Cho tam giác ABC vuông tại A có phân giác BD ( D thuộc AC). Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho AE = BE. Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF = EC. Gọi I là giao điểm của BD và FC. Chứng minh rằng:
a) Tam giác ABD = Tam giác EBD
b) DE vuông góc với BC
c) BD là trung trực của đoạn thẳng AE
d) Ba điểm D , E , F thẳng hàng
e) Điểm D cách đều ba cạnh của tam giác AEI
a: Xét ΔBAD và ΔBED có
BA=BE
góc ABD=góc EBD
BD chung
=>ΔBAD=ΔBED
b: ΔBAD=ΔBED
=>góc BED=90 độ
=>DE vuông góc CB
c: BA=BE
DA=DE
=>BD là trung trực của AE
d: Xét ΔDAF vuông tại A và ΔDEC vuông tại E có
DA=DE
AF=EC
=>ΔDAF=ΔDEC
=>góc ADF=góc EDC
=>góc ADF+góc ADE=180 độ
=>F,D,E thẳng hàng
Cho tam giác ABC vuông tại A có phân giác BD ( D thuộc AC). Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho AB=BE. Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF=EC. Gọi I là giao điểm của BD và FC. Chứng minh rằng:
a) Tam giác ABC = Tam giác EBD, DE vuông góc với BC
B)BD là đường trung trực cỉa đoạn thẳng AE
C) Ba điểm D,E,F thẳng hàng
d) Tính độ dài đoạn thẳng FC khi AC=5cm, góc ACB= = 300
Cho tam giác ABC vuông tại acos phân giác BD ( D thuộc AC) . Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho AB= BE .Trên tia đối của tia AB lấy điểm f sao cho Af= EG gọi I là giao điểm của BD với Fc .CM
a, tam giác ABD = tam gác EBD và DE vuông góc BC
B, BD là đường trung trực của đoạn thẳng AE
c, BA điểm D,E,F thẳng hàng
d, Điểm d cách đều ba cạnh của tam giác AEI
Cho tam giác ABC vuông tại A vẽ phân giác BD Trên cạnh BC lấy diểm E sao cho AB=BE Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF=EC gọi I là gđ của BD với FC a)tam giác ABD=EBD và DE vuông góc BC b)BD là đường trung trực của đoạn thẳng AE C) D E F thẳng hàng d tính độ dài đoạn FC khi AC=5 cm góc ACB =30 độ
giup minh cau D
Câu d nè bn.
d, ✳️ Xét ∆ ABC vuông tại A có góc ACB= 30° (gt)
➡️Góc ABC = 60°
mà ∆ BFC cân tại B (BI là đg phân giác đồng thời là đg cao)
➡️∆ BFC đều
➡️BC = FC = FB
✳️ Xét ∆ ABC vuông tại A có góc ACB = 30° (gt)
➡️AB = 1/2 BC (t/c)
➡️BC = 2 AB
Theo Pitago ta có:
BC 2 = AB 2 + AC 2
➡️(2 AB) 2 = AB 2 + AC 2
➡️4 AB 2 - AB 2 = AC 2
➡️3 AB 2 = AC 2
➡️3 AB 2 = 25
➡️AB 2 = 25 ÷ 3 = 25/3
Vậy ta có: BC 2 = 25/3 + 25 = 100/3
➡️BC = √100/3
mà BC = FC (cmt)
➡️FC = √100/3
Vậy đó, hok tốt nhé
Cho Tam giác ABC vuông tại A,BD là phân giác của ABC (D thuộc Ac) Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE=BA a. Chứng minh AD=DE b. Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF=EC chứng minh BD vg với FC c. Chứng minh AE song song với FC d. Chứng minh 3 đ D,E,F thẳng hàng ;-; ai cứu t zới nhanh lên ạ
a: Xét ΔBAD và ΔBED có
BA=BE
góc ABD=góc EBD
BD chung
Do đo: ΔBAD=ΔBED
=>DA=DE
b,c: Xét ΔBFC có BA/AF=BE/EC
nên AE//FC
BA=BE
DA=DE
Do đó; BD là trung trực của AE
=>BD vuông góc với AE
=>BD vuông góc với FC
d: Xét ΔDAF vuông tại A và ΔDEC vuông tại E có
DA=DE
góc ADF=góc EDC
Do đó: ΔDAF=ΔDEC
=>góc ADF=góc EDC
=>góc ADF+góc ADE=180 độ
=>D,E,F thẳng hàng
Cho tam giác ABC vuông tại A, BD là phân giác ( D thuộc AC).trên cạnh BC lấy điểm E sao cho AB=BE.trên tia đối AB lấy điểm F sao cho AF =EC .gọi I là giao điểm của BD và FC. Chứng minh:
a. Tam giác ABC=tam giác EBD; DE vuông góc BC
b. BD là trung trực của AE
c. Ba điểm D; E; F thẳng hàng
d. Tính FC khi AC=5 cm; góc ABC=30°
Cho tam giác ABC có góc A =90 độ , BD là tia phân giác của góc B( D thuộc AC ) . Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BA=BE .
