khó thể xem trên mạng

bạn tự vẽ hình nhé
a) ta có:
trong tam giác ABC:
 + góc B + góc C = 180
90 độ + góc B + 30 độ = 180 độ
=> góc B = 180 độ - 90 độ - 30 độ = 60 độ   (1)
xét 2 tam giác vuông: ABH  và ADH, có:
AH là cạnh chung
HD = HB  (gt)
=> tam giác ABH =  ADH  (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
=> AB = AD (2 cạnh tương ứng)
=>tam giác ABD cân tại A         (2)
từ (1) , (2):
=> tam giác ABD đều  (tam giác cân có 1 góc bằng 60 độ)

:B

a) Xét tam giác AHB và tam giác AHD có:

\(\Delta AHB=\Delta AHD\left(c.g.c\right)\hept{\begin{cases}HB=HD\left(gt\right)\\AHchung\left(gt\right)\\\widehat{H_2}=\widehat{H_1}=90^o\end{cases}}\)

=> AB=AD (2 cạnh tương ứng)

=> tam giác ABD cân tại D (1)

Xét tam giác ABC vuông tại A có:

\(\widehat{B}+\widehat{C}=90^o\Rightarrow\widehat{B}+30^o=90^o\Rightarrow\widehat{B}=60^o\left(2\right)\)

Từ 1 và 2 => tam giác ABD là tam giác đều  (đpcm)

b) Vì tam giác ABD là tam giác đều  => \(\widehat{BAD}=60^o\)

Mà \(\widehat{BAD}+\widehat{A_1}=90^o\)

\(60^o+\widehat{A_1}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{A_1}=30^o\)

\(\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{C_1}\left(30^o=30^o\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ADC\)là tam giác cân (TC) (đpcm)

Xét 2 tam giác ADH và tam giác CDE có:

\(\widehat{D_1}=\widehat{D_2}\left(doidinh\right)\left(3\right)\)

\(\widehat{H_1}=\widehat{E}=90^o\left(4\right)\)

Vì tam giác ADC cân tại D 

=> AD=CD (ĐL) (5)

Từ 3,4,5  => Tam giác ADH=tam giác CDE 

=> AH=CE(2 cạnh tương ứng)

c) Vì tam giác ADH= tam giác CDE (câu b)

=> DH=DE (2 cạnh tương ứng) 

=> tam giác DHE cân tại D

=> \(\widehat{DHE}=\widehat{DEH}\left(TC\right)\left(6\right)\)

Vì tam giác ABD là tam giác đều (cân a) \(\Rightarrow\widehat{D_1}=60^o\)

Mà \(\widehat{D_1}+\widehat{HDE}=180^o\)

=> \(60^o+\widehat{HDE}=180^o\)

=> \(\widehat{HDE}=120^o\)

Xét tam giác DHE có: \(\widehat{HDE}+\widehat{DHE}+\widehat{DEH}=180^o\left(ĐL\right)\)

\(\Rightarrow120^o+\widehat{DHE}+\widehat{DEH}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{DHE}+\widehat{DEH}=60^o\)(7)

Từ 6,7 => \(\widehat{DHE}=\widehat{DEH}=\frac{60^o}{2}=30^o\)

\(\Rightarrow\widehat{DHE}=\widehat{C_1}\left(30^o=30^o\right)\)

=> HE//AC (2 góc so le)

a) trong tam giác ABC có: Â + B + C = 180⁰ (đ/lý)

                              =>   90⁰ + B + 30⁰ = 180⁰

                             => B = 180⁰ - (90⁰ + 30⁰)

                                 B = 60⁰       (1)

xét 2 tam giác vuông ABH và ADH có:

AH chung

HD = HB (gt)

=> tam giác ABH = tam giác ADH (ch-cgv)

=> AB = AD (cạnh tương ứng)

=> tam giác ABD cân tại A   (2)

từ (1) và (2) => tam giác ABD là tam giác đều

b) 

ta có C=30 độ suy ra AB=1/2CB

theo câu a, ta có:tam giác ABD đều suy ra AD=AB=CD

xét 2 tam giác vuông DCE và tam giác DAH có:

DC=DA(cmt)

CDE=ADH(2 góc đđ)

suy ra tam giác DCE=DAH(CH-GN)

suy ra AH=CE

a) ΔABDΔABD có đường cao AH đồng thời là đường trung tuyến nên ABDABD cân.

