tìm số nguyên n biết:
a) 9.27n=3n
b)(23:4).2n=4
c)3-2.34.3n=37
d)2-1.2n+4.2n=9.25
Tìm số nguyên n, biết
1 ) 2 − 1 .2 n + 4.2 n = 9.2 5
2 ) 1 2 .2 n + 4.2 n = 9.2 5
3 ) 32 − n .16 n = 2048
4 ) 5 2 n + 1 = 125 n + 25
Bài 3:Tìm các số nguyên x,biết:
a)(2 x - 5)+17=6
b)10 - 2( 4 - 3 x ) = - 4
c)10 - 2( 4 - 3 x ) = - 4
d)5 - 2 x = - 17 + 12
\(a,2x-5+17=6\\ \Rightarrow2x=-6\\ \Rightarrow x=-3\\ b,\Leftrightarrow10-8+6x=-4\\ \Leftrightarrow6x=-6\Leftrightarrow x=-1\\ d,\Rightarrow-2x=-10\\ \Rightarrow x=5\)
câu c giống câu b nhó
tìm n
1/2 . 2n+4.2n=9.5n
Đáp án:
12.2n+4.2n=9.5n12.2n+4.2n=9.5n
2n.(12+4) =9.5n2n.(12+4) =9.5n
2n.92 =9.5n2n.92 =9.5n
2n =9:92.5n2n =9:92.5n
2n =2.5n2n =2.5n
2n:5n =22n:5n =2
(25)n =2(25)n =2
Mà (25)n≠2(25)n≠2 nên không có giá trị nào của n thỏa mãn
Vậy n∈{∅}
T.I.C.K NHÉ
Bài 1:
a,Tìm các số tự nhiên a và b biết:a x b=3075 và ƯCLN(a,b)=25
b,Tìm các số tự nhiên a,b biết:a x b=360 và BCNN(a,b)=60
Bài 2 Tìm số nguyên tố n,biết
a,1+2+3+.....+n=300
b,2+4+6+....+2n=210
c,1+3+5+7+......+(2n+1)=225
Bài 5:Tìm các số nguyên x, biết:
a)( 2 x - 5 ) + 17 = 6
b)10 - 2 ( 4 - 3x ) = - 4
c)24 : ( 3 x - 2 ) = - 3
d)5 - 2 x = - 17 + 12
\(a,\left(2x-5\right)+17=6\\ \Rightarrow2x-5=-11\\ \Rightarrow2x=-6\\ \Rightarrow x=-3\\ b,10-2\left(4-3x\right)=-4\\ \Rightarrow2\left(4-3x\right)=14\\ \Rightarrow4-3x=7\\ \Rightarrow3x=-3\\ \Rightarrow x=-1\\ c,24:\left(3x-2\right)=-3\\ \Rightarrow3x-2=-8\\ \Rightarrow3x=-6\\ \Rightarrow x=-2\\ d,5-2x=-17+12\\ \Rightarrow5-2x=-5\\ \Rightarrow2x=10\\ \Rightarrow x=5\)
a: =>2x-5=-11
=>2x=-6
hay x=-3
b: =>2(4-3x)=14
=>4-3x=7
=>3x=-3
hay x=-1
c: =>3x-2=-8
=>3x=-6
hay x=-2
a) 2x-5+17=6
2x+12=6
2x=12-6
2x=6
x=6:2
x-3
b) 10-8+6x=-4
2+6x=-4
6x=-4-2
6x=-6
x=(-6):6
x=-1
c) 3x-2=24:(-3)
3x-2=-8
3x=-8+2
3x=-6
x=-6:3
x=-2
d) 5-2x=-5
-2x=-5-5
-2x=-10
x=-10:(-2)
x=5
Bài 10: Tìm các số nguyên \(x\) biết:
a) \(2x-3\) là bội của \(x+1\)
b) \(x-2\) là ước của \(3x-2\)
Bài 14: Tìm số tự nhiên \(n\) sao cho:
a) \(4n-5\) ⋮ \(2n-1\)
b) \(n^2+3n+1\) ⋮ \(n+1\)
Bài 16: Tìm cặp số tự nhiên \(x\),\(y\) biết:
a) \(\left(x+5\right)\left(y-3\right)=15\)
b) \(\left(2x-1\right)\left(y+2\right)=24\)
c) \(xy+2x+3y=0\)
d) \(xy+x+y=30\)
Bài 10:
a: 2x-3 là bội của x+1
=>\(2x-3⋮x+1\)
=>\(2x+2-5⋮x+1\)
=>\(-5⋮x+1\)
