cho tam giác ABC vuông tại A, có AB=9cm, AC=12cm, AD phân giác, kẻ DE⊥AC
a)tính CD/CE
b) tính diện tích ABD
cho tam giác ABC vuông tại A , có AB = 9cm , AC = 12cm . tia phân giác của góc A cắt BC tại D . từ d kẻ DE vuông góc với AC ( E thuộc AC)
a) tính độ dài của đoạn thẳng bc , bd , cd và de
b) tính diện tích của tam giác ABD và ACD
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 9cm, AC=12cm. Tia phân giác của góc A cắt BD tại D. Từ D kẻ DE vuông góc với AC.
a)Tính độ dài BD, CD và DE
b)Tính diện tích 2 tam giác ABD và ACD
a: \(BC=\sqrt{9^2+12^2}=15\left(cm\right)\)
Xét ΔABC có AD là phân giác
nên BD/AB=CD/AC
=>BD/3=CD/4=(BD+CD)/(3+4)=15/7
=>BD=45/7cm; CD=60/7cm
Xét ΔCAB có DE//AB
nên DE/AB=CD/CB
=>DE/9=60/7:15=4/7
=>DE=36/7cm
b: \(S_{ACD}=\dfrac{1}{2}\cdot DE\cdot AC=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{36}{7}\cdot12=\dfrac{216}{7}\left(cm^2\right)\)
\(S_{ACB}=\dfrac{1}{2}\cdot9\cdot12=6\cdot9=54\left(cm^2\right)\)
\(S_{ABD}=54-\dfrac{216}{7}=\dfrac{162}{7}\left(cm^2\right)\)
Bài 5 :Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 9cm, AC = 12cm. Tia phân giác góc A cắt BC tại D. Từ D kẻ DE vuông góc với AC (E thuộc AC)
a) Tính độ dài các đoạn thẳng BD, CD, DE
b) Tính diện tích tam giác ABD và ACD
a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=9^2+12^2=225\)
hay BC=15(cm)
Xét ΔABC có AD là đường phân giác ứng với cạnh BC(gt)
nên \(\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{CD}{AC}\)(Tính chất tia phân giác của tam giác)
hay \(\dfrac{BD}{9}=\dfrac{CD}{12}\)
mà BD+CD=BC(D nằm giữa B và C)
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{BD}{9}=\dfrac{CD}{12}=\dfrac{BD+CD}{9+12}=\dfrac{BC}{21}=\dfrac{15}{21}=\dfrac{5}{7}\)
Do đó:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{BD}{9}=\dfrac{5}{7}\\\dfrac{CD}{12}=\dfrac{5}{7}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}BD=\dfrac{45}{7}cm\\CD=\dfrac{60}{7}cm\end{matrix}\right.\)
Vậy: \(BD=\dfrac{45}{7}cm;CD=\dfrac{60}{7}cm\)
bài 1:cho tam giác ABC vuông tại a tia phân giác góc a cắt bc tại d kẻ de vuông với ac tại e
a) tính bd,cd,de bít ab=9cm,ac=12cm
b)tính diện tích tam giác abd,acd
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=9cm AC=12cm tia phân giác góc A cắt BC tại D từ D kẻ DE vuông góc AC . chứng minh : tính tỉ số diện tích tam giác ABD va tam giác ADC
Tam giác ABC , góc A = 900 , AB = 9cm , AC = 12cm, Phân giác góc A cắt BC tại D , kẻ DE vuông góc với AC ( E thuộc AC )
a, tính tỉ số BD/DC , độ dài BD , CD
b. Cm: tam giác ABC đồng dạng tam giác EDC
c, tính DE và tỉ số diện tích tam giác ABD và tam giác ADC
a) \(\Delta ABC\)vuông tại A \(\Rightarrow AB^2+AC^2=BC^2\)( định lý Pytago )
\(\Rightarrow BC^2=9^2+12^2\)\(\Rightarrow BC^2=225\)\(\Rightarrow BC=15\)( cm )
Xét \(\Delta ABC\)có AD là phân giác \(\Rightarrow\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}\)( tính chất )
mà \(AB=9\), \(AC=12\)\(\Rightarrow\frac{BD}{DC}=\frac{9}{12}=\frac{3}{4}\)
