a; Đặt A= \(a^{2017}+a^{2015}+1\)

\(=a^4\left(a^{2013}-1\right)+a^2\left(a^{2013}-1\right)+a^4+a^2+1\)=\(a^4\left(\left(a^3\right)^{671}-1\right)+a^2\left(\left(a^3\right)^{671}-1\right)+\left(a^2+a+1\right)\left(a^2-a+1\right)\)

= \(\left(a^2+a+1\right)F\left(a\right)\) (trong đó F(a) là đa thức chứa a)

\(\Rightarrow A\) chia hết cho \(a^2+a+1\)

do \(a^2+a+1\) > 1 (dễ cm đc)

mà A là số nguyên tố

\(\Rightarrow A=a^2+a+1\)

hay \(a^{2017}+a^{2015}+1=a^2+a+1\)

\(\Leftrightarrow a\left(a\left(a^{2015}-1\right)+\left(a^{2014}-1\right)\right)=0\)

\(\Leftrightarrow a\left(a-1\right).G\left(a\right)=0\) ( bạn đặt nhân tử chung ra)

do a dương => a>0 => a-1=0=> a=1(t/m)

Kết Luận:...

chỗ nào bạn chưa hiểu cứ nói cho mình nha :3

a) Giả sử ước của M là số chẵn thì \(M=2.k\Leftrightarrow a^2+3a+1=2k\)

Ta thấy \(a^2+3a+1=a\left(a+1\right)+2a+1\)

a(a + 1) là tích hai số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 2. Vậy thì a(a + 1) + 2a chia hết cho 2.

Vì 2k chia hết cho 2, a(a + 1) + 2a cũng chia hết cho 2 nên 1 chia hết 2 (vô lý)

Vậy nên mọi ước của M đều là số lẻ.

b) Đặt \(a=5u+v\left(u\in N;0\le v\le4\right)\)

Khi đó \(M=\left(5u+v\right)^2+3\left(5u+v\right)+1\)

\(=25u^2+10uv+v^2+15u+3v+1\)

\(=\left(25u^2+10uv+15u\right)+v^2+3v+1\)

Để M chia hết 5 thì \(v^2+3v+1⋮5\)

Với \(0\le v\le4\), ta thấy chỉ có v = 4 là thỏa mãn.

Vậy \(a=5u+4\left(u\in N\right)\) 

c) Để M là lũy thừa của 5 thì \(a=5u+4\left(u\in N\right)\)

\(\Rightarrow M=\left(5u+4\right)^2+3\left(5u+4\right)+1\)

Với n chẵn, a có tận cùng là chữ số 4. Vậy thì M có tận cùng  là chữ số 9

Vậy không thể là lũy thừa của 5.

Với n lẻ, a có tận cùng là chữ số 9. Vậy thì M có tận cùng là chữ số 9

Vậy không thể là lũy thừa của 5.

Vậy không tồn tại số a để M là lũy thừa của 5.

đây là đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên trường PTNK-ĐHQG-TP.Hồ Chí Minh(vòng 2) năm 2013-2014 ak