cho tam giác abc nhọn , đường cao ah . gọi D,E,F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC,CA,AB .c/m
a, DE=HF,DF=HE
b, gọi o là giao điểm của DF và HE . c/m o thuộc đường trung trực cua EF
Cho tam giác nhọn ABC. ĐƯờng cao AH, Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB.
a) Chứng minh DE = HF, DF = HE.
b) Gọi O là giao điểm của BF, HE. Chứng minh O thuộc đường trung trực của EF.
Giúp với! Mình cần gấp lắm!!!
a) Chứng minh DE = HF
Vì AE = EC ( E là trung điểm của AC )
BD = DC ( D là trung điểm của BC )
Nên DE là đường trung bình của tam giác ABC
=> DE = AB/2 (1)
Xét tam giác ABH vuông tại H
Ta có:
Đường trung tuyến FH ứng với cạnh huyền AB
=> FH = AB/2 (1)
Từ (1), (2) suy ra: DE = HF ( đpcm )
Chứng minh DF = HE
Vì AF = BF ( F là trung điểm của AB )
BD = DC ( D là trung điểm của BC )
Nên DF là đường trung bình của tam giác ABC
=> DF = AC/2 (1)
Xét tam giác AHC vuông tại H
Ta có:
Đường trung tuyến EH ứng với cạnh huyền AC
=> EH = AC/2 (2)
Từ (1), (2) suy ra: DF = HE ( đpcm )
Cho tam giác nhọn ABC, AD là đường cao. Vẽ các điểm M, N sao cho AB là trung trực của DM, AC là trung trực của DN. Gọi E, F lần lượt là giao điểm của MN với AC, AB. CMR: a) Tam giác AMN cân b) DE+EF+DF=MN c) DA là phân giác góc EDF d) Giao điểm các đường phân giác của tam giác DEF và trực tâm tam giác ABC trùng nhau
tự kẻ hình nha:333
a) vì AB là trung trực của DM=> MH=HD( đặt H là giao điểm của AB và DM)
xét tam giác MAB và tam giác DAB có
MH=HD(cmt)
AHM=AHD(=90 độ)
AH chung
=> tam giác MAB= tam giác DAB(cgc)
=> AM=AD( hai cạnh tương ứng)
vì AC là trung trực của DN=> NK=DK( đặt K là giao điểm của AC và DN)
xét tam giác AKD và tam giác AKN có
DK=NK(cmt)
AKD=AKN(=90 độ)
AK chung
=> tam giác AKD= tam giác AKN( cgc)
=> AN=AD ( hai cạnh tương ứng)
AM=AD(cmt)
=> AM=AN=> tam giác AMN cân A
b) vì E thuộc đường trung trực AB=> EM=ED
vì F thuộc đường trung trực AC=> FD=FN
ta có MN=ME+EF+FN mà EM=ED, FD=FN
=> MN= ED+EF+FD
c) xét tam giác ADF và tam giác ANF có
FD=FN(cmt)
AD=AN(cmt)
AF chung
=> tam giác ADF= tam giác ANF(ccc)
=> ANF=ADF( hai góc tương ứng)
xét tam giác AME và tam giác ADE có
AM=AD(cmt)
AE chung
EM=ED(cmt)
=> tam giác AME= tam giác ADE(ccc)
=> AME=ADE( hai góc tương ứng)
mà AME=ANF( tam giác AMN cân A)
=> ADE=ADF=> AD là p/g của EDF
d) chưa nghĩ đc :)))))))
CHUẨN R BN ƠI HỌC THÌ NGU MÀ CHƠI NGU THÌ GIỎI
Cho tam giác ABC (AB < AC < BC), đường cao AH. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC và AC. Gọi I là giao điểm của DF và AE.
b) Chứng I là trung điểm của DF.
b) Ta có DF // BC (cmt) hay DI // BE; D là trung điểm của AD ⇒ I là trung điểm của AE và DI = BE/2
Trong ΔAEC có IF là đường trung bình nên IF = EC/2 mà EC = EB (gt) ⇒ IF = ID hay I là trung điểm của DF.
cho tam giác ABC (AB<AC) có ba góc nhọn. đường tròn tâm O đường kính BC cắt các cạnh AC AB tại E F. gọi H là giao điểm cảu BE vs CF . D là giao điểm của AH và BC.