Có ˆB=600B^=600 (vì ˆC=300C^=300 (gt)).

Do đó ΔABDΔABD đều.

b) ΔABDΔABD đều (cmt) ⇒ˆBAD=600⇒ˆCAD=ˆC=300.⇒BAD^=600⇒CAD^=C^=300.

Do đó ΔADCΔADC cân tại D ⇒DA=DC.⇒DA=DC.

Xét hai tam giác vuông AHD và CED có:

+) DA=DCDA=DC (cmt);

+) ˆD1=ˆD2D^1=D^2 (đđ);

Vậy ΔAHD=ΔCEDΔAHD=ΔCED (cạnh huyền-góc nhọn)

⇒AH=CE.⇒AH=CE.

c) ΔAHD=ΔCEDΔAHD=ΔCED(cmt) ⇒HD=ED⇒HD=ED (cạnh tương ứng).

Do đó ΔDHEΔDHE cân tại D.

Mặt khác ΔADCΔADC cân tại D, mà hai tam giác cân này chung đỉnh D

⇒ˆCHE=ˆACB=300.⇒CHE^=ACB^=300.

⇒⇒ EH // AC (cặp góc so le trong bằng nhau).

giúp với=(

Câu b là cm AH= với cạnh nào ạ?

GT tam giác ABC, góc A=90 độ, Góc C=30độ 

      AH vuông góc BC, BH=HD
      CE vuông góc AD

KL a) tam giác ABD đều

      b) AH=CE

       c) EH song song AC

a) CM: tam giác ABD đều

Trong tam giác ABD,có:

AH vuông góc BD (gt)=> AH là đường cao (1)

Và BH=HD(gt)=>AH là đường trung trực (2)

Từ (1),(2)=> tam giác ABD cân tại A (3)      

Trong tam giác ABC vuông tại A ,có:

góc B+ góc C=90 độ 

Hay góc B + 30 độ=90 độ 

=>góc B=90 độ-30độ=60 độ(4)

 Từ(3),(4)=> tam giác ABD đều 

b) CM:AH=CE

Ta có: 

Góc BAD + góc DAC = góc BAC 

hay 60độ+Góc DAC=90độ

                           GócDAC=90độ-60độ=30độ

hay góc EAC=30độ 

Xét Tam giác HAC vuông tại H và tam giác EAC vuông tại E, có:

       AC chung 

   góc HCA=góc EAC(=30 độ)

=> tam giác HAC = tam giác EAC (ch-gn) 

=>AH=CE

.

a) xét tam giác ABD có AH là đường cao( AH vuông góc với BC)
đồng thời AH là đường trung tuyến( HD=HB)
=> tam giác ABD cân tại A(1)
lại có tam gisc ABC vuông tại A, gocs C=30 độ
=> góc B=90 độ = 90-30 =60 độ(2)
từ(1) (2)=> tam giác ABD đều

b) tam giác ABD đều => góc BAD=60 độ

vậy ta có góc BAD+góc DAC=90

hay 60+góc DAC=90

góc DAC=30 độ

Xét tam giác ADC có góc  DAC=góc DCA=30

Vậy tam giác ADC cân tại D=> AD=DC

Xét tam giác ADH và tam giác CDE có

góc DEC=góc DHA=90

AD=CD(cmt)

góc CDE=góc ADH(đối đỉnh)

=> tam giác ADH=tam giác CDE(ch-gc)

=> AH= CE(2 cạnh tương ứng)

a, xét tam giác ABD có AH là đường cao( AH vuông góc với BC)
đồng thời AH là đường trung tuyến( HD=HB)
=> tam giác ABD cân tại A(1)
lại có tam gisc ABC vuông tại A, godc C=30 độ
=> góc B=90 độ-gócc
=90-30 =60 độ(2)
từ(1) (2)=> tam giác ABD đều

a) ΔABDΔABD có đường cao AH đồng thời là đường trung tuyến nên ABDABD cân.

