ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}2x-3a+4\ge0\\x+a-1\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{3a-4}{2}\\x\ne-a+1\end{matrix}\right.\)

Hàm xác định với mọi \(x>2\) khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3a-4}{2}< 2\\-a+1\le2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a< \dfrac{8}{3}\\a\ge-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow-1\le a< \dfrac{8}{3}\)

Hàm số y xác định khi: \(\hept{\begin{cases}x+a-1\ne0\\2x-3a+4\ge0\end{cases}}\)

Xét hàm số: \(y=2x-3a+4\), \(x\ge0.\)
Hàm số y = 2x - 3a + 4 có hệ số a = 2 > 0 nên đồng biên trên R.
f(0) = -3a + 4
Suy ra: \(f\left(x\right)>f\left(0\right)\)với mọi x dương.
Để \(f\left(x\right)\ge0,\)với mọi x dương thì \(f\left(0\right)\ge0\Leftrightarrow-3a+4\ge0\Leftrightarrow a\le\frac{3}{4}.\)(1)
Xét: \(x+a-1\ne0\Leftrightarrow x\ne1-a.\)
Để y xác định với mọi x dương thì \(1-a\le0\Leftrightarrow a\ge1.\)(2)
Kết hợp (1) và  (2) ta nhận thấy không có a thỏa mãn.

 

\(1,A=\dfrac{2x+1-x}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}\cdot\left(x-\sqrt{x}-2\right)\\ A=\dfrac{\left(x+1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{\left(x+1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{x-\sqrt{x}+1}\\ 2,\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a-b=1\\a-b=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-1\\b=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow y=-x-3\)

ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}2x+a\ge0\\2a-1-x\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow-\dfrac{a}{2}\le x\le2a-1\)

Miền xác định là đoạn có độ dài 1 khi:

\(2a-1-\left(-\dfrac{a}{2}\right)=1\)

\(\Rightarrow a=\dfrac{4}{5}\)

\(a=\dfrac{4}{5}\)

ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}2x-a\ge0\\2a-1-x\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{a}{2}\\x\le2a-1\end{matrix}\right.\)

Miền xác định là 1 đoạn có độ dài bằng 1 khi:

\(2a-1-\dfrac{a}{2}=1\Rightarrow a=\dfrac{4}{3}\)

Hàm số $y=\sqrt{x-m+2}+\sqrt{x-2m+3}$ xác định khi và chỉ khi
\[\left\{\begin{aligned}&x-m+2\geq 0 \\&x-2m+3\geq 
0\end{aligned}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{aligned}&x\geq m-2 
\\&x\geq 2m-3.\end{aligned}\right. \tag{$*$}\]

Khi $m-2\geq 2m-3$ hay $m\leq 1$ thì $(*)$ tương đương $x\geq m-2$. Do đó tập xác định của hàm số đã cho là $[m-2;+\infty)$.
Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi và chỉ khi
\[(0;+\infty)\subset [m-2;+\infty) \Leftrightarrow \left\{\begin{aligned}&m\leq 1 \\&m-2\leq 0\end{aligned}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{aligned}&m\leq 1 \\&m\leq 2\end{aligned}\right. \Leftrightarrow m\leq 1.\]Khi $m-2< 2m-3$ hay $m> 1$ thì $(*)$ tương đương $x\geq 2m-3$. Do đó tập xác định của hàm số đã cho là $[2m-3;+\infty)$.
Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi và chỉ khi
\[(0;+\infty)\subset [2m-3;+\infty) \Leftrightarrow \left\{\begin{aligned}&m>1 \\&2m-3\leq 0\end{aligned}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{aligned}&m> 1 \\&m\leq \dfrac{3}{2}\end{aligned}\right. \Leftrightarrow 1<m\leq \dfrac{3}{2}.\]

Kết hợp hai trường hợp trên, ta được $m\leq \dfrac{3}{2}$ là các giá trị thỏa mãn yêu cầu bài toán.

ĐK

\(\hept{\begin{cases}x\ge a\\2x-1\ge a\end{cases}}\)

\(3x-1\ge2a\)

\(a\le\frac{3x-1}{2}\)