Cho hình vẽ:

 

Từ O kẻ OK vuông góc với BD. Nối OC, cắt AD tại K \(\Rightarrow\)OC vuông góc với AD

Dễ thấy OHDK là hình chữ nhật \(\Rightarrow OK=DH=\frac{1}{2}BD=3cm\)

Và \(DK=OH=\sqrt{OB^2-3^2}=\sqrt{r^2-9}\)1

Mặt khác, ta lại có: \(KB=\sqrt{CD^2-KC^2}=\sqrt{20-r-3^2}\)2

Từ 1 và 2 ta có: \(\sqrt{r^2-9}=\sqrt{20-r-3^2}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}r=5n\\r=-2l\end{cases}}\)

Vậy bán kính của đường tròn là 5 cm

Từ O  kẻ OH và OK vuông góc với BD  . Nối OC , cắt AD tại K => OC vuông góc với AD (cung AC và CD bằng nhau)

Dễ thấy OHDK là hình chữ nhật => \(OK=DH=\frac{1}{2}BD=3\left(cm\right)\)

và \(DK=OH=\sqrt{OB^2-3^2}=\sqrt{r^2-9}\) (1)

Mặt khác, ta lại có \(KD=\sqrt{CD^2-KC^2}=\sqrt{20-\left(r-3\right)^2}\) (2)

Từ (1) và (2) ta có : \(\sqrt{r^2-9}=\sqrt{20-\left(r-3\right)^2}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}r=5\left(n\right)\\r=-2\left(l\right)\end{cases}}\)

Vậy bán kính của dường tròn là 5 cm.

Ta có

\(CB^2=CD^2+DB^2-2.CD.DB.\cos\left(\widehat{CDB}\right)\)

\(=20+36-2.2\sqrt{5}.6.\cos\left(\pi-\widehat{CAB}\right)\)

\(=56+\frac{24\sqrt{5}.2\sqrt{5}}{2R}=56+\frac{120}{R}\left(1\right)\)

Ta lại có

\(CB^2+AC^2=AD^2+DB^2=4R^2\)

\(\Leftrightarrow56+\frac{120}{R}+20=4R^2\)

\(\Leftrightarrow4R^2-\frac{120}{R}-76=0\)

\(\Leftrightarrow R^3-19R-30=0\)

\(\Leftrightarrow\left(R-5\right)\left(R+2\right)\left(R+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow R=5\)

mình biết nội quy rồi nên đưng đăng nội quy

ai chơi bang bang 2 kết bạn với mình

mình có nick có 54k vàng đang góp mua pika 

ai kết bạn mình cho

sao cho gì vậy bạn?

a: Xét (O) có

ΔACB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔACB vuông tại C

=>CB\(\perp\)AD

Xét ΔDBA vuông tại B có BC là đường cao

nên \(BC^2=CA\cdot CD\)

b: Bạn bổ sung dữ kiện đề bài đi bạn