\(\frac{y+z+1+x+z+2+x+y-3}{x+y+z}\)=\(\frac{1}{x+y+z}\)

\(\frac{\left(y+z+x+z+x+y\right)+\left(1+2-3\right)}{x+y+z}\)=\(\frac{1}{x+y+z}\)

\(\frac{2x+2y+2x}{x+y+z}\)=\(\frac{1}{x+y+z}\)

2=\(\frac{1}{x+y+z}\)(1)

Từ(1) => \(\frac{1}{x+y+z}\)=2 => x+y+z=0,5=>x+z=0,5-y(2)

Từ(1)=> x+y+1=2x(3)

             x+z+2=2y(4)

            z+y-3=2z(5)

Thay(2) vào (4) ta được: 0,5-y+2=2y

                              =>    2,5=3y

                             => y=\(\frac{5}{6}\)

Thay y=\(\frac{5}{6}\)vào(3) ta được:x+\(\frac{5}{6}\)+1=2x

                                            \(\frac{11}{6}\)=x

Thay x=\(\frac{11}{6}\); y=\(\frac{5}{6}\)vào x+y+z=0,5 ta đươc:

\(\frac{11}{6}\)+\(\frac{5}{6}\)+z=0,5

z=\(\frac{-13}{6}\)

      Vậy ............

chúc bn học tốt.

k cho mik nha                                    

Bạn tra trên mạng là có ngay.

\(\frac{y+z+1}{x}=\frac{x+z+2}{y}=\frac{x+y-3}{z}=\frac{y+z+1+x+z+2+x+y-3}{x+y+z}=2\)

\(\frac{1}{x+y+z}=2\Rightarrow x+y+z=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow y+z=\frac{1}{2}-x;x+z=\frac{1}{2}-y;z+y=\frac{1}{2}-x\)

THAY VÀO BIỂU THỨC TA CÓ:

\(\frac{\frac{1}{2}-x+1}{x}=2\Rightarrow\frac{3}{2}-x=2x\Rightarrow x=\frac{1}{2}\)

\(\frac{\frac{1}{2}-y+2}{y}=2\Rightarrow\frac{5}{2}-y=2y\Rightarrow y=\frac{5}{6}\)

\(\frac{\frac{1}{2}-z-3}{z}=2\Rightarrow\frac{-5}{2}-z=2z\Rightarrow z=-\frac{5}{6}\)

\(\frac{y+z+1}{x}+\frac{x+z+2}{y}+\frac{x+y-3}{z}=\frac{y+x+1+x+z+2+x+y-3}{x+y+x}=\frac{2x+2y+2z}{x+y+z}=2.\)

\(\frac{1}{x+y+z}=2\Rightarrow x+y+z=\frac{1}{2}=0,5\)

\(\frac{y+z+1}{x}=\frac{x+z+2}{y}=\frac{x+y-3}{z}\)\(\Rightarrow\frac{y+z+1}{x}+1=\frac{x+z+2}{y}+1=\frac{x+y-3}{z}+1=0,5+1\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+y+z+1}{x}=\frac{x+y+z+2}{y}=\frac{x+y+z-3}{z}=1,5\)

\(\Leftrightarrow\frac{0,5+1}{x}=\frac{0,5+2}{y}=\frac{0,5-3}{z}=1,5\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1,5}{x}=1,5\\\frac{2,5}{y}=1,5\\\frac{-2,5}{z}=1,5\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=1,6\\z=-1,6\end{cases}}}\)

sai het  roi thi nhau copy k

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau sau đây:

\(\frac{y+z+1}{x}=\frac{x+z+2}{y}=\frac{x+y-3}{z}=\frac{1}{x+y+z}=\frac{\left(y+z+1\right)}{ }+\frac{\left(x+z+2\right)}{x+y+z}+\frac{\left(x+y-3\right)}{ }=2vi\left(x+y+z\ne0\right).Nênx+y+z=0,5\)

Thay kết quả này vào đề bài, ta được các phép tính như sau:

\(\frac{0,5-x+1}{x}=\frac{0,5-y+2}{y}=\frac{0,5-z+3}{z}=2\)
 

Tức: \(\frac{1,5-x}{x}=\frac{2,5-y+2}{y}=\frac{0,5-2}{z}=2\)

Vậy: \(x=\frac{1}{2},y=\frac{5}{6},z=\frac{-5}{6}\)

Chúc bạn học tốt nha!

