Duy Đức Anh Nguyễn
Số nguyên tố là một chủ đề thú vị để các thầy cô giáo dạy Tin học khai thác và tạo ranhững bài toán liên quan để đố các bạn học sinh giỏi.Nhắc lại: Số nguyên tố là số nguyên dương có chính xác hai ước là 1 và chính nó.Với đề thi lần này, các em phải kiểm tra hiệu b 2 – a 2 có phải là số nguyên tố haykhông?Dữ liệu vào: Dòng đầu tiên chứa giá trị t (1 ≤ t ≤ 10) là số cặp a, b t dòng tiếp theo, mỗi dòng chứa hai số nguyên dương a và b.Kết quả ra: Gồm t dòng, mỗi dòng chứa thông báo "YES&quo...
Đọc tiếp

Những câu hỏi liên quan
Phạm Kim Oanh
Xem chi tiết
Phạm Kim Oanh
20 tháng 4 2022 lúc 18:46

Không có mô tả.

Bình luận (0)
Phạm Kim Oanh
Xem chi tiết
Xyz OLM
5 tháng 4 2022 lúc 18:50

Với p = 2 => 2p + p2 = 8 (loại)

Với p = 3 => 23 + 32 = 17 (loại) 

Nhận thấy với p > 3 => p lẻ 

Đặt p = 3k + 1 ; p = 3k + 2 (k \(\in Z^+\))

Khi đó P = 2p + p2 

= (2p + 1) + (p2 - 1)

Vì p lẻ => 2p + 1 = (2 + 1).(2p - 1 - 2p - 2 + ... + 1) \(⋮3\)(1) 

Với p = 3k + 1 => p2 - 1 = (p - 1)(p + 1) = (3k + 1 - 1)(3k + 1 + 1)

= 3k(3k + 2) \(⋮3\) (2) 

Từ (1) ; (2) => P \(⋮3\)(loại)

Với p = 3k + 2 => p2 - 1 = (p - 1)(p + 1) = (3k + 2 - 1)(3k + 2 + 1)

= 3(k + 1)(3k + 1) \(⋮\)3 (3) 

Từ (1) ; (3) => P \(⋮3\)

=> p = 3 là giá trị cần tìm 

Bình luận (1)
Phạm Kim Oanh
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
24 tháng 3 2022 lúc 15:42

\(P=n^3+7n^2+25n+39=\left(n+3\right)\left(n^2+4n+13\right)\)

 Hiển nhiên \(\left\{{}\begin{matrix}n+3>1\\n^2+4n+13>1\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n+3=p^a\\n^2+4n+13=p^b\end{matrix}\right.\) với \(b>a>0\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n+3⋮p\\n^2+4n+13⋮p\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow n^2+4n+13-\left(n+3\right)\left(n+1\right)⋮p\)

\(\Rightarrow10⋮p\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}p=2\\p=5\end{matrix}\right.\)

- TH1: \(p=2\Rightarrow n+3=2^a\)

Do n nguyên dương \(\Rightarrow n+3\ge4\Rightarrow a\ge2\Rightarrow2^a⋮4\)

\(\Rightarrow n+3⋮4\Rightarrow n=4k+1\)

Đồng thời \(n^2+4n+13=2^b\), hiển nhiên \(b>2\Rightarrow n^2+4n+13⋮4\)

\(\Rightarrow\left(4k+1\right)^2+4\left(4k+1\right)+13⋮4\)

\(\Rightarrow4k\left(4k+6\right)+18⋮4\) (vô lý) 

\(\Rightarrow p=2\) không thỏa mãn

TH2: \(p=5\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n+3=5^a\\n^2+4n+13=5^b\end{matrix}\right.\)  

\(\Rightarrow\left(n+1\right)\left(n+3\right)+10=5^b\)

\(\Rightarrow5^a\left(5^a-2\right)+10=5^b\)

\(\Rightarrow5^{a-1}\left(5^a-2\right)+2=5^{b-1}\)

- Với \(a=1\Rightarrow b=2\)

- Với \(a>1\Rightarrow\) vế trái chia 5 dư 2, vế phải chia hết cho 5

\(\Rightarrow\) Không tồn tại a;b nguyên thỏa mãn

Vậy \(a=1\Rightarrow n=5^1-3=2\)

Bình luận (0)
Phạm Kim Oanh
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Cao Minh Tâm
6 tháng 12 2017 lúc 7:47

Đáp án B

Phương pháp : Chia hai trường hợp :

TH1 : Học sinh TWO làm được 2 trong số 3 bài trong đề thi.

