Chứng minh với n là số nguyên thì 2016n +3 không là lập phương của một số nguyên. Mọi người giải giúp nhé! Thanks ạ!
Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương \(n\) thì \(n^4+4.n^3+7.n^2+6n+3\) luôn luôn không là số lập phương .
P/s: em in phép nhờ quý thầy cô giáo và các bạn trong nhóm hỗ trợ và giúp đỡ em tham khảo với ạ, em cám ơn nhiều ạ!
Đặt \(N=n^4+4n^3+7n^2+6n+3=\left(n^2+n+1\right)\left(n^2+3n+3\right)\)
Do \(n\) và \(n+1\) luôn khác tính chẵn lẻ \(\Rightarrow n^2\) và \(n+1\) khác tính chẵn lẻ
\(\Rightarrow n^2+n+1\) luôn lẻ
Gọi \(d=ƯC\left(n^2+n+1;n^2+3n+3\right)\) \(\Rightarrow d\) lẻ
\(\Rightarrow n^2+3n+3-\left(n^2+n+1\right)⋮d\)
\(\Rightarrow2\left(n+1\right)⋮d\)
\(\Rightarrow n+1⋮d\)
\(\Rightarrow\left(n+1\right)^2⋮d\Rightarrow\left(n+1\right)^2-\left(n^2+n+1\right)⋮d\)
\(\Rightarrow n⋮d\Rightarrow n+1-n⋮d\Rightarrow d=1\)
\(\Rightarrow n^2+n+1\) và \(n^2+3n+3\) nguyên tố cùng nhau
Giả sử tồn tại m nguyên dương thỏa mãn: \(\left(n^2+n+1\right)\left(n^2+3n+3\right)=m^3\)
Hiển nhiên \(m>1\), do \(n^2+n+1\) và \(n^2+3n+3\) nguyên tố cùng nhau, đồng thời \(n^2+3n+3>n^2+n+1\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n^2+n+1=1\\n^2+3n+3=m^3\end{matrix}\right.\)
Từ \(n^2+n+1=1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}n=-1\\n=0\end{matrix}\right.\) đều ko thỏa mãn n nguyên dương
Vậy N luôn luôn ko là lập phương
Mọi người ơi giúp e hai bài này với ạ
Bài 1: Chứng minh rằng phương trình: x^2 + y^2 = 8z+6 không có nghiệm nguyên
Bài 2: Tìm n nguyên dương để n^4 + n^3 + n^2 + n +1 là bình phương của một số nguyên dương
Bài 1. x^2 \(\equiv\)8 (mod 0,1). (cmdd)
T tự: y^2 \(\equiv\)8 (mod 0,1)
=> x^2+y^2 \(\equiv\)8 (mod 0,1,2)
Mà 8z+6 \(\equiv\)8 (mod 6)
=> đpcm
Chứng minh răng nếu k là một số nguyên thì 2016k+3 không là số lập phương. (Số lập phương là lập phương của số nguyên)
BẠN THỬ HỎI CÂU NÀY TRÊN GOOGLE COI, MÌNH THẤY CÓ ĐÓ.
Các bạn ơi giúp mình giải bài toán này nhé !
P/s: Nhớ giải chi tiết giùm mình nhé (Thanks!!!!)
a) chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì :(n^2-3n+1)(n+2)-n^3+2 chia hết cho 5
b) chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì: (6n+1)(n+5)-(3n+5)(2n-10) chia hết cho 2
bạn ơi bạn chỉ cần biến đổi làm sao cho nguyên vế đó trở thành dạng 5 x ( ...) hoặc là bạn nói nó là bội của 5 thì bạn sẽ kết luận được nó chia hết cho 5 nhé , còn chia hết cho 2 cũng vậy đấy !
bạn hãy nhân đa thức với đa thức nhé !
Mình hướng dẫn bạn rồi đấy ! ok!
k nha !
Chứng minh rằng: n^3 - n chia hết cho 6 với mọi số nguyên n
Giúp mình nhé mọi người! @_@ Thanks
n^3-n=n(n^2-1)=n(n-1)(n+1)
ta thay n-1;n;n+1 la 3 STN lien tiep
ma h cua 3 STN lien tiep luon chia het cho 2 va
Vay...
good luck
Ta có \(n^3-n=n\left(n^2-1\right)=n\left(n+1\right)\left(n-1\right)\)
Ta có n; n+1 ; n-1 là 3 số nguyên liên tiếp
=> trong 3 số này luôn có 1 số chia hết cho 2 ; 1 số chia hết cho 3
=>\(n^3-n⋮6\)
Chứng minh rằng với k là số nguyên thì 2016k+3 không phải là lập phương của một số nguyên.
Giả sử 2016k + 3 = a3 với k và a là số nguyên.
Suy ra: 2016k = a3 – 3
Ta thấy 2016k 7
Nên ta chứng minh a3 – 3 không chia hết cho 7 thì 2016k + 3 ≠ a3
Thật vậy: Ta biểu diễn a = 7m + r, với r .
Trong tất cả các trường hợp trên ta đều có a3 – 3 không chia hết cho 7.
Mà 2016k luôn chia hết cho 7,
nên a3 – 3 2016k.
Bài toán được chứng minh
Chứng minh rằng: Với k là số nguyên thì 2016k+3 không phải là lập phương của 1 số nguyên
Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n thì \(n.\left(n+1\right).\left(n+2\right).\left(n+3\right)\) luôn luôn không thể là số lập phương.
P/S: Em xin phép nhờ quý thầy cô giáo và các bạn yêu toán hỗ trợ giúp đỡ em với ạ!
Em cám ơn nhiều lắm ạ!
lập phương hay chính phương thế bạn???
nếu là chính phương thì ntn nha
\(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)=\left(n^2+3n\right)\left(n^2+3n+2\right)\)
đặt \(t=n^2+3n\left(t\in Z^+\right)\)
phương trình thành:
\(t\left(t+2\right)=t^2+2t\)
vì \(t^2< t^2+2t< t^2+2t+1\)
hay \(t^2< t^2+2t< \left(t+1\right)^2\)
=> \(t^2+2t\) không thể là số chính phương
=>\(n\left(n+2\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\) luôn luôn không thể là số chính phương
cô ơi, cô là người hay cô là chó vậy ạ ?, bài tập thầy con soạn bao nhiêu công sức cô ăn cắp như con chó không thèm ghi nguồn rồi đăng lên đây, thầy con đã nói rồi mà cô vẫn cố tình nhai đi nhai lại mấy tháng nay, bẩn không bằng con chó cô ạ, cô làm như vậy là báo hại đến học sinh bọn con thôi ạ, cô làm ơn bỏ cái trò đó đi ạ
chứng minh với mọi số nguyên dương n thì 3^n+1+4^n+2021^n không phải là số chính phương