a; Xét tam giác ABC nội tiếp (O,R) có AH,BK là 2đường cao => góc AHB=góc BKA=90.

Vì K và H là 2 đỉnh liên tiếp của tứ giác ABHK 

=> tứ giác ABHK nội tiếp

b,Xét đường tròn (O,R) có góc ACB là góc nội tiếp chắn cung AB 

LẠi có góc AOB là góc ở tâm chắn cung AB 

=>sđ góc AOB=2 sđ góc ACB=2x70=140 độ

=> S quạt OAB=\(\pi\).R^2.n/360=\(\pi\).25.140/360=\(\pi\).175/18 cm2

c,

c, xét tam giác ABC nội tiếp (O,R) có góc BED là góc nội tiếp chắn cung BD

Lại có tứ giác ABHK nội tiếp (cmt) nên góc BKH= góc BAH (cùng chắn cung BH)

Có góc BAD là góc nội tiếp chắn cung BD=> góc BAD=góc BED(cùng chắn cung BD)

=> góc BED=góc BKH mà 2 góc này ở vị trí đồng vị => HK song song DE

a: góc AKB=góc AHB=90 độ

=>AKHB nội tiếp đường tròn đường kính AB

=>Tâm là trung điểm của AB

b: Gọi giao của AH và BK là M

ABHK là tứ giác nội tiếp

=>góc AHK=góc ABK

=>góc AHK=góc ADE

=>HK//DE

a/ cm tứ giác ABKH nội tiếp đường tròn và xđ tâm của đường tròn đó :

Trong tứ giác ABHK có : góc AKB = góc AHB = 90 độ 

                                   và cùng nhìn cạnh AB => tứ giác ABHK nội tiếp 

=> Tâm của đường tròn này nằm trên trung điểm của cạnh AB

b/ cm HK // DE:

Có : góc BED = góc BAD ( cùng chắn cung BD)

mà góc BAD = góc BKH ( tú giác ABHK nội tiếp)

=> góc BKH = góc BED mà ở vị trí đồng vị => HK // DE

a: A,E,D,B cùng thuộc (O)

=>AEDB nội tiếp

A,E,C,B cùng thuộc (O)

=>AECB nội tiếp

B,E,C,D cùng thuộc (O)

=>BECD nội tiếp

góc AHB=góc AKB=90 độ

=>AKHB nội tiếp

b: Đề sai rồi bạn

a: Xét tứ giác CHIK có 

\(\widehat{IHC}+\widehat{IKC}=180^0\)

Do đó: CHIK là tứ giác nội tiếp

b: Xét tứ giác ABHK có \(\widehat{AHB}=\widehat{AKB}=90^0\)

nên ABHK là tứ giác nội tiếp

\(a)\) Xét tứ giác CHIK:

\(\widehat{K}+\widehat{H}=90^o+90^o=180^o.\)

Mà 2 góc ở vị trí đối nhau.

\(\Rightarrow\) Tứ giác CHIK nội tiếp (dhnb).

\(b)\) Xét \(\Delta AKB:\widehat{AKB}=90^o.\)

\(\Rightarrow\Delta AKB\) nội tiếp đường tròn đường kính AB. \(\left(1\right)\)

Xét \(\Delta AHB:\widehat{AHB}=90^o.\)

\(\Rightarrow\Delta AHB\) nội tiếp đường tròn đường kính AB. \(\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow4\) điểm A; B; H; K cùng thuộc đường tròn có tâm là trung điểm của đoạn thẳng AB.

\(\Rightarrow\) Tứ giác ABHK nội tiếp (dhnb).

a) Ta có: \(\angle AKB=\angle AIB=90\Rightarrow AKIB\) nội tiếp

b) Trong (O) có DE là dây cung không đi qua O và M là trung điểm DE

\(\Rightarrow OM\bot DE\)

CEAD nội tiếp \(\Rightarrow\angle CED=\angle CAD\)

CEBD nội tiếp \(\Rightarrow\angle CDE=\angle CBE\)

mà \(\angle CAD=\angle CBE\) (AKIB nội tiếp)

\(\Rightarrow\angle CED=\angle CDE\Rightarrow\Delta CDE\) cân tại C mà M là trung điểm DE

\(\Rightarrow CM\bot DE\Rightarrow C,O,M\) thẳng hàng

c) AKIB nội tiếp \(\Rightarrow\angle IKB=\angle IAB=\angle DAB=\angle DEB\)

\(\Rightarrow\) \(IK\parallel DE\)