\(\Rightarrow\frac{BD}{3}=\frac{DC}{4}=\frac{BD+DC}{3+4}=\frac{BC}{7}=\frac{15}{7}\)
\(\Rightarrow BD=\frac{15}{7}.3=\frac{45}{7}\); \(DC=\frac{15}{7}.4=\frac{60}{7}\)
Vậy \(\frac{BD}{DC}=\frac{3}{4}\), \(BD=\frac{45}{7}cm\), \(DC=\frac{60}{7}cm\)
b) Xét \(\Delta ABC\)và \(\Delta EDC\)có:
\(\widehat{BAC}=\widehat{DEC}=90^o\)
chung \(\widehat{C}\)
\(\Rightarrow\Delta ABC\)đồng dạng với \(\Delta EDC\)( đpcm )
c) Vì \(\Delta ABC\)đồng dạng với \(\Delta EDC\)\(\Rightarrow\frac{DE}{AB}=\frac{DC}{BC}\)
\(\Rightarrow DE=\frac{DC}{BC}.AB=\frac{\frac{60}{7}}{15}.12=\frac{48}{7}\)
Ta có: \(S_{ABD}=\frac{1}{2}.h.BD\); \(\frac{S_{ADC}}{2}=\frac{1}{2}.h.DC\)( h là chiều cao hạ tự A xuống BC )
\(\Rightarrow\frac{S_{ABD}}{S_{ADC}}=\frac{BD}{DC}=\frac{3}{4}\)
(
Bài 1: Cho tam giác vuông ABC ( Â = 900 ) có AB = 9cm,AC = 12cm.Tia phân giác góc A cắt BC tại D .Từ D kẻ DE vuông góc với AC (E thuộc AC) .
a) Tính độ dài các đoạn thẳng BD,CD và DE.
b) Tính diện tích các tam giác ABD và ACD
Bài 1: Cho tam giác vuông ABC ( Â = 900 ) có AB = 9cm,AC = 12cm.Tia phân giác góc A cắt BC tại D .Từ D kẻ DE vuông góc với AC (E thuộc AC) .
a) Tính độ dài các đoạn thẳng BD,CD và DE.
b) Tính diện tích các tam giác ABD và ACD
a. Áp dụng định lý pitago vào tam giác vuông ABC, có:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Rightarrow BC=\sqrt{9^2+12^2}=\sqrt{225}=15cm\)
Áp dụng t/c tia phân giác góc A, ta có:
\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BD}{CD}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{9}{12}=\dfrac{BD}{CD}\) \(\Leftrightarrow\dfrac{3}{4}=\dfrac{BD}{CD}\) \(\Leftrightarrow\dfrac{CD}{4}=\dfrac{BD}{3}\)
Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\dfrac{CD}{4}=\dfrac{BD}{3}=\dfrac{CD+BD}{4+3}=\dfrac{15}{7}\)
\(\Rightarrow CD=\dfrac{15}{7}.4=\dfrac{60}{7}cm\)
\(\Rightarrow BD=\dfrac{15}{7}.3=\dfrac{45}{7}cm\)
Xét tam giác ABD và tam giác ADE có:
\(\widehat{E}=\widehat{D}=90^0\)
AD: cạnh chung
\(\widehat{BAD}=\widehat{DAE}\) ( gt )
=> tam giác ABD = tam giác ADE ( c.g.c )
=> BD = ED = \(\dfrac{45}{7}cm\)
b. Xét tam giác ABD và tam giác ABC, có:
\(\widehat{BAC}=\widehat{BDA}=90^0\)
\(\widehat{B}:chung\)
Vậy tam giác ABD đồng dạng tam giác ABC ( g.g )
\(\Rightarrow\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{AD}{AC}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{45}{\dfrac{7}{9}}=\dfrac{AD}{12}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{5}{7}=\dfrac{AD}{12}\)
\(\Leftrightarrow7AD=60\Leftrightarrow AD=\dfrac{60}{7}cm\)
\(S_{ABD}=\dfrac{1}{2}.BD.AD=\dfrac{1}{2}.\dfrac{45}{7}.\dfrac{60}{7}\simeq27,55cm^2\)
\(S_{ACD}=\dfrac{1}{2}.CD.AD=\dfrac{1}{2}.\dfrac{60}{7}.\dfrac{60}{7}\simeq36,73cm^2\)
Bài 1. Cho tam giác vuông ABC ( Â = 90) có AB = 9cm,AC = 12cm.Tia phân giác góc A cắt BC tại D .Từ D kẻ DE vuông góc với AC (E thuộc AC) .
a) Tính độ dài các đoạn thẳng BD,CD và DE.
b) Tính diện tích các tam giác ABD và ACD.