=>\(x+1\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)
=>\(x\in\left\{0;-2;4;-6\right\}\)
b: x-2 là ước của 3x-2
=>\(3x-2⋮x-2\)
=>\(3x-6+4⋮x-2\)
=>\(4⋮x-2\)
=>\(x-2\inƯ\left(4\right)\)
=>\(x-2\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)
=>\(x\in\left\{3;1;4;0;6;-2\right\}\)
Bài 14:
a: \(4n-5⋮2n-1\)
=>\(4n-2-3⋮2n-1\)
=>\(-3⋮2n-1\)
=>\(2n-1\inƯ\left(-3\right)\)
=>\(2n-1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)
=>\(2n\in\left\{2;0;4;-2\right\}\)
=>\(n\in\left\{1;0;2;-1\right\}\)
mà n>=0
nên \(n\in\left\{1;0;2\right\}\)
b: \(n^2+3n+1⋮n+1\)
=>\(n^2+n+2n+2-1⋮n+1\)
=>\(n\left(n+1\right)+2\left(n+1\right)-1⋮n+1\)
=>\(-1⋮n+1\)
=>\(n+1\in\left\{1;-1\right\}\)
=>\(n\in\left\{0;-2\right\}\)
mà n là số tự nhiên
nên n=0
Bài 16:
a: \(\left(x+5\right)\left(y-3\right)=15\)
=>\(\left(x+5\right)\left(y-3\right)=1\cdot15=15\cdot1=\left(-1\right)\cdot\left(-15\right)=\left(-15\right)\cdot\left(-1\right)=3\cdot5=5\cdot3=\left(-3\right)\cdot\left(-5\right)=\left(-5\right)\cdot\left(-3\right)\)
=>\(\left(x+5;y-3\right)\in\left\{\left(1;15\right);\left(15;1\right);\left(-1;-15\right);\left(-15;-1\right);\left(3;5\right);\left(5;3\right);\left(-3;-5\right);\left(-5;-3\right)\right\}\)
=>\(\left(x,y\right)\in\left\{\left(-4;18\right);\left(10;4\right);\left(-6;-12\right);\left(-20;2\right);\left(-2;8\right);\left(0;6\right);\left(-8;-2\right);\left(-10;0\right)\right\}\)
mà (x,y) là cặp số tự nhiên
nên \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(10;4\right);\left(0;6\right)\right\}\)
b: x là số tự nhiên
=>2x-1 lẻ và 2x-1>=-1
\(\left(2x-1\right)\left(y+2\right)=24\)
mà 2x-1>=-1 và 2x-1 lẻ
nên \(\left(2x-1\right)\cdot\left(y+2\right)=\left(-1\right)\cdot\left(-24\right)=1\cdot24=3\cdot8\)
=>\(\left(2x-1;y+2\right)\in\left\{\left(-1;-24\right);\left(1;24\right);\left(3;8\right)\right\}\)
=>\(\left(2x;y\right)\in\left\{\left(0;-26\right);\left(2;22\right);\left(4;6\right)\right\}\)
=>\(\left(x;y\right)\in\left\{\left(0;-26\right);\left(1;11\right);\left(2;6\right)\right\}\)
mà (x,y) là cặp số tự nhiên
nên \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(1;11\right);\left(2;6\right)\right\}\)
c:
x,y là các số tự nhiên
=>x+3>=3 và y+2>=2
xy+2x+3y=0
=>\(xy+2x+3y+6=6\)
=>\(x\left(y+2\right)+3\left(y+2\right)=6\)
