Cho tam giác ABC vuông tại A biết AB=9cm, AC= 12cm. Đường cao AH, đường phân giác BD. Gọi K là giao điểm của AH và BD A. Chứng minh rằng: ∆ AHB~∆CBA B. Tính độ dài đoạn thẳng AH C. Chứng minh BA. BK=BD. BH
cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, phân giác BD. gọi M là giao điểm của AH và BD.
a, chứng minh hai tam giác BAC và BHA đồng dạng
b, biết AB=6cm, AC=8cm. tính độ dài các đoạn thẳng BC, AH, HB, HC
c, chứng minh AM.AD-HM.CD=0 ( giúp mình nhanh với nha mai mình phải nộp rồi)
a/ Xét tg vuông BAC và tg vuông BHA có
\(\widehat{ACB}=\widehat{BAH}\) (cùng phụ với \(\widehat{ABC}\) )
=> tg BAC đồng dạng với tg BHA (g.g.g)
b/ Xét tg vuông BAC có
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}\) (Pitago) \(\Rightarrow BC=\sqrt{6^2+8^2}=10cm\)
\(AB^2=HB.BC\) (trong tg vuông bình phương 1 cạnh góc vuông bằng tích giữa hình chiếu cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền với cạnh huyền)
\(\Rightarrow HB=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{6^2}{10}=3,6cm\)
\(\Rightarrow HC=BC-HB=10-3,6=6,4cm\)
\(AH^2=HB.HC\) (Trong tg vuông bình phương đường cạo hạ từ đỉnh góc vuông bằng tích giữa hình chiếu của 2 cạnh góc vuông trên cạnh huyền)
\(\Rightarrow AH^2=3,6.6,4=23,04\Rightarrow AH=4,8cm\)
c/
Xét tg vuông HBM và tg vuông ABD có
\(\widehat{HBM}=\widehat{ABD}\left(gt\right)\) => tg HBM đồng dạng với tg ABD (g.g.g)
\(\Rightarrow\dfrac{HB}{AB}=\dfrac{HM}{AD}\Rightarrow\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{HM}{HB}\) (1)
Xét tg vuông ABC có BD là phân giác \(\widehat{B}\)
\(\Rightarrow\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{CD}{BC}\) (T/c đường phân giác: Trong tg đường phân giác của 1 góc chia cạnh đối diện thành hai đợn thẳng tỷ lệ với hai cạnh kề hai đoạn thẳng đó) (2)
Xét tg ABH có BM là phân giác \(\widehat{B}\)
\(\Rightarrow\dfrac{HM}{HB}=\dfrac{AM}{AB}\) (T/c đường phân giác: Trong tg đường phân giác của 1 góc chia cạnh đối diện thành hai đợn thẳng tỷ lệ với hai cạnh kề hai đoạn thẳng đó) (3)
Từ (1) (2) (3) \(\Rightarrow\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{CD}{BC}=\dfrac{HM}{HB}=\dfrac{AM}{AB}\)
\(\Rightarrow\dfrac{AD}{AB}.\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{CD}{BC}.\dfrac{HM}{HB}\)
Mà \(HB.BC=AB^2\) (cmt)
\(\Rightarrow\dfrac{AD.AM}{AB^2}=\dfrac{HM.CD}{AB^2}\Rightarrow AM.AD=HM.CD\)
\(\Rightarrow AM.AD-HM.CD=0\)
Cho tam giác ABC vuông tại A , AB = 9cm , AC = 12cm , đường cao AH , đường phân giác BD . Kẻ DE vuông góc với BC , đường thẳng DE cắt đường thẳng AB tại F
a, Tính BC , AH
b,Chứng minh tam giác EBF đồng dạng với tam giác EDC
c, Gọi I là giao điểm của AH và BD . Chứng minh : AB . BI = BH.BD
d, Chứng minh BD vuông góc CF
ai đó làm ơn giải hộ mình bài này với
a) Áp dụng định lý PYTAGO vào tam giác ABC có
BC^2=AB^2+AC^2
= 9^2+12^2=225
BC= 15
Sabc= 1/2.AB.AC = 54 mà Sabc = 1/2.AH.BC
=> 1/2.AH = Sabc: BC = 3.6=> AH =7,2
: Cho AABC vuông tại A, AB = 6cm, AC = 8cm, đường cao AH.
đường phân giác BD. a, Tính độ dài đoạn thẳng: BC, AD, DC? AH
b, Gọi I là giao điểm của AH và BD.Chứng minh rằng: AI.BI=BD.HI ?
c, Kẻ HK // BD ( K thuộc AC). Chứng minh tứ giác DIHK là hình thang cân ?