TH2 : Học sinh TWO làm được cả 3 bài trong đề thi.

Cách giải :  Ω = C 2 n 3

TH1 : Học sinh TWO làm được 2 trong số 3 bài trong đề thi. Có  C n 2 . C n 1  cách

TH2 : Học sinh TWO làm được cả 3 bài trong đề thi. Có  C n 3  cách

Gọi A là biến cố học sinh TWO không phải thi lại

Đến đây chọn một giá trị bất kì của n rồi thay vào là nhanh nhất, chọn n =10 , ta tính được  P ( A ) = 1 2

Bình luận (0)
Phạm Kim Oanh
Xem chi tiết
Trên con đường thành côn...
19 tháng 4 2022 lúc 22:18

Xét p=2\(\Rightarrow p^4+29=45=3^2.5\), có 6 ước số là SND, loại

Xét p=3\(\Rightarrow p^4+29=110=2.5.11\), có 8 ước số là SND, tm

Xét p=5\(\Rightarrow p^4+29=654=2.3.109\) , có 8 ước số là SND, tm

Xét p\(\ge6\). Do p là SNT nên p có dạng \(6k+1\) hoặc \(6k-1\) (k\(\in N\)*)

TH1: p=6k+1

Khi đó ta có \(p^4+29=\left(6k+1\right)^4+29\equiv1+29\equiv0\left(mod6\right)\)

Ta cũng có: \(p^4+29=\left(6k+1\right)^4+29\equiv0\left(mod5\right)\)

vì \(\left(6k+1\right)⋮5̸\)

\(\Rightarrow p^4+29=6.5.a=2.3.5.a\)(a là STN)\(\Rightarrow p^4+29\) có nhiều hơn 8 ước số  nguyên dương, loại.

TH2: p=6k-1. Chứng minh tương tự ta thấy không có p thoả mãn

\(\Rightarrow p\ge6\) không thoả mãn

Vậy....

Bình luận (0)
Khổng Minh Đức
Xem chi tiết
Stupitoki
7 tháng 9 2023 lúc 17:49

????????????????///

 

Bình luận (0)
ngân
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
8 tháng 11 2021 lúc 21:25

Có 3 cách chia

Bình luận (0)
Nguyễn Thành Long
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
20 tháng 3 2022 lúc 17:25

Do p là SNT nên \(p^4\) chỉ có các ước nguyên dương là \(1;p;p^2;p^3;p^4\)

\(\Rightarrow1+p+p^2+p^3+p^4=k^2\) với \(k\in N\)

\(\Rightarrow\left(2k\right)^2=4p^4+4p^3+4p^2+4p+4=\left(2p^2+p\right)^2+\left(3p^2+4p+4\right)>\left(2p^2+p\right)^2\)

Đồng thời: \(4p^4+4p^3+4p^2+4p+4=\left(2p^2+p+2\right)^2-5p^2< \left(2p^2+p+2\right)^2\)

\(\Rightarrow\left(2p^2+p\right)^2< \left(2k\right)^2< \left(2p^2+p+2\right)^2\)

\(\Rightarrow\left(2k\right)^2=\left(2p^2+p+1\right)^2\)

\(\Rightarrow4p^4+4p^3+4p^2+4p+4=\left(2p^2+p+1\right)^2\)

\(\Rightarrow p^2-2p-3=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}p=-1\left(ktm\right)\\p=3\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

Bình luận (1)