Cho hình chữ nhật abcd có ab=8cm, bc=6cm , gọi H là chân đường vuông góc từ a xuống bd.
Tia phân giác của góc BCD cắt bd ở e
a)CM △AHB ∞ △BCD
B) Tính tỉ số BE/ED
C) Tính tỉ số Sahb/ Sbcd
câu 4 : cho hình chữ nhật ABCD có AB=8cm , BC=6cm . Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BD, phân giác của góc BCD cắt BD ở E
A, chứng minh : tâm giác AHB đồng dạng tam giác BCD
B, chứng minh ; AH.ED=HB.EB
C, TÍNH DIỆN TÍCH hình tứ giác AECH
a) Xét ΔAHB vuông tại H và ΔBCD vuông tại C có
góc ABH = góc BDC(hai góc so le trong, AB//DC)
góc BCD = góc AHB(hai góc vuông)
Do đó: ΔAHB∼ΔBCD(g-g)
b) Xét ΔBCD có CE là đường phân giác ứng với cạnh BD(gt)
nên \(\dfrac{EB}{ED}\)=\(\dfrac{HB}{CD}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay\(\dfrac{AH}{BH}\)=\(\dfrac{EB}{ED}\)
hay AH⋅ED=HB⋅EB(đpcm)
Cho hình chữ nhật ABCD có AB=12cm, BC=5cm. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BD, phân giác của góc BCD cắt BD ở E
a) CM: tam giác AHB đồng dạng tam giác BCD
b) Tính độ dài AH ?
c) CM: AH.ED=HB.EB
a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔBCD vuông tại C có
\(\widehat{ABH}=\widehat{BDC}\)(hai góc so le trong, AB//CD)
Do đó: ΔAHB~ΔBCD
b: ta có: ΔABD vuông tại A
=>\(AB^2+AD^2=BD^2\)
=>\(BD^2=12^2+5^2=169\)
=>\(BD=\sqrt{169}=13\left(cm\right)\)
Xét ΔABD vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH\cdot BD=AB\cdot AD\)
=>\(AH\cdot13=12\cdot5=60\)
=>\(AH=\dfrac{60}{13}\left(cm\right)\)
c: Xét ΔBCD có CE là phân giác
nên \(\dfrac{EB}{ED}=\dfrac{BC}{CD}\)(1)
Xét ΔHAB vuông tại H và ΔADB vuông tại A có
\(\widehat{HBA}\) chung
Do đó: ΔHAB~ΔADB
=>\(\dfrac{HA}{AD}=\dfrac{HB}{AB}\)
=>\(\dfrac{HA}{HB}=\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{BC}{CD}\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(\dfrac{EB}{ED}=\dfrac{HA}{HB}\)
=>\(EB\cdot HB=HA\cdot ED\)
Cho hình chữ nhật ABCD có AB=8cm , BC=6cm . gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BD , phân giác của góc BCD cắt BD ở E
a) chứng minh tam giác AHB đồng dạng với tam giác BCD
b) chứng minh AH.ED=HB.EB
c) Tính diện tích tứ giác AECH
a) Xét ΔAHB vuông tại H và ΔBCD vuông tại C có
\(\widehat{ABH}=\widehat{BDC}\)(hai góc so le trong, AB//DC)
Do đó: ΔAHB\(\sim\)ΔBCD(g-g)
b) Xét ΔBCD có CE là đường phân giác ứng với cạnh BD(gt)
nên \(\dfrac{EB}{ED}=\dfrac{BC}{CD}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)(1)
Ta có: ΔAHB\(\sim\)ΔBCD(cmt)
nên \(\dfrac{AH}{BC}=\dfrac{HB}{CD}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(\dfrac{AH}{HB}=\dfrac{BC}{CD}\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{AH}{HB}=\dfrac{EB}{ED}\)
hay \(AH\cdot ED=HB\cdot EB\)(đpcm)
Câu4: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm, BC = 6cm. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BD, phân giác của góc BCD cắt BD ở E. a, chứng minh Tam giác AHB đồng dạng tam giác BCD. b, Chứng minh AH.ED = HB.EB.
a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔBCD vuông tại C có
góc ABH=góc BDC
=>ΔAHB đồng dạng với ΔBCD
b: ED/EB=AD/AB
mà AD/AB=HB/AH
nên ED/EB=HB/AH
=>ED*AH=EB*HB
Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm, BC = 6cm. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BD, phân giác của BCD cắt BD ở E. 1) Chứng minh: Tam giác AHB đồng dạng tam giác BCD. 2) Chứng minh AH.ED = HB.EB. 3) Tính diện tích tứ giác AECH.
