Gọi M là giao điểm của hai tia phân giác của hai góc ngoài B và C của ∆ABC.

Kẻ MH ⊥ AB; MI ⊥ BC; MK ⊥ AC (như hình vẽ)

Theo định lí thuận về tính chất các điểm thuộc tia phân giác: Điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh của góc đó.

Ta có: MH = MI (Vì M thuộc phân giác của góc B ngoài )

MI = MK ( Vì M thuộc phân giác của góc C ngoài )

Suy ra: MH = MK (cùng bằng MI)

Dựa vào định lí đảo về tính chất các điểm thuộc tia phân giác: Điểm nằm bên trong góc và cách đều hai cạnh của góc thì nằm trên tia phân giác của góc đó.

⇒ M thuộc phân giác của góc BAC (đpcm).

 gọi hai tia Bx và Cy là hai cạnh kéo dài của AB và AC, góc tạo bởi Bx và BC là góc B1, góc tạo bởi Cy và BC là góc C1. 
Gọi giao điểm của hai tia phân giác của hai góc ngoài B1 và C1 là M 
=> M là một điểm nằm trong góc BAC 
Từ M hạ MP thẳng góc Bx, MQ thẳng góc Cy, MR thẳng góc BC. 
Vì M nằm trên đường phân giác góc B1 nên: MP = MR 
Vì M nằm trên đường phân giác góc C1 nên: MR = MQ 
Từ kết quả trên suy ra ta có: MP = MQ 
Vì MP = MQ nên theo theo định lý ta có M là điểm nằm trên đường phân giác góc BAC (Vì M cách đều hai cạnh AB và AC của góc BAC)

Bạn xem lời giải ở đây nhé:

Câu hỏi của Yubi - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

-Gọi p/g 2 góc ngoài của góc B và C lần lượt là Bx, Cy và chúng cắt nhau tại D.

-Kẻ DM⊥AB tại M, DN⊥AC tại N, DK⊥BC tại K.

-Theo định lí về t/c của đg p/g của 1 góc \(\Rightarrow DM=DK=DN\)

\(\Rightarrow\)AD là p/g trong góc A (định lí đảo về t/c của đg p/g của 1 góc)

Hướng dẫn :

Gọi M là giao điểm của hai tia phân giác của hai góc ngoài B và C của ∆ABC

Kẻ MH  ⊥ AB; MI  ⊥ BC; MK  ⊥ AC

( H ∈ AB, I ∈ BC, K ∈ AC)

Ta có: MH = MI (Vì M thuộc phân giác của góc B ngoài)

MI = MK (Vì M thuộc phân giác của góc C ngoài)

Suy ra : MH = MK

=> M thuộc phân giác của góc 

Gọi M là giao điểm của hai tia phân giác của hai góc ngoài B và C của ∆ABC.

Kẻ MH ⊥ AB; MI ⊥ BC; MK ⊥ AC (như hình vẽ)

(H ∈ tia AB, I ∈ BC, K ∈ tia AC)

Theo định lí 1: Điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh của góc đó.

Ta có: MH = MI (Vì M thuộc phân giác của góc B ngoài )

MI = MK ( Vì M thuộc phân giác của góc C ngoài )

Suy ra: MH = MK (cùng bằng MI)

Dựa vào định lí 2: Điểm nằm bên trong góc và cách đều hai cạnh của góc thì nằm trên tia phân giác của góc đó.

⇒ M thuộc phân giác của góc BAC (đpcm).

Gọi M là giao điểm của hai tia phân giác của hai góc ngoài B và C của ∆ABC.

Kẻ MH ⊥ AB; MI ⊥ BC; MK ⊥ AC (như hình vẽ)

Ta có: MH = MI (Vì M thuộc phân giác của góc B ngoài )

MI = MK ( Vì M thuộc phân giác của góc C ngoài )

=>MH = MK (cùng= MI)

⇒ M thuộc phân giác của góc BAC

Gọi M là giao điểm của hai tia phân giác của hai góc ngoài B và C của ∆ABC.

Kẻ MH ⊥ AB; MI ⊥ BC; MK ⊥ AC

Theo định lí thuận về tính chất các điểm thuộc tia phân giác:

Ta có: MH = MI (Vì M thuộc phân giác của góc B ngoài )

MI = MK ( Vì M thuộc phân giác của góc C ngoài )

Suy ra: MH = MK (cùng bằng MI)

⇒ M thuộc phân giác của góc BAC (định lí đảo về tính chất các điểm thuộc tia phân giác)

Gọi M là giao điểm của 2 tia phân giác 2 góc ngoài B,C

Kẻ MH ⊥ AB; MI ⊥ BC; MK ⊥ AC ( H ∈ AB, I ∈ BC, K ∈ AC)

Ta có: MH = MI (Vì M thuộc phân giác của góc B ngoài)

           MI = MK (Vì M thuộc phân giác của góc C ngoài)

  Suy ra : MH = MK => M thuộc phân giác của góc A