a/
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10cm\) (pitago)
\(\dfrac{AD}{DC}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{6}{8}=\dfrac{3}{4}\) (T/c đường phân giác)
\(\Rightarrow AD=\dfrac{3}{\left(3+4\right)}.AC=\dfrac{30}{7}cm\)
\(DC=\dfrac{4}{3+4}.AC=\dfrac{40}{7}cm\)
\(AB^2=BH.BC\) (Trong tg vuông bình phương 1 cạnh góc vuông bằng tích giữa hình chiếu cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền với cạnh huyền)
\(\Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{6^2}{10}=3,6cm\)
\(\Rightarrow CH=BC-BH=10-3,6=6,4cm\)
\(AH^2=BH.CH\) (trong tg vuông bình phương đường cao hạ từ đỉnh góc vuông xuống cạnh huyền bằng tích các hình chiếu của 2 cạnh góc vuông trên cạnh huyền)
\(\Rightarrow AH=\sqrt{BH.CH}=\sqrt{3,6.6,4}=4,8cm\)
b/
Xét tg vuông BHI và tg vuông ABD có
\(\widehat{ABD}=\widehat{CBD}\) (gt)
=> tg BHI đồng dạng với tg ABD \(\Rightarrow\dfrac{BD}{BI}=\dfrac{AB}{BH}\)
Xét tg ABH có
\(\dfrac{AI}{HI}=\dfrac{AB}{BH}\) (t/c đường phân giác )
\(\Rightarrow\dfrac{BD}{BI}=\dfrac{AI}{HI}\Rightarrow AI.BI=BD.HI\)
c/
HK//BD => HK//DI => DIHK là hình thang
Ta có tg BHI đồng dạng với tg ABD (cmt)
\(\Rightarrow\widehat{BIH}=\widehat{ADB}\) (1)
Ta có HK//BD (gt)
\(\Rightarrow\widehat{BIH}=\widehat{IHK}\) (góc so le trong) (2)
\(\Rightarrow\widehat{ADB}=\widehat{DKH}\) (góc đồng vị) (3)
Từ (1) (2) và (3) \(\Rightarrow\widehat{IHK}=\widehat{DKH}\)
=> DIHK là hình thang cân
Cho tam giác ABC vuông tại A biết AB = 6cm, Ac= 8cm. Đờng cao AH, đờng phân giác BD. Gọi K là giao điểm của AH và BD.
a, Tính độ dài các đoạn BC, AD, DC.
b, Chứng minh AB. BK = BD . HB.
: Cho AABC vuông tại A, AB = 6cm, AC = 8cm, đường cao AH.
đường phân giác BD. a, Tính độ dài đoạn thẳng: BC, AD, DC? AH
b, Gọi I là giao điểm của AH và BD.
Chứng minh rằng: AI.BI=BD.HI ?
c, Kẻ HK // BD ( K thuộc AC). Chứng minh tứ giác DIHK là hình thang cân ?
a: BC=căn 6^2+8^2=10cm
BD là phân giác
=>AD/AB=CD/BC
=>AD/3=CD/5=(AD+CD)/(3+5)=8/8=1
=>AD=3cm; CD=5cm
AH=6*8/10=4,8cm
b: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBHI vuông tại H có
góc ABD=góc HBI
=>ΔBAD đồng dạng với ΔBHI
=>AD/HI=BD/BI
=>AD*BI=HI*BD
ΔBAD đồng dạng với ΔBHI
=>góc BDA=góc BIH
=>góc ADI=góc AID
=>AI=AD
=>AI*BI=HI*BD
c: Xét ΔAHK có DI//HK
nên AD/AK=AI/AH
mà AD=AI
nên AK=AH
=>góc IHK=góc DKH
=>IHKD là hình thang cân
4.1. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 6cm, AC = 8cm, đưong cao AH, đường phân giác BD.
a, Tính độ dài đoạn thang: BC, AD, DC?
b, Gọi I là giao điểm của AH và BD. Chứng minh rằng: AB. BI=BD.HB ?
c, Chứng minh tam giác AID là tam giác cân ?
a: BC=10cm
Xét ΔBAC có BD là phân giác
nên AD/AB=CD/BC
=>AD/3=CD/5
Áp dụng tính chất của dãy tỉ sốbằng nhau, ta được:
AD/3=CD/5=(AD+CD)/(3+5)=8/8=1
=>AD=3cm; CD=5cm
b: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBHI vuông tại H có
góc ABD=góc HBI
Do đó:ΔBAD đồng dạng với ΔBHI
Suy ra: BA/BH=BD/BI
hay \(BA\cdot BI=BH\cdot BD\)
c: góc AID=góc BIH=90 độ-góc DBC
góc ADI=90 độ-góc ABD
mà góc DBC=góc ABD
nên góc AID=góc ADI
hay ΔAID cân tại A
Câu 4 (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông ở A, AB = 9cm, AC = 12cm; đường cao AH, phân giác BD. Gọi I là giao điểm của AH và BD.
a. Tính BC , AD
b. Tính diện tích tam giác ABC
c. Chứng minh
d. Chứng minh
Bài 1: cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AB, đường phân giác BD. Gọi M là giao điểm của AH và BD
a) CM △BAC đồng dạng △BHA
b) tính độ dài đoạn thẳng BC, AH, HB, HC. Biết AB = 3cm, AC = 4cm
c) chứng minh AM.ad = HM.CD
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông góc tại A có AB = 12cm, AC = 16cm. Kẻ đường cao AH (HϵBC)
a) chứng minh △AHB đồng dạng △CAB
b) vẽ đường phân giác AD, (DϵBC). Tnhs BD, CD
Bài 3: cho tam giác ABC có AB = 8cm, AC = 12cm. Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho BD = 2cm, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = 9cm
a) tính các tỉ số \(\dfrac{AE}{AD}\);\(\dfrac{AD}{AC}\)
b) chứng minh △ADE đồng dạng △ABC
c) đường phân giác BAC cắt BC tại I. Chứng minh IB.AE = IC.AD
3:
a: AE/AD=9/6=3/2
AD/AC=6/12=1/2
b: Xét ΔADE và ΔABC có
AD/AB=AE/AC
góc A chung
=>ΔADE đồng dạng vơi ΔABC
c: IB/IC=AB/AC=AD/AE
=>IB*AE=IC*AD
tam giác ABC vuông tại A AB= 6cm AC = 8cm. đường cao AH phân giác BD . kẻ DK vuông với BC . đường thẳng DK cắt AB tại M
a, Tính BC, AH
b, chứng minh△KBM đồng dạng △KCD
c, gọi O là giao điểm của AH và BD . Chứng minh AB nhân BD = BH nhân BD
d, tính tỉ số diện tích △KCD và△HCA