từ I kẻ IM vuông góc AC , từ B kẻ BN vuông góc AC  => IM // BN

áp dụng định lý Menelous vào tam giác BCD có 3 điểm A ,I , E thẳng hàng và cắt 3 cạnh tam giác :

\(\dfrac{EC}{EB}\cdot\dfrac{IB}{ID}\cdot\dfrac{AD}{AC}=1\)

=> 2 . \(\dfrac{IB}{ID}\) .  3/4  = 1

=> \(\dfrac{IB}{ID}=\dfrac{4}{3}\)

\(\Rightarrow\dfrac{DI}{DB}=\dfrac{3}{7}\)

Do IM // BN => \(\dfrac{DI}{DB}=\dfrac{IM}{BN}=\dfrac{3}{7}\) 

S abc = \(\dfrac{1}{2}BN\cdot AC\)     

S iad = \(\dfrac{1}{2}IM\cdot AD\)         \(\Rightarrow\dfrac{Siad}{Sabc}=\dfrac{IM}{BN}\cdot\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{3}{7}\cdot\dfrac{3}{4}=\dfrac{9}{28}\)

mà S iad = 18  => S abc = 28*18 : 9 = 56

Xét ΔABC có \(\dfrac{AF}{AB}=\dfrac{2}{3}\)

nên \(S_{AFC}=\dfrac{2}{3}\cdot S_{ABC}=\dfrac{2}{3}\cdot18=12\left(cm^2\right)\)

Xét ΔAFC có \(\dfrac{AE}{AF}=\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{1}{2}\)

nên ED//FC

Xét ΔAFC có ED//FC

nên \(\dfrac{ED}{FC}=\dfrac{AE}{AF}=\dfrac{1}{2}\)

Xét ΔAFC có ED//FC

nên ΔAED đồng dạng với ΔAFC

=>\(\dfrac{S_{AED}}{S_{AFC}}=\left(\dfrac{ED}{FC}\right)^2=\dfrac{1}{4}\)

=>\(S_{AED}=\dfrac{1}{4}\cdot S_{AFC}=3\left(cm^2\right)\)

\(S_{AED}+S_{EDCF}=S_{AFC}\)

=>\(S_{EDCF}=S_{AFC}-S_{AED}=9\left(cm^2\right)\)

cho tam giác ABC . trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD= 1/3 BC .nối DE , trên DE lấy điểm G sao cho GD=GE . biết diện tích tam giác AEG = 15 xăng ti mét vuông . tính diện tích tam giác ABC . mình cần gấp giúp mình với

giúp mình đi

Mình học lớp 5 mà chưa học bài này

cô ra thêm bài khó trong giờ học cho mấy bạn giỏi có cái mà làm

thì cậu trả lời rùi thì làm gì còn ai sợ nữa

nối ED

kí hiệu diện tích là dt

*dt DBC= 1/2 dt ABD vì  (1)

-chung chiều cao hạ từ B xuống AC

- đáy AD= 1/2 DC 

* dt EDB =1/3 dt ABD  vì ( 2)

chung chiều cao hạ từ D xuống đáy AC

-đáy EB= 1/3 AB( vì EB+ AE =AC)

từ (1) và (2) 

suy ra   dt EDB  so với dt DBC thì bằng

1/3 *1/2 =1/6

vậy dt EDB= 1/6 dt DBC

mà 2 tam giác này  lại có chung đáy BD 

=> chiều cao hạ từ  E xuống đáy BD bằng 1/6 chiều cao hạ từ C xuống đáy BD

mà 2 tam giác EBG và BGC lại lần lượt nhận hai chiều cao này và có chung đáy BG

=> dt EBG =1/6 dt BGC

Diện tích tam giác BGC  là :

10 :1/6= 60 ( cm²)

                                  đáp số 60 cm²

vì ADB=1/2 DBC và AGD=1/2 DGC suy ra ABG = 1/2 BGC

Vì BEG=1/3 BGA từ đó ta có BGC=10*3*2=60 cm2

đáp số 60 cm2