a. M(x) + N(x) = 6x³ – 2x² + 3x +10 - 6x³ + x² – 6x -10

= (6x³ - 6x³ ) + ( -2x² + x² ) + ( 3x - 6x ) + ( 10 - 10 )

= -x² - 3x 

M(x) - N(x) = 6x³ – 2x² + 3x +10 - ( –6x³ + x² – 6x -10)

= 6x³ – 2x² + 3x +10 + 6x³ - x² + 6x +10

= (6x³ + 6x³ ) + ( -2x² - x² ) + ( 3x + 6x) + ( 10 + 10)

= 12x³ - 3x² + 9x + 20

b. Đặt -x² - 3x  = 0

=> -x² + (-3)x = 0

=> -x² + 3.-x = 0

=> -x(-x+ 3) = 0

=>\(\left[{}\begin{matrix}-x=0\\-x+3=0\end{matrix}\right.=>\left[{}\begin{matrix}x=0\\-x=-3\end{matrix}\right.=>\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=3\end{matrix}\right.\)

Vậy nghiệm của đa thức trên là 0 hoặc -3

a) M(X) + N(x)= (6x³ – 2x² + 3x +10)

+ (–6x³ + x² – 6x -10)

M(x) + N(x)=  – x² - 3x.

M(x) + N(x)= (6x³ – 2x² + 3x +10)

- (–6x³ + x² – 6x -10)

M(x) - N(x)= 12x³ - x² + 9x + 20.

b) Nghiệm của M(x) + N(x)= x= 0, -3.

a) Cho D(x) =0

=> (x -1)^2 +( x+5)^2 =0

=> (x-1) ^2 = -( x+5)^2

  => x-1      = -x-5

=> x+x        = -5+1

 2x             = -4

=>  x         = -2

KL : x=-2 là nghiệm của D(x)

b) Cho N(x) =0

=> x^2 -6x +8 =0

=>   x.(x-6)    =-8

=> x = 2 

KL: x=2 là nghiệm của N(x)

c) Cho H(x) =0

=> 8x^2 -6x -2 =0

   2.( 4x^2 -3x -1) =0

=> 4x^2 -3x -1 =0

   x.(4x-3)        =1

=> x=1

KL: x=1 là nghiệm của H(x)

d) Cho F(x) =0

=> 2x^3 +x^2 -8x -4 =0

x( 2x^2 +x -8)           = 4

=> x= 2

KL: x=2 là nghiệm của F(x)

Chúc bn học tốt !!!

a) x = 1 hoặc x = -5 

b) x = 2 hoặc x = 4

c) x = 1 hoặc x = -1/4

d) x = -2 hoặc x = -1/2 hoặc x = 2

\(\Leftrightarrow x^6-2\left(x^3+3x^2+3x+1\right)-15< 0\)

\(\Leftrightarrow x^6-2\left(x+1\right)^3-15< 0\)

\(\Leftrightarrow x^6< 2\left(x+1\right)^3+15\) (1)

- Với \(x\le-2\Rightarrow x+1\le-1\Rightarrow2\left(x+1\right)^3+15\le13\)

Trong khi đó \(x^6\ge2^6=32>13\) (ktm(1))

\(\Rightarrow\) Không tồn tại \(x\le-2\) thỏa mãn BPT (2)

- Với \(x\ge3\Rightarrow x^2\ge3x=2x+x\ge2x+3>2x+2\)

\(\Rightarrow x^2>2\left(x+1\right)\Rightarrow x^6>2^3.\left(x+1\right)^3=8\left(x+1\right)^3\) (3)

(1);(3) \(\Rightarrow2\left(x+1\right)^3+15>8\left(x+1\right)^3\)

\(\Rightarrow6\left(x+1\right)^3< 15\Rightarrow\left(x+1\right)^3< \dfrac{5}{2}< 8\)

\(\Rightarrow x+1< 2\Rightarrow x< 1\) (mâu thuẫn giả thiết \(x\ge3\))

\(\Rightarrow\) Không tồn tại \(x\ge3\) thỏa mãn BPT (4)

Từ (2);(4) \(\Rightarrow\) các giá trị nguyên của x nếu có thỏa mãn BPT chúng sẽ thuộc \(-2< x< 3\)

\(\Rightarrow x=\left\{-1;0;1;2\right\}\)

Thay vào BPT ban đầu thử thấy đều thỏa mãn

Vậy \(x=\left\{-1;0;1;2\right\}\)

a. M(x) + N(x) = 3x³ - 3x + x² + 5 + 2x² - x + 3x³ + 9

= (3x³ + 3x³) + ( x² + 2x² ) + ( -3x  - x ) + (5 + 9)

= 6x³ + 3x² - 4x + 14

b. M(x) + N(x) - P(x)  = 6x³ + 3x² + 2x 

=> 6x³ + 3x² - 4x + 14 - P(x) = 6x³ + 3x² + 2x

=> 6x³ + 3x² - 4x + 14 - ( 6x³ + 3x² + 2x) = P(x)

=> 6x³ + 3x² - 4x + 14 - 6x³ - 3x² - 2x = P(x)

=> (6x³ - 6x³ ) + (3x² - 3x² ) + (-4x - 2x ) + 14 = P(x)

=> -6x + 14 = P(x)

Ta có : -6x + 14 = 0

=> -6x = -14

=> x = 7/3

=> Đa thức P(x) = -6x + 14  có nghiệm là 7/3

=> 

ta có \(4^3\) - 6x +8 = 0

        64 + 8 - 6x = 0

          72 - 6x     = 0

                 6x    =  72

                   x    = 72 : 6

                  x     =  12

vậy nghiêm của hx) = 12

Ta có: (x-1)(x+1)-(x+2)²=3

<=> x²-1-x²-4x-4=0

<=> -4x=8

<=> x=-2

Để phương trình 6x-5=3+3mx có nghiệm gấp 3 lần phương trình (x+1)(x-1)-(x+2)²=3 hay x=-6

Ta có:

6 x (-6)-5m=3+3m(-6)

<=> -5m+18m=39

<=> 13m=39

<=. m=3

Vậy với m=3 thì phương trình 6x-5=3+3mx có nghiệm gấp 3 lần phương trình (x+1)(x-1)-(x+2)²=3

Ta có:

\(\left(x+1\right)\left(x-1\right)-\left(x+2\right)^2=3\)

\(\Leftrightarrow4x+8=0\Leftrightarrow x=2\)

Ta lại có

\(6x-5m=3+3mx\)

\(\Leftrightarrow x\left(6-3m\right)=3+5m\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{3+5m}{6-3m}\)

Vì pt này có nghiệm gấp 3 lần pt trên nên

\(\frac{3+5m}{6-3m}=6\)

\(\Leftrightarrow23m=33\Leftrightarrow m=\frac{33}{23}\)

giải tùng cái ra cho 1 cái  gấp 3 lên = cái kia

`Answer:`