Xét x+y+z=0

\(\frac{x}{y+z+1}=\frac{y}{x+z+1}=\frac{z}{x+y-2}=0\Rightarrow x=y=z=0\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau

\(x+y+z=\frac{x}{y+z+1}=\frac{y}{x+z+1}=\frac{z}{x+y-2}=\frac{x+y+z}{y+z+1+x+z+1+x+y-2}=\frac{x+y+z}{2\left(x+y+z\right)}=\frac{1}{2}\)

Vậy....

Áp dụng TCDTSBN ta có:

\(\frac{y+z+1}{x}=\frac{x+z+2}{y}=\frac{x+y-3}{z}=\frac{y+z+1+x+z+2+x+y-3}{x+y+z}=\frac{2\left(x+y+z\right)}{x+y+z}=2\)

\(\Rightarrow\frac{1}{x+y+z}=2\Rightarrow x+y+z=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{y+z+1}{x}=2\\\frac{x+z+2}{y}=2\\\frac{x+y-3}{z}=2\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}y+z+1=2x\\x+z+2=2y\\x+y-3=2z\end{cases}}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+y+z+1=3x\\x+y+z+2=3y\\x+y+z-3=3z\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3x=\frac{1}{2}+1\\3y=\frac{1}{2}+2\\3z=\frac{1}{2}-3\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3x=\frac{3}{2}\\3y=\frac{5}{2}\\3z=-\frac{5}{2}\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=\frac{5}{6}\\z=\frac{-5}{6}\end{cases}}}\)

Vậy x=1/2,y=5/6,z=-5/6

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{y+z+1}{x}\)=\(\frac{x+z+2}{y}\)=\(\frac{x+y-3}{z}\)=\(\frac{2.\left(x+y+z\right)}{x+y+z}\)= 2

=> x + y + z = \(\frac{1}{2}\)

Tự tính nốt nha =)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
x
y + z + 1 =
y
x + z + 2 =
z
x + y − 3 =
x + y + z
2. x + y + z = 2
=> x + y + z =1/2

bn tự tn=nhs nốt nha

chúc bn hk tố @_@
 

Theo TCDTSBN thì 4 phân thức đầu bằng với:\(\frac{2\left(x+y+z\right)}{x+y+z}\)=2

=>\(\hept{\begin{cases}x+y+z=\frac{1}{2}\\2x=y+z+1\\2y=x+z+1\end{cases}}\)và 2z=x+y+1

Đến đây bạn có thể tự giải được x,y,z

Bạn tham khảo:
Câu hỏi của Phung Thi Thanh Thao - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

Theo t/c dãy tỉ số bằng nhau :

\(\frac{y+z+1}{x}=\frac{x+z+2}{y}=\frac{x+y-3}{z}=\frac{1}{x+y+z}=\frac{(y+z+1)+(x+z+2)+(x+y-3)}{x+y+z}=\frac{2(x+y+z)}{x+y+z}=2\)

vì \(x+y+z\ne0\). Do đó : x + y + z = 0,5

Thay kết quả này vào đề bài ta được :

\(\frac{0,5-x+1}{x}=\frac{0,5-y+2}{y}=\frac{0,5-z-3}{z}=2\)

tức là \(\frac{1,5-x}{x}=\frac{2,5-y}{y}=\frac{-2,5-z}{z}=2\)

Vậy \(\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=\frac{5}{6}\\z=-\frac{5}{6}\end{cases}}\)