Có ˆB=600B^=600 (vì ˆC=300C^=300 (gt)).

Do đó ΔABDΔABD đều.

b) ΔABDΔABD đều (cmt) ⇒ˆBAD=600⇒ˆCAD=ˆC=300.⇒BAD^=600⇒CAD^=C^=300.

Do đó ΔADCΔADC cân tại D ⇒DA=DC.⇒DA=DC.

Xét hai tam giác vuông AHD và CED có:

+) DA=DCDA=DC (cmt);

+) ˆD1=ˆD2D^1=D^2 (đđ);

Vậy ΔAHD=ΔCEDΔAHD=ΔCED (cạnh huyền-góc nhọn)

⇒AH=CE.⇒AH=CE.

c) ΔAHD=ΔCEDΔAHD=ΔCED(cmt) ⇒HD=ED⇒HD=ED (cạnh tương ứng).

Do đó ΔDHEΔDHE cân tại D.

Mặt khác ΔADCΔADC cân tại D, mà hai tam giác cân này chung đỉnh D

⇒ˆCHE=ˆACB=300.⇒CHE^=ACB^=300.

⇒⇒ EH // AC (cặp góc so le trong bằng nhau).

a: ΔABC vuông tại A

=>\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)

=>\(\widehat{ABC}+30^0=90^0\)

=>\(\widehat{ABC}=60^0\)

Xét ΔABD có

AH là đường cao

AH là đường trung tuyến

Do đó: ΔABD cân tại A

Xét ΔABD cân tại A có \(\widehat{B}=60^0\)

nên ΔABD đều

b: ΔABD đều

=>\(\widehat{BAD}=60^0\)

\(\widehat{BAD}+\widehat{CAD}=\widehat{BAC}\)

=>\(\widehat{CAD}+60^0=90^0\)

=>\(\widehat{CAD}=30^0\)

Xét ΔDAC có \(\widehat{DAC}=\widehat{DCA}\left(=30^0\right)\)

nên ΔDAC cân tại D

=>DA=DC

Xét ΔDHA vuông tại H và ΔDEC vuông tại E có

DA=DC

\(\widehat{HDA}=\widehat{EDC}\)

Do đó: ΔDHA=ΔDEC

=>DE=DH

Xét ΔDEH và ΔDAC có

\(\dfrac{DE}{DA}=\dfrac{DH}{DC}\)(DE=DH; DA=DC)

\(\widehat{EDH}=\widehat{ADC}\)

Do đó: ΔDEH đồng dạng với ΔDAC

=>\(\widehat{DEH}=\widehat{DAC}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên EH//AC

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHD vuông tại H có

AH chung

HB=HD

Do đó: ΔAHB=ΔAHD

b: ΔAHB=ΔAHD

=>AB=AD

Xét ΔABD có AB=AD và góc B=60 độ

nên ΔABD đều

c: Xét ΔDAC có góc DAC=góc DCA=30 độ

nên ΔDAC cân tại D

=>DA=DC

Xét ΔDHA vuông tại H và ΔDEC vuông tại E có

DA=DC

góc ADH=góc CDE

Do đó; ΔDHA=ΔDEC

=>DE=DH=HB

d: Xét ΔCIA có

AE,CH là đường cao

AE cắt CH tại D

Do đó: D là trực tâm

=>ID vuông góc AC

mà DF vuông góc AC

nên I,D,F thẳng hàng

a)

 Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHD vuông tại H có

AH chung

HB=HD

Do đó: ΔAHB=ΔAHD

b)

 ΔAHB=ΔAHD

=>AB=AD

Xét ΔABD có AB=AD và góc B=60 độ

nên ΔABD đều

c) 

Xét ΔDAC có góc DAC=góc DCA=30 độ

nên ΔDAC cân tại D

=>DA=DC

Xét ΔDHA vuông tại H và ΔDEC vuông tại E có

DA=DC

góc ADH=góc CDE

Do đó; ΔDHA=ΔDEC

=>DE=DH=HB

d)

 Xét ΔCIA có

AE,CH là đường cao

AE cắt CH tại D

Do đó: D là trực tâm

=>ID vuông góc AC

mà DF vuông góc AC

nên I,D,F thẳng hàng