mn giúp mik bài này với.ths trc ạ
cho a^3 + b^3 +c^3 =3abc (a+b+c khác 0 )
tính a) a^2 +b^2 +c^2 / (a+b+c)^2
b) (1+ a/b)(1+b/c)(1+c/a)
Những câu hỏi liên quan
Các bạn làm giúp mình 2 bài này với ạ!
1) Cho a3+b3+c3 = 3abc và a+b+c khác 0
Tính M= a2 + b2 + c2 / ( a + b + c )2dxs.
2) Cho a + b + c = 0 (a,b,c khác 0)
Tính A= a2 / ab + b2 / ca + c2 / cb.
Mình xin cảm ơn trước ạ!
1.Cho a+b+c =0 .Tính: M=a2+b2+c2-3abc
2.cho 3 số a,b,c khác 0 thỏa mãn a+b+c=3abc và a+b+c=0.
Tính N=(1+\(\frac{a}{b}\))(1+\(\frac{b}{c}\))(1+\(\frac{a}{c}\))
cho (a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2 với a,b,c là 3 số khác 0 .CM 1/a^2 + 1/b^2 + 1/c^2 = 3abc
Kiểm tra lại đề bài nhé.
Với a = 2; b = 2; c = -1 thỏa mãn đề bài : (a+b+c)^2 = a^2 + b^2 + c^2
Nhưng không thỏa mãn đẳng thức cần chứng minh.
Cho a3+b3+c3 =3abc và a+b+c khác 0.Tính giá trị biểu thức N=\(\frac{a^2+b^2+c^2}{\left(a+b+a\right)^2}\)
Cho a+b=1.Tính giá trị của biểu thức sau M= a3+b3+3ab(a2+b2)+6a2b2(a+b)
Giúp mk vs nha!!Thanks mn nhìuu:))))
\(a^3+b^3+c^3=3abc\)
\(\Leftrightarrow\)\(a^3+b^3+c^3-3abc=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+c^3-3abc=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b+c\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b\right)^2-c\left(a+b\right)+c^2\right]-3ab\left(a+b+c\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b\right)^2-c\left(a+b\right)+c^2-3ab\right]=0\)
Do \(a+b+c\ne0\) nên \(\left(a+b\right)^2-c\left(a+b\right)+c^2-3ab=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-bc+c^2\right)+\left(c^2-ca+a^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}a=b\\b=c\\c=a\end{cases}\Leftrightarrow a=b=c}\)
\(\Rightarrow\)\(N=\frac{a^2+b^2+c^2}{\left(a+b+c\right)^2}=\frac{3a^2}{\left(3a\right)^2}=\frac{3a^2}{9a^2}=\frac{1}{3}\)
...
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
cho a,b,c khác 0 thỏa mãn:a+b-c=6.Tính C=a^3+b^3-c^3+3abc/(a-b)^2+(b+c)^2+(c+a)^2
a) Cho ba số a, b, c khác 0 thỏa mãn: a3 + b3 + c3 = 3abc và a, b, c đôi một khác nhau. Hãy tính giá trị biểu thức:
B=\(B=\frac{1}{a^2+b^2-c^2}+\frac{1}{b^2+c^2-a^2}+\frac{1}{c^2+a^2-b^2}\)
GT không hợp lí
Theo định lí cosi 3 số
a^3+b^3+c^3>=3*canbacba(a^3*b^3*c^3)
<=> a^3+b^3+c^3>=3abc
dấu"=" khi a=b=c
trái Gt a,b,c đôi một khác nhau
Đúng 1
Bình luận (0)
Bạn sai rồi. Sao ngu vậy. Giải đến thế mà ko làm ra
Đúng 0
Bình luận (0)
a3 + b3 + c3 = 3abc
<=> (a+b)3+c3-3a2b-3ab2-3abc = 0
<=> (a+b+c)[(a+b)2-(a+b)c+c2]-3ab(a+b+c) = 0
<=> (a+b+c)[(a+b)2-(a+b)c+c2-3ab]= 0
<=> (a+b+c)[a2+b2+c2-ab-bc-ac]=0
<=> 2(a+b+c)[a2+b2+c2-ab-bc-ac]=0
<=> (a+b+c)[2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac]=0
<=> (a+b+c)[(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2]=0
=> a+b+c=0 hoặc (a-b)2+(b-c)2+(a-c)2 =0
<=> a+b+c=0 hoặc a=b=c ( Mà a,b,c đổi 1 khác nhau nên TH này loại )
Ta có : a+b+c=0
Thay -a2=-(-b-c)2=-b2-2bc-c2 ; -b2= -a2-2ac-c2 ; -c2= -a2-2ab-b2 vào B ,Ta được
=>B = -1/2( 1/ab + 1/ac + 1/bc ) = -1/2 ( (a+b+c)/abc)
Mà a+b+c = 0 => B=0
Giúp với ạ.
1. Cho 1/a + 1/b + 1/c = 0
Tính P = ab/c^2 + bc/a^2 + ca/b^2
2. Cho a^3 + b^3 + c^3 =3abc
CMR: a. x+y+z=0 b. x=y=z
3. Cho (a+b+c)(1/a+1/b+1/c)=1
Tính P=(a^23+b^23)(b^5+c^5)(a^2017+c^2017)
Thanks ạ
Xin lỗi mình nhập bị nhầm. Này là toán 8 ạ
Đúng 0
Bình luận (0)
cho ba số a,b,c khác 0 và không đòng thời bằng nhau, thoã mãn \(a^3+b^3+c^3=3abc\).tính giá trị biểu thức
P=\(\frac{1}{a^2+b^2-c^2}+\frac{1}{b^2+c^2-a^2}+\frac{1}{c^2+a^2-b^2}\)
a3+b3+c3=3abc
<=>(a+b)3-3ab(a+b)-3abc+c3=0
<=>(a+b+c)[(a+b)2-(a+b)c+c2]-3ab.(a+b+c)=0
<=>(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ac)=0
<=>(a+b+c)(2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac)=0
<=>(a+b+c)[(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2]=0
<=>a+b+c=0 [(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2 khác 0]
=>a2+b2-c2=-2ab;b2+c2-a2=-2bc;c2+a2-b2=-2ac
Suy ra : P=\(-\left(\dfrac{1}{2ab}+\dfrac{1}{2bc}+\dfrac{1}{2ac}\right)=-\dfrac{a+b+c}{2abc}=0\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Áp dụng a^3+b^3+c^3+3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)
Biết 1/a+1/b+1/c=0
Tính A=bc/a^2 + ca/b^2 +ab/c^2
Ta có
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{bc+ac+ab}{abc}=0\Rightarrow ab+bc+ac=0.\)
\(A=\frac{\left(bc\right)^3+\left(ac\right)^3+\left(ab\right)^3}{\left(abc\right)^2}\)
Ta có
\(\left(ab\right)^3+\left(bc\right)^3+\left(ac\right)^3-3\left(abc\right)^2=\)
\(=\left(ab+bc+ac\right)\left[\left(ab\right)^2+\left(bc\right)^2+\left(ac\right)^2-abbc-bcac-abac\right]=0\)
\(\Rightarrow\left(ab\right)^3+\left(bc\right)^3+\left(ac\right)^3=3\left(abc\right)^2\)
\(\Rightarrow A=\frac{3\left(abc\right)^2}{\left(abc\right)^2}=3\)