1³.11 không chia hết cho 6 nha bạn

Ta có:a³+11a

=a³-a+12a

=a(a²-1)+12a

=(a-1)(a+1)a+12a

Vì a-1;a;a+1 là tích 3 số nguyên liên tiếp nên a(a-1)(a+1) chia hết cho 6

Mà 12a chia hết cho 6

Suy ra a³+11a chia hết cho 6

Ta có : n3−nn3−n = n(n2−1)n(n2−1) = (n−1).n.(n+1)(n−1).n.(n+1) Vì (n−1).n.(n+1)(n−1).n.(n+1) là tích 3 số nguyên liên tiếp nên sẽ có 1 số chia hết cho 2 và 1 số chia hết cho 3, vậy tích trên chia hết cho 6 Do đó : n3−nn3−n chia hết cho 6 với mọi số nguyên n.

ta có :n^3+11n=n^3-n+12n=n(n^2-1)+12n=(n-1)n(n... 
vì n là số nguyên nên (n-1)n(n+1) là tích của 3 số nguyên liên tiếp nên phải chia hết cho 6;mà 12 lại chia hết cho 6 =>12n cũng chia hết cho 6. 
Vậy (n-1)n(n+1)+12n chia hết cho 6 => n^3+11n chia hết cho 6 (đpcm) .

Ta có a³+11a=a(a²+11) = a(a²-1+12)= a(a-1)(a+1)+12a

mà \(\left\{{}\begin{matrix}a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\\12a\end{matrix}\right.⋮6\Leftrightarrow a\left(a-1\right)\left(a+1\right)+12a⋮6\)

=> a³+11a ⋮6 (\(\forall a\in Z\))

\(M=a^4+6a^3+11a^2+6a+24a\) 24.a chia hết cho 24 ta cần c/m

\(a^4+6a^3+11a^2+6a\) chia hết cho 24

\(a^4+6a^3+11a^2+6a=a\left(a^3+6a^2+11a+6\right)=\)

\(=a\left(a+1\right)\left(a^2+5a+6\right)=a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)\)

Ta nhận thấy đây là tích của 4 số TN liên tiếp

Trong 4 số TN liên tiếp thì có 2 số chẵn liên tiếp 1 số chia hết cho 2 và 1 số chia hết cho 4 nên tích của chúng chia hết cho 8

Trong 4 số tự nhiên liên tiếp thì chắc chắn có 1 số chia hết cho 3

=> tích của 4 số TN liên tiếp chia hết cho 3x8=24

Nên \(a^4+6a^3+11a^2+6a⋮24\Rightarrow M⋮24\)

câu 1 bạn phân tích ra là a(a+1)(a+2)(a+3) là 4 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 24.

câu 2 bạn phân tích ra thành (a-2)(a-1)a(a+1)(a+2) là 5 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 120

bài 3 phân tích ra thành:(a-2)(a-1)a(3a-5) nhưng mình k biết nó chia hết cho 24 ở chỗ nào

a) Ta có: \(P=5x^2+4xy-6x+y^2+2030\)

\(=\left(4x^2+4xy+y^2\right)+\left(x^2-6x+9\right)+2021\)

\(=\left(2x+y\right)^2+\left(x-3\right)^2+2021\ge2021\forall x,y\)

Dấu '=' xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x-3=0\\y+2x=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=-2x=-6\end{matrix}\right.\)

b) Ta có: \(a^5-5a^3+4a\)

\(=a\left(a^4-5a^2+4\right)\)

\(=a\left(a^2-4\right)\left(a^2-1\right)\)

\(=\left(a-2\right)\left(a-1\right)\cdot a\cdot\left(a+1\right)\left(a+2\right)\)

Vì a-2;a-1;a;a+1;a+2 là tích của 5 số nguyên liên tiếp

nên \(\left(a-2\right)\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a+2\right)⋮5!\)

hay \(a^5-5a^3+4a⋮120\)