a) c/m AD vuông góc vs BC và AH.AD =AE.AC
b) c/m EFDO nt
c) trên tia đối tia DE lầy L sao cho DF=DL. tính số đo góc BLC
d) gọi R, S lần lượt là hình chiếu của B,C lên EF . C/m DE+DF=RS
câu d nha
Cậu ơi cho t hỏi tí: câu (a) ấy cái chỗ c/m AD vuông góc vs BC trình bày kiểu gì cho nó logic được ???
cho tam giác ABC (AB<AC) có ba góc nhọn. đường tròn tâm O đường kính BC cắt các cạnh AC AB tại E F. gọi H là giao điểm cảu BE vs CF . D là giao điểm của AH và BC.
a) c/m AD vuông góc vs BC và AH.AD =AE.AC
b) c/m EFDO nt
c) trên tia đối tia DE lầy L sao cho DF=DL. tính số đo góc BLC
d) gọi R, S lần lượt là hình chiếu của B,C lên EF . C/m DE+DF=RS
câu d nha
cho tam giác ABC (AB<AC) có ba góc nhọn. đường tròn tâm O đường kính BC cắt các cạnh AC AB tại E F. gọi H là giao điểm cảu BE vs CF . D là giao điểm của AH và BC.
a) c/m AD vuông góc vs BC và AH.AD =AE.AC
b) c/m EFDO nt
c) trên tia đối tia DE lầy L sao cho DF=DL. tính số đo góc BLC
d) gọi R, S lần lượt là hình chiếu của B,C lên EF . C/m DE+DF=RS
cho tam giác ABC (AB<AC) có ba góc nhọn. đường tròn tâm O đường kính BC cắt các cạnh AC AB tại E F. gọi H là giao điểm cảu BE vs CF . D là giao điểm của AH và BC.
a) c/m AD vuông góc vs BC và AH.AD =AE.AC
b) c/m EFDO nt
c) trên tia đối tia DE lấy L sao cho DF=DL. tính số đo góc BLC
d) gọi R, S lần lượt là hình chiếu của B,C lên EF . C/m DE+DF=RS
Chào người đẹp
a) Dễ quá
b)Quá dễ
c) ko khó
DF = DL => DB là đường trung trực của FL
=> BD vuông góc và chia FL ra 2 đoạn bằng nhau
hay OB vừa đg cao vừa đường trung tuyến
=> tam giác FOL cân
=>OF= OL
=>BLC=90độ
chắn nữa đường tròn
d) dễ quá khỏi làm
d)Gọi Q là giao điểm của (O) và SC
Vì EF song song với BQ (do RSQ=BQC=90)
=>EQ=BF;BF=BL=>EQ=BF=BL
=>góc EBQ=BQL(cùng nhìn 2 cung bằng nhau)
Mà EQ=BL
=>tứ giác BEQL là hình thang cân
=>BQ=EL
mà tứ giác SQBR là hình chữ nhật =>RS=BQ
EL=DE+DL
=>...........
hsg có mấy chỗ tự hiểu
Anh Nguyễn Tuấn ơi, em không hiểu ngay câu c chổ DB là phân giác khi chỉ có một dữ kiện : DF = DL đó ạ . Anh giải thích rõ ra dùm em được không ạ?
Cho tam giác ABC (AB<AC) có ba góc nhọn. Đường tròn tâm O đường kính BC cắt các cạnh AC, AB lần lượt tại E, F. Gọi H là giao điểm của BE và CF. D là giao điểm của AH và BC.
a) Chứng minh : AD vuông góc BC
b) Chứng minh EFDO là tứ giác nội tiếp
c) Trên tia đối của tia DE lấy điểm L sao cho DL = DF. Tính số đo góc BLC
d) Gọi R, S lần lượt là hình chiếu của B,C lên EF. Chứng minh DE + DF = RS và AH.AD=AE.AC
Cho tam giác ABC (ab<ac) có 3 góc nhọn. Đường tròn tâm O đường kính BC cắt các cạnh AC,AB lần lượt tại E,F. Gọi H là giao điểm của BE và CF. D là giao điểm của AH và BC.
a. Cm: AD vuông góc với BC và AH.AD=AE.AC
b. Cm EFDO là tứ giác nội tiếp
c. Trên tia đối của DE lay điểm L sao cho DL=DF. Tính số đo góc BLC
d. Gọi R,S lần lượt là hình chiếu của B,C lên EF. Cm DE+DF=RS