cho tam giác DEF cân tại D,đường trung tuyến DM CMtam giác DEM=tam giác DFM b)CM DM vuông góc EF c)biết DE=DF=13 È=10 tính DM d)gọi g trọng tâm của tam giác DEF tính GD
có ΔEDF cân ở D =>DE=DF; góc E =góc F
xét ΔDEM và ΔDFM có
DM là trung tuyến => EM=FM
góc E =góc F (cmt)
DE=DF (cmt)
=>ΔDEM = ΔDFM (cgc)
b)Có Δ DEF cân mà DM là trung tuyến
=> DM là đường cao (tc Δ cân )
=> DM⊥EF
c) EM=FM=EF/2=5
xét ΔDEM có DM ⊥ EF => góc EMD =90o
=>EM2+DM2=ED2 (đl pitago)
=>52+DM2=132 => DM=12
d) Ta có G là trọng tâm của ΔDEF
=>DG=2/3DM=> DG=2/3*12=8
a) Xét ΔDEM và ΔDFM có
DE=DF(ΔDEF cân tại D)
DM chung
EM=FM(M là trung điểm của EF)
Do đó: ΔDEM=ΔDFM(c-c-c)
b) Ta có: DE=DF(ΔDEF cân tại D)
nên D nằm trên đường trung trực của EF(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)
Ta có: ME=MF(M là trung điểm của EF)
nên M nằm trên đường trung trực của EF(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)
Từ (1) và (2) suy ra DM là đường trung trực của EF
hay DM\(\perp\)EF(Đpcm)
Bài 4: Cho tam giác DEF vuông tại D có đường cao DI. Tính độ dài DI biết: a) DE = 15 cm, DF =20cm b)DE = 12cm, EF =15 cm d) El cm, EF cm
a) Xét tam giác DEF vuông tại D có đường cao DI ta có:
\(\dfrac{1}{DI^2}=\dfrac{1}{DE^2}+\dfrac{1}{DF^2}\)
\(\Rightarrow DI^2=\dfrac{DE^2DF^2}{DE^2+DF^2}\)
\(\Rightarrow DI^2=\dfrac{15^2\cdot20^2}{15^2+20^2}=144\)
\(\Rightarrow DI=12\left(cm\right)\)
b) Xét tam giác DEF vuông tại D có đường cao DI áp dụng Py-ta-go ta có:
\(DF^2=EF^2-DE^2\)
\(\Rightarrow DF^2=15^2-12^2=81\)
\(\Rightarrow DF=9\left(cm\right)\)
Ta có: \(DI=\sqrt{\dfrac{DF^2DE^2}{DF^2+DE^2}}\)
\(\Rightarrow DI=\sqrt{\dfrac{9^2\cdot12^2}{9^2+12^2}}=\dfrac{108}{15}\left(cm\right)\)
Cho tam giác DEF biết DE = 6 cm, DF = 8 cm và EF = 10 cm
a, Chứng minh DEF là tam giác vuông
b, Vẽ đường cao DK. Hãy tính DK, FK
c, Giải tam giác vuông EDK
d, Vẽ phân giác trong EM của DEF. Tính các độ dài các đoạn thẳng MD, MF, ME
e, Tính sinE trong các tam giác vuông DFK và DEF
f, Từ đó suy ra ED.DF = DK.EF
a, Ta có ∆DEF vuông vì D E 2 + D F 2 = F E 2
b, c, Tìm được: DK = 24 5 cm và HK = 32 5 cm
K D E ^ ≈ 36 0 52 ' ; K E D ^ = 35 0 8 '
d, Tìm được DM=3cm, FM=5cm và EM = 3 5 cm
e, f, Ta có: sin D F K ^ = D K D F ; sin D F E ^ = D E E F
=> D K D F = D E E F => ED.DF = DK.EF
Cho tam giác DEF vuông tại D. Trên tia đối của DF lấy điểm M sao cho DM = DF a, cho DE= 9cm, DF = 12 cm, tính EF b, CM ∆DEM= ∆DEF c, kẻ DH vuông góc với ME, DK vuông góc với EF, cm ∆HEK cân d, CM HD // EF
a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔDEF vuông tại D, ta được:
\(EF^2=DE^2+DF^2\)
\(\Leftrightarrow EF^2=9^2+12^2=225\)
hay EF=15(cm)
Vậy: EF=15cm
a) Xét tam giác EDF có: EF2 = DE2 + DF2 (đ/lí py-ta-go)
=> EF2 = 92 + 122
=> EF2 = 81 + 144 = 225
=> EF = 112,5 cm
b) Xét tam giác DEM và tam giác DEF có :
EDM = EDF = 1v
ED chung
DM = DF (gt)
=> tam giác DEM = tam giác DEF (c.g.c) hay (c/huyền+c/góc vuông)
Cho tam giác DEF biết DE = 6 cm, DF = 8 cm, EF = 10cm.
a) Cmr : Tam giác DEF là tam giác vuông
b) Vẽ DK là đường cao. Tính DK và FK
c) Giải tam giác EDK
d) Vẽ phân giác trong EM của góc DEF. Tính MD, MF, ME.
e) Tính sin F trong các tam giác vuông DFK và DEF. Từ đó suy ra : ED . DF = DK . EF
a: Xét ΔDEF có \(EF^2=DE^2+DF^2\)
nên ΔDEF vuông tại D
cho tam giác DEF vuông tại D có DE = 6 cm ; EF = 10 cm. Tính độ dài cạn DF
Áp dụng định lí Pythagoras, ta có:
\(DE^2+DF^2=EF^2\\ DF^2=10^2-6^2\\ DF^2=100-36\\ DF^2=64\\ \Rightarrow DF=8\left(cm\right)\)
Theo định lý pitago ta có DE^2 + DF^2 = EF^2
=> 36 + DF^2 = 100
=> DF^2 = 100 - 36
=> DF^2 = 64
=> DF = 8
-áp dụng định lí bitago:DE^2+EF^2
=6^2+10^2=3600
suy ra DE=60
Cho tam giác DEF vuông tại D, đường cao DI. Biết DF/EF=4/5 , DE = 18 cm . Giải tam giác DEF và tính độ dài DI
\(\dfrac{DF}{EF}=\dfrac{4}{5}\)
\(\Leftrightarrow DF=\dfrac{4}{5}EF\)
\(\Leftrightarrow DF=24\left(cm\right)\)
\(\Leftrightarrow FE=30\left(cm\right)\)
\(\Leftrightarrow DI=14.4\left(cm\right)\)
Cho tam giác DEF vuông tại D và DF lớn hơn DE,kẻ DH vuông góc với EF (H thuộc cạnh EF) ,gọi M là trung điểm của EF a)CM góc MDH=góc E+góc F b)CM EF-DE lớn hơn DF-DH
a: góc MDH=90 độ-góc DMH
=90 độ-2*góc MDF
=90 độ-2*góc E
=góc F+góc E-2*góc E
=góc F-gócE
b: (EF+DH)^2-(DF+DE)^2
=EF^2+2*EF*DH+DH^2-DF^2-DE^2-2*DF*DE
=DH^2>0
=>EF+DH>DF+DE
=>EF-DE>DF-DH
