- Với \(x< 0\Rightarrow2^x\notin Z\Rightarrow2^x+7\notin Z\) pt vô nghiệm

- Với \(x=0\) ko thỏa mãn

- Với \(x=1\Rightarrow y=\pm3\)

- Với \(x>1\Rightarrow2^x+7\) luôn lẻ \(\Rightarrow y^2\) lẻ \(\Rightarrow y\) lẻ \(\Rightarrow y=2k+1\)

\(\Rightarrow2^x+7=\left(2k+1\right)^2\)

\(\Rightarrow2^x+6=4k\left(k+1\right)\)

\(\Rightarrow4k\left(k+1\right)-2^x=6\)

Do \(x>1\Rightarrow2^x⋮4\Rightarrow4k\left(k+1\right)-2^x⋮4\) trong khi \(6⋮̸4\)

\(\Rightarrow\) Ko tồn tại x;k thỏa mãn

Vậy \(\left(x;y\right)=\left(1;-3\right);\left(1;3\right)\)

đặt 2 cái trong ngoặc kia là a và b, phân tích đa thức thành nhân tử ở VT

rồi chuyển sang cứ tạo thành hhằng đẳng thức rồi nhóm các nhân tử còn lại chia thành 2 nhóm và úc đó thay a,b theo x, y vào ,...

làm cho mk luôn đi bạn

\(\Leftrightarrow3\left(x^2-2\right)=\left(y+1\right)^2\)

\(3\left(x^2-2\right)⋮3\Rightarrow y+1⋮3\Rightarrow\left(y+1\right)^2⋮9\)

\(\Rightarrow x^2-2⋮3\) (vô lý do \(x^2\) chia 3 luôn dư 0 hoặc 1)

Vậy pt đã cho vô nghiệm

Giải:

\(\left(x-3\right)y^2-x^2=48\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)y^2-x^2+9=57\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)y^2-\left(x^2-9\right)=57\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)y^2-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=57\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(y^2-x-3\right)=57\)

Ta có bảng:

Vậy ...

Giải phương trình nghiệm nguyên

Hướng dẫn:

Xét \(x< 0\)\(\Rightarrow2^x\notin Z\left(vôlý\right)\)

Xét \(x=0\)....

Xét \(x=1\Rightarrow...\)

Xét \(x\ge2\Rightarrow2^x⋮4\)

\(\Rightarrow\left(2^x+7\right)\equiv7\equiv3\left(mod4\right)\)

\(\Rightarrow y^2\equiv3\left(mod4\right)\)(vô lý)

...

\(2\left(x^2-y^2\right)=1978=>x^2-y^2=98< =>\left(x-y\right)\left(x+y\right)=23.43\)

vì x,y là số tự nhiên nên xảy ra các TH sau :

TH1:

\(\left\{{}\begin{matrix}x-y=23\\x+y=43\end{matrix}\right.< =>\left\{{}\begin{matrix}x=33\\y=10\end{matrix}\right.\)

TH2:

\(\left\{{}\begin{matrix}x-y=1\\x+y=23.43\end{matrix}\right.< =>\left\{{}\begin{matrix}x=495\\y=494\end{matrix}\right.\)

vậy ....