=>\(\left(x+3\right)\left(y+2\right)=6\)
mà x+3>=3 và y+2>=2
nên \(\left(x+3\right)\cdot\left(y+2\right)=3\cdot2\)
=>x=0 và y=0
d: xy+x+y=30
=>\(xy+x+y+1=31\)
=>\(x\left(y+1\right)+\left(y+1\right)=31\)
=>\(\left(x+1\right)\left(y+1\right)=31\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\cdot\left(y+1\right)=1\cdot31=31\cdot1=\left(-1\right)\cdot\left(-31\right)=\left(-31\right)\cdot\left(-1\right)\)
=>\(\left(x+1;y+1\right)\in\left\{\left(1;31\right);\left(31;1\right);\left(-1;-31\right);\left(-31;-1\right)\right\}\)
=>\(\left(x,y\right)\in\left\{\left(0;30\right);\left(30;0\right);\left(-2;-32\right);\left(-32;-2\right)\right\}\)
mà (x,y) là cặp số tự nhiên
nên \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(0;30\right);\left(30;0\right)\right\}\)
Tìm số nguyên n biết:
a)n+2 chia hết cho n+4
b)2n+5 chia hết cho n+1
tìm n thuộc Z để các số sau là số nguyên:
a.6n-4/2n+1
b.3n+2/4n-4
c.4n-1/3-2n
`a in ZZ`
`=>6n-4 vdots 2n+1`
`=>3(2n+1)-7 vdots 2n+1`
`=>7 vdots 2n+1`
`=>2n+1 in Ư(7)={+-1,+-7}`
`=>2n in {0,-2,6,-8}`
`=>n in {0,-1,3,-4}`
`b in ZZ`
`=>3n+2 vdots 4n-4`
`=>12n+8 vdots 4n-4`
`=>3(4n-4)+20 vdots 4n-4`
`=>20 vdots 4n-4`
`=>4n-4 in Ư(20)={+-1,+-2,+-4,+-5,+-10,+-20}`
`=>4n-4 in {+-4,+-20}`
`=>n-1 in {+-1,+-5}`
`=>n in {0,2,6,-4}`
`c in ZZ`
`=>4n-1 vdots 3-2n`
`=>2(3-2n)-7 vdots 3-2n`
`=>7 vdots 3-2n`
`=>3-2n in Ư(7)={+-1,+-7}`
`=>2n in {4,0,-4,10}`
`=>n in {2,0,-2,5}`
a) đk: \(n\ne\dfrac{-1}{2}\)
Để \(\dfrac{6n-4}{2n+1}\) nguyên
<=> \(\dfrac{3\left(2n+1\right)-7}{2n+1}\) nguyên
<=> \(3-\dfrac{7}{2n+1}\) nguyên
<=> \(7⋮2n+1\)
Ta có bảng
2n+1 | 1 | -1 | 7 | -7 |
n | 0 | -1 | 3 | -4 |
tm | tm | tm | tm |
b)đk: \(n\ne1\)
Để \(\dfrac{3n+2}{4n-4}\) nguyên
=> \(\dfrac{3n+2}{n-1}\) nguyên
<=> \(\dfrac{3\left(n-1\right)+5}{n-1}\) nguyên
<=> \(3+\dfrac{5}{n-1}\) nguyên
<=> \(5⋮n-1\)
Ta có bảng:
n-1 | 1 | -1 | 5 | -5 |
n | 2 | 0 | 6 | -4 |
Thử lại | tm | loại | tm | loại |
c) đk: \(n\ne\dfrac{3}{2}\)
Để \(\dfrac{4n-1}{3-2n}\) nguyên
<=> \(\dfrac{4n-1}{2n-3}\) nguyên
<=> \(\dfrac{2\left(2n-3\right)+5}{2n-3}\) nguyên
<=> \(2+\dfrac{5}{2n-3}\) nguyên
<=> \(5⋮2n-3\)
Ta có bảng:
2n-3 | 1 | -1 | 5 | -5 |
n | 2 | 1 | 4 | -1 |
tm | tm | tm | tm |
Giải:
a) \(\dfrac{6n-4}{2n+1}\)
Để \(\dfrac{6n-4}{2n+1}\) là số nguyên thì \(6n-4⋮2n+1\)
