}+\dfrac{1}{2a+c+3}\)

\(=\dfrac{1}{\left(a+b\right)+\left(b+1\right)+2}+\dfrac{1}{\left(b+c\right)+\left(c+1\right)+2}+\dfrac{1}{\left(c+a\right)+\left(a+1\right)+2}\)

\(\le\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{ab}+1}+\dfrac{1}{\sqrt{b}+\sqrt{bc}+1}+\dfrac{1}{\sqrt{c}+\sqrt{ca}+1}\right)=\dfrac{1}{2}\)

Cái đó t cố tình bỏ đấy. B phải tự làm chứ chẳng lẽ t làm hết??