a) cm : tam giác ABD = tam giác EBD
b) trên tia đối của DE lấy F sao cho DC=DF . Cm AF=CE
c) Tia BD cắt FC tại H .Cm FC//AE
a: Xét ΔABD và ΔEBD có
BA=BE
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)
BD chung
Do đó: ΔABD=ΔEBD
b: ΔABD=ΔEBD
=>\(\widehat{BAD}=\widehat{BED}\)
mà \(\widehat{BAD}=90^0\)
nên \(\widehat{BED}=90^0\)
Xét ΔDAF và ΔDEC có
DA=DE
\(\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\)
DF=DC
Do đó: ΔDAF=ΔDEC
=>AF=CE
c: Ta có: ΔDAF=ΔDEC
=>\(\widehat{DAF}=\widehat{DEC}\)
mà \(\widehat{DEC}=90^0\)
nên \(\widehat{DAF}=90^0\)
Ta có: \(\widehat{BAD}+\widehat{DAF}=\widehat{BAF}\)
=>\(\widehat{BAF}=90^0+90^0=180^0\)
=>B,A,F thẳng hàng
Xét ΔBFC có BA/AF=BE/EC
nên AE//FC
Bài 3:(4 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có phân giác BD( D thuộc AC). Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho AB = BE. Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF = EC. Gọi I là giao điểm của BD với FC. Chứng minh rằng:
1) Tam giác ABD bằng tam giác EBD và DE vuông góc với BC.
2) BD là đường trung trực của AE.
3) Ba điểm D,E,F thẳng hàng.
4) Tính độ dài đoạn FC khi AC = 5cm, góc ACB có số đo là 300.
Bạn nào làm nhanh thì mình sẽ k luôn nhé :33
Bài làm:
Hình bạn vào link này để xem nhé!: file:///C:/Users/Admin/Downloads/581f6e224634bc6ae525.jpg
a) Xét 2 tam giác: tam giác ABD và tam giác EBD có:
+AB=BE ( giả thiết)
+\(^{\widehat{ABD}=\widehat{EBD}}\)(vì BD là phân giác góc B)
+Cạnh BD chung
=> Tam giác ABD= Tam giác EBD(c.g.c)
=>\(\widehat{DAB}=\widehat{DEB}=90\)độ
=>DE vuông góc với BC
=> đpcm
b) Theo phần a, Tam giác ABD= Tam giác EBD(c.g.c) => AB=BE=> tam giác ABE cân tại B
Vì BD là đường phân giác xuất phát từ đỉnh của tam giác cân ABE=> BD đồng thời là đường trung trực của tam giác ABE
=> BD là đường trung trực của đoạn AE=> đpcm
c) Xét 2 tam giác, tam giác AFD và tam giác ECD có:
+AF=EC( giả thiết)
+\(\widehat{FAD}=\widehat{CED}\)=90 độ
+AD=DE ( Tam giác ABD= Tam giác EBD)
=> Tam giác AFD= tam giác ECD(c.g.c)
=> \(\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\)(1)
Vì \(\widehat{EDC}+\widehat{EDA}=180\)ĐỘ
Từ (1) => \(\widehat{FDA}+\widehat{ADE}=180\)độ
=> E,D,F thẳng hàng=> đpcm
d) Vì\(\widehat{ACB}=30^0\)=> \(\widehat{ABC}=\widehat{BAC}-\widehat{ACB}=60^0\)(2)
Ta có: \(\hept{\begin{cases}AB=BE\\\text{AF=EC}\end{cases}}\)=>AB+AF=BE+EC
<=>BF=BC=> Tam giác BFC cân tại B, mà theo (1), \(\widehat{ABC}=60^0\)
=> Tam giác BFC đều=> FC=BC
Bây giờ ta cần đi tính BC:
Vì tam giác vuông ABC có góc B = 60 độ, góc C=30 độ=> \(\frac{BC}{2}=AB\)
Theo định lý Pythagore, \(AB^2+AC^2=BC^2\)
<=> \(BC^2-AB^2=AC^2\)
<=> \(BC^2-\frac{BC^2}{4}=5^2\)
<=> \(\frac{3AB^2}{4}=25\)
<=> \(AB^2=\frac{100}{3}\)
<=> \(AB=\frac{10}{\sqrt{3}}\)(cm)
Chúc bạn học tốt nhé, nhớ kb!
À còn đoạn cuối, vì FC=BC=> \(FC=\frac{10}{\sqrt{3}}\)(cm) nhé!
Cho tam giác ABC vuông tại A,đường phân giác BD.Kẻ DE vuông góc với BC(E thuộc BC).Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF=CE.Chứng minh:
a) Tam giác ABD=tam giác EBD
b) AB = BE
c) E,D,F thẳng hàng
d) BD là đường trung trực của đoạn thẳng fc
a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có
BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)
Do đó: ΔBAD=ΔBED