\(6n-4⋮2n+1\)
\(\Rightarrow6n+3-7⋮2n+1\)
\(\Rightarrow7⋮2n+1\)
\(\Rightarrow2n+1\inƯ\left(7\right)=\left\{\pm1;\pm7\right\}\)
Ta có bảng giá trị:
2n+1 | -7 | -1 | 1 | 7 |
n | -4 | -1 | 0 | 3 |
Vậy \(n\in\left\{-4;-1;0;3\right\}\)
b) \(\dfrac{3n+2}{4n-4}\)
Để \(\dfrac{3n+2}{4n-4}\) là số nguyên thì \(3n+2⋮4n-4\)
\(3n+2⋮4n-4\)
\(\Rightarrow12n+8⋮4n-4\)
\(\Rightarrow12n-12+20⋮4n-4\)
\(\Rightarrow20⋮4n-4\)
\(\Rightarrow4n-4\inƯ\left(20\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4;\pm5;\pm10;\pm20\right\}\)
Ta có bảng giá trị:
4n-4 | -20 | -10 | -5 | -4 | -2 | -1 | 1 | 2 | 4 | 5 | 10 | 20 |
n | -4 (t/m) | \(\dfrac{-3}{2}\) (loại) | \(\dfrac{-1}{4}\) (loại) | 0 (t/m) | \(\dfrac{1}{2}\) (loại) | \(\dfrac{3}{4}\) (loại) | \(\dfrac{5}{4}\) (loại) | \(\dfrac{3}{2}\) (loại) | 2 (t/m) | \(\dfrac{9}{4}\) (loại) | \(\dfrac{7}{2}\) (loại) | 6 (t/m) |
Vậy \(n\in\left\{-4;0;2;6\right\}\)
c) \(\dfrac{4n-1}{3-2n}\)
Để \(\dfrac{4n-1}{3-2n}\) là số nguyên thì \(4n-1⋮3-2n\)
\(4n-1⋮3-2n\)
\(\Rightarrow6-4n+1⋮3-2n\)
\(\Rightarrow1⋮3-2n\)
\(\Rightarrow3-2n\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\)
Ta có bảng giá trị:
3-2n | -1 | 1 |
n | 2 | 1 |
Vậy \(n\in\left\{1;2\right\}\)
Chúc bạn học tốt!
Tìm số tự nhiên n để các số sau nguyên tố cùng nhau:a)4n+3 và 2n+3
b)7n+13 và 2n+4
c)9n+24 và 3n+4
d)18n+3 và 21n+7
a) Đặt d = (4n + 3, 2n + 3).
Ta có \(2\left(2n+3\right)-\left(4n+3\right)⋮d\Leftrightarrow3⋮d\Leftrightarrow\) d = 1 hoặc d = 3.
Do đó muốn hai số 4n + 3 và 2n + 3 nguyên tố cùng nhau thì d khác 3, tức 4n + 3 không chia hết cho 3 hoặc 2n + 3 không chia hết cho 3
\(\Leftrightarrow n⋮3̸\).
Vậy các số tự nhiên n cần tìm là các số tự nhiên không chia hết cho 3.
Tìm các số nguyên dương x biết:
a)\(\dfrac{19}{-23}\)\(< \dfrac{-19}{x}\)\(< \dfrac{19}{-29}\) b)\(\dfrac{2}{3}\)\(< \dfrac{88}{x}\)\(< \dfrac{11}{16}\) c)\(\dfrac{4}{x}\)\(< \dfrac{x}{8}\)\(< \dfrac{5}{x}\)
a: =>19/23>19/x>19/29
=>\(x\in\left\{24;25;26;27;28\right\}\)
b: =>88/132<88/x<88/128
=>132>x>128
=>\(x\in\left\{131;130;129\right\}\)
c: =>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{4}{x}-\dfrac{x}{8}< 0\\\dfrac{x}{8}-\dfrac{5}{x}< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{32-x^2}{8x}< 0\\\dfrac{x^2-40}{8x}< 0\end{matrix}\right.\)
=>32<x^2<40
=>x=6