1: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔBCD vuông tại C có
\(\widehat{ABH}=\widehat{BDC}\)
Do đó:ΔAHB\(\sim\)ΔBCD
2: Ta có: ΔAHB\(\sim\)ΔBCD
nên \(\dfrac{BC}{AH}=\dfrac{CD}{HB}\)
hay BC/CD=AH/HB
mà BC/CD=EB/ED
nên EB/ED=AH/HB
hay \(EB\cdot HB=AH\cdot ED\)
cho hình chữ nhật ABCD có AB =8cm,BC =6cm , gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BD phân giác của góc BCD cắt BD ở E .
tính dt tứ giác AECH ?
giúp mình với mình cần gấp
cho hình chữ nhật ABCD, có AB= 12cm , BC=9cm, gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BD , tia phân giác của góc CBD cắt CD tại E . a, tính tỷ số EC/ED. b, cminh tam giác AHB đồng dạng với tam giác BCD
a: Áp dụng định lí Pytago vào ΔBDC vuông tại C, ta được:
\(DB^2=BC^2+CD^2\)
\(\Leftrightarrow DB^2=12^2+9^2=225\)
hay DB=15(cm)
Xét ΔBDC có
BE là đường phân giác ứng với cạnh DC
nên \(\dfrac{EC}{ED}=\dfrac{BC}{BD}=\dfrac{9}{15}=\dfrac{3}{5}\)
b: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔBCD vuông tại C có
\(\widehat{ABH}=\widehat{BDC}\)
Do đó: ΔAHB\(\sim\)ΔBCD
Câu 4 (3 điểm) Cho hình chữ nhật A B C D có AB = 8cm, BC = 6cm. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BD, phân giác của cắt B D ở E.
1) Chứng minh: Tam giác AHB đồng dạng tam giác BCD.
2) Chứng minh AH.ED = HB.EB.
3) Tính diện tích tứ giác AECH.
Cho HCN ABCD có AB=4cm; BC=3cm. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến xuống BD, phân giác của góc BCD cắt BD ở E
a, CM ΔAHB ∼ ΔBCD
b, CM AH . ED=HB . EB
c, Tính SAEH
a,Xét \(\Delta AHB\) và \(\Delta BCD\) có :
\(\widehat{H}=\widehat{C}=90^0\)
\(\widehat{ABH}=\widehat{BDC}\left(ABCD\cdot là\cdot HCN,slt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta AHB\sim\Delta BCD\left(g-g\right)\)
b, Ta có : \(\Delta AHB\sim\Delta BCD\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{AH}{BC}=\dfrac{HB}{DC}\)
\(\Rightarrow\dfrac{AH}{HB}=\dfrac{BC}{DC}\left(1\right)\)
Ta có : EC là phân giác \(\widehat{BCD}\)
\(\Rightarrow\dfrac{EB}{ED}=\dfrac{BC}{CD}\left(2\right)\)
\(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow\dfrac{AH}{HB}=\dfrac{EB}{ED}\)
\(\Rightarrow AH.ED=HB.EB\left(ĐPCM\right)\)
c, Xét ΔABD vuông tại A, định lý Pi-ta-go ta được :
\(\Rightarrow BD=\sqrt{AD^2+AB^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(cm\right)\)
Xét \(\Delta HDA\) và \(\Delta ADB\) có :
\(\widehat{A}=\widehat{AHB}=90^0\)
\(\widehat{D}:chung\)
\(\Rightarrow\Delta HDA\sim\Delta ADB\left(g-g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{AD}{BD}\)
hay \(\dfrac{AH}{4}=\dfrac{3}{5}\)
\(\Rightarrow AH=\dfrac{4.3}{5}=2,4\left(cm\right)\)
Xét ΔAHD vuông tại H, định lí Pi-ta-go ta được :
\(\Rightarrow DH=\sqrt{3^2-2,4^2}=1,8\left(cm\right)\)
Ta có : EC là phân giác \(\widehat{BCD}\)
\(\Rightarrow\dfrac{EB}{ED}=\dfrac{BC}{DC}\)
hay \(\dfrac{EB}{ED}=\dfrac{3}{4}\)
\(\Rightarrow\dfrac{EB}{3}=\dfrac{ED}{4}=\dfrac{EB+ED}{3+4}=\dfrac{5}{7}\)
\(\Rightarrow EB=\dfrac{5}{7}.3=\dfrac{15}{7}\left(cm\right)\)
Ta có : \(EH=BD-DH-EB=5-1,8-\dfrac{15}{7}=\dfrac{37}{35}\) (cm)
\(\Rightarrow S_{AHE}=\dfrac{2,8.\dfrac{37}{35}}{2}=1,48\left(cm^2\right)\)