Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh là a, b, c và ( a + b + c )^2 = 3( ab + bc + ca ). Chứng minh tam giác ABC đều.
Những câu hỏi liên quan
cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh là a,b,c sao cho a^2+b^2+c^2 = ab+bc+ca . chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác đều
a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac
=>2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ac
<=>2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0
<=>(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ac+a^2)=0
<=>(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
=>a-b=b-c=c-a=0
=>a=b;b=c;c=a
=>a=b=c
=>tam giác abc là tam giác đều
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giác abc có bc=a ac=b ab=c
a/chứng minh rằng nếu góc a = 2 lần góc b thì a^2=b^2+bc và ngược lại
b/tính độ dài các cạnh của tam giác abc thỏa điều kiện trên biết độ dài ba cạnh tam giác là 3 số tự nhiên liên tiếp
Cho tam giác ABC có góc B = 90độ;góc C < góc A
a)Chứng minh rằng AB < BC
b)Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA.Chứng minh tam giác ABD là tam giác đều
c)So sánh độ dài các cạnh AB,BC,CA
cho ABC có góc B = 60 độ , góc A nhỏ hơn góc A .
a) chứng minh AB nhỏ hơn BC
b) lấy D trên BC sao cho BD=BA . Chứng minh tam giác ABD đều
c) so sanh s độ dài các cạnh AB , BC,CA
đề bài sai bn ơi sao góc A lại nhỏ hơn góc A
Đúng 2
Bình luận (0)
a,c: SỬa đề. gó A<góc C
Vì góc A<góc C
mà góc A+góc C=120 độ
nên góc A<góc B<góc C
=>AB>BC
b: Xét ΔBAD có BA=BD và góc ABD=60 độ
nên ΔBAD đều
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c và a2 = bc. Chứng minh rằng tam giác ABC đồng dạng với tam giác có độ dài các cạnh bằng độ dài ba đường cao của tam giác ABC.
4 tháng 11 2023 lúc 20:47
Cho ABC có B B 60 , A 2 cm,BC 5 cm. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho
BA BD .
a) Chứng minh tam giác ABD đều;
b) Gọi H là trung điểm của BD. Chứng minh AH BD ⊥ ;
c) Tính độ dài cạnh AC;
d) Tam giác ABC có là tam giác vuông không? Tại sao?
Đọc tiếp
Cho ABC có B B = 60 , A = 2 cm,BC = 5 cm. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho
BA BD = .
a) Chứng minh tam giác ABD đều;
b) Gọi H là trung điểm của BD. Chứng minh AH BD ⊥ ;
c) Tính độ dài cạnh AC;
d) Tam giác ABC có là tam giác vuông không? Tại sao?
Cho tam giác ABC có a,b,c,ma,mb,mc,R lần lượt là độ dài các cạnh BC,CA,AB, độ dài các đường trung tuyến kẻ từ A,B,C và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác. Biết rằng: \(\frac{a^2+b^2}{mc}+\frac{b^2+c^2}{ma}+\frac{c^2+a^2}{mb}=12R\). Chứng minh rằng tam giác ABC đều
Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh là: a,b,c. Thỏa mãn điều kiện a3+b3+c3= 3abc. Chứng minh tam giác ABC là tam giác đều
thực hiện trừ 2 vế ta (vế trái cho vế phải) ta được
(a+b+c).(a^2+b^2+c^2 -ab-bc-ca)=0
nên hoặc a+b+c=0 hoặc nhân tử còn lại bằng 0
mà a,b,c là 3 cạnh 1 tam giác nên a+b+c>0
vậy a^2+b^2+c^2 -ab-bc-bc-ca=0
đặt đa thức đó bằng A
A=0 nên 2xA=0
phân tích thành hằng đẳng thức ta có (a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0
nên a=b=c vậy là tam giác đều
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho ba cạnh của tam giác ABC là a,b,c Chứng minh tam giác ABC đều với các đẳng thức sau
a)(a+b+c)^2=3(ab+bc+ca)
b)a^3+b^3+c^3-3abc=0
c)(a+b)(b+c)(c+a)=8abc
