a) Xét ΔAIH vuông tại I và ΔAID vuông tại I có

AI chung

IH=ID(gt)

Do đó: ΔAIH=ΔAID(hai cạnh góc vuông)

Suy ra: \(\widehat{IAH}=\widehat{IAD}\)(hai góc tương ứng)

Xét ΔAHK vuông tại K và ΔAEK vuông tại K có 

AK chung

HK=EK(gt)

Do đó: ΔAHK=ΔAEK(hai cạnh góc vuông)

Suy ra: \(\widehat{HAK}=\widehat{EAK}\)(hai góc tương ứng)

Ta có: \(\widehat{DAE}=\widehat{DAI}+\widehat{IAH}+\widehat{HAK}+\widehat{EAK}\)

\(=2\cdot\widehat{BAH}+2\cdot\widehat{CAH}\)

\(=2\cdot\widehat{BAC}\)(đpcm)

a: Xét ΔAHE có 

AI là đường cao

AI là đường trung tuyến

Do đó: ΔAHE cân tại A

Suy ra: AE=AH(1)

Xét ΔAHF có 

AK là đường cao

AK là đường trung tuyến

Do đó: ΔAHF cân tại A

Suy ra: AF=AH(2)

Từ (1) và (2) suy ra AF=AE

a, Vì AI là đg cao và trung tuyến tg AHE nên tg AHE cân tại A \(\Rightarrow AE=AH\)

Vì AK là đg cao và trung tuyến tg AHF nên tg AHF cân tại A \(\Rightarrow AF=AH\)

Vậy \(AE=AF\)

b, Vì AI, AK là đg cao của 2 tg cân nên chúng cũng là phân giác của 2 tg đó

\(\Rightarrow\widehat{EAF}=\widehat{EAH}+\widehat{HAF}=2\left(\widehat{KAH}+\widehat{IAH}\right)=2\cdot\widehat{BAC}=120^0\)

Vì \(AE=AF\) nên tg AEF cân tại A

Vậy \(\widehat{AEF}=\widehat{AFE}=\dfrac{180^0-\widehat{EAF}}{2}=30^0\)

câu c có vẻ sai thông cảm

a) Xét ΔAEI vuông tại I và ΔAHI vuông tại I có

AI chung

IE=IH(gt)

Do đó: ΔAEI=ΔAHI(hai cạnh góc vuông)

Suy ra: AE=AH(hai cạnh tương ứng)(1)

Xét ΔAHK vuông tại K và ΔAFK vuông tại K có

AK chung

KH=KF(gt)

Do đó: ΔAHK=ΔAFK(hai cạnh góc vuông)

Suy ra: AH=AF(hai cạnh tương ứng)(2)

Từ (1) và (2) suy ra AE=AF(đpcm)

b) Ta có: ΔAEI=ΔAHI(cmt)

nên \(\widehat{EAI}=\widehat{HAI}\)(hai góc tương ứng)

hay \(\widehat{EAB}=\widehat{BAH}\)

Ta có: ΔAHK=ΔAFK(cmt)

nên \(\widehat{HAK}=\widehat{FAK}\)(hai góc tương ứng)

hay \(\widehat{HAC}=\widehat{FAC}\)

Ta có: \(\widehat{EAB}+\widehat{HAB}+\widehat{HAC}+\widehat{FAC}=\widehat{EAF}\)

\(\Leftrightarrow\widehat{EAF}=2\cdot\widehat{HAB}+2\cdot\widehat{HAC}\)

\(\Leftrightarrow\widehat{EAF}=2\cdot\left(\widehat{HAB}+\widehat{HAC}\right)\)

\(\Leftrightarrow\widehat{EAF}=2\cdot\widehat{BAC}\)

\(\Leftrightarrow\widehat{EAF}=2\cdot60^0=120^0\)

Xét ΔAEF có AE=AF(cmt)

nên ΔAEF cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)

\(\Leftrightarrow\widehat{AEF}=\widehat{AFE\:}=\dfrac{180^0-\widehat{EAF}}{2}\)(Số đo của các góc ở đáy trong ΔAEF cân tại A)

\(\Leftrightarrow\widehat{AEF}=\widehat{AFE}=\dfrac{180^0-120^0}{2}\)

hay \(\widehat{AEF}=30^0\); \(\widehat{AFE}=30^0\)

Vậy: \(\widehat{EAF}=120^0\); \(\widehat{AEF}=30^0\); \(\widehat{AFE}=30^0\)