chứng minh rằng trong 7 số tự nhiên bất kì tùy chọn bao giờ cũng có 4 số mà tổng của chúng chia hết cho 4
Chúng minh trong 7 số tự nhiên bất kì bao giờ cũng chọn ra được 4 số mà tổng của chúng chia hết cho 4
Chứng minh rằng trong 5 số tự nhiên bất kì bao giờ cũng có thể chọn ra 2 số mà hiệu của chúng chia hết cho 4
Dùng nguyên lí Dirichle bạn ạ
Số dư khi chia chia cho 4 chỉ có thể là một trong các số 0 ; 1 ; 2 ;3
Nên trong 5 số bất kì đó phải tồn tại 2 số có cùng số dư khi chia cho 4
=> hiệu 2 số này chia hết cho 4
Cho 7 số tự nhiên tùy ý . Chứng tỏ rằng bao giờ ta cũng có thể chọn được 4 số mà tổng của chúng chia hết cho 4
Đặt 7 số TN đó là A, B, C, D, E, F, G. Lấy kết quả của bài 1: Trong 3 số tự nhiên bất kỳ luôn có 2 số là số chẵn ( chia hết cho 2)
A, B, C Và D, E, F mỗi nhóm có 1 cặp chia hết cho 2
* Giả thử (A+B) =2 m và (D+E)=2n --> (A+B) + (C+D)= 2(m+n)
Còn 3 số C F G sẽ có 1 cặp chia hết cho 2
( C + F) = 2 p Với m,n,p cúng là số tự nhiên
Trong 3 số m, n, p luôn chọn được 2 số có tổng chia hết cho 2.
*Giả thử (m + n) =2 q ( q là số TN) thì ta có
(A+B) + (C+D)= 2(m+n) = 4q ==> A+B+C+D chia hết cho 4 (ĐPCM)
Tương tự nếu chon các nhóm số khác ta cũng được 4 số trong 7 số bât kỳ trên chia hết cho 4
cho 7 số tự nhiên tùy ý.Chứng minh rằng bao giờ ta cũng có thể chọn được 4 số mà tổng hoặc hiệu của chúng đều chia hết cho 4
a, em hãy chứng tỏ rằng 3 số tự nhiên bất kì bao giờ cũng chọn được hai số có tổng chia hết cho 2
b, có thể chọn được 4 số tự nhiên trong 7 số tự nhiên bất kì để tổng của 4 số này chia hết cho 4 không
Chứng minh rằng: Trong 12 số tự nhiên bất kì bao giờ ta cũng chọn ra được 2 số mà hiệu của chúng chia hết cho 11
Theo Nguyên lí Đi-rich-lê thì trong 12 số tự nhiên bất kì bao giờ ta cũng chọn ra được 2 số mà hiệu của chúng chia hết cho 11 nên =>trong 12 số tự nhiên bất kì bao giờ ta cũng chọn ra được 2 số mà hiệu của chúng chia hết cho 11
Đem 12 số tự nhiên trên chia cho 11 thì nhận đc 12 số dư. Mà 1 số tự nhiên khi chia cho 11 sẽ nhận đc 1 trong 11 khả năng dư[0 đến 10].
Ta có 12:11=1[dư 1]
Theo nguyên lí điricle sẽ tồn tại ít nhất
1+1=2[ số dư bằng nhau]
Nghĩa là tồn tại ít nhất 2 số tự nhiên khi chia 11 có cùng số dư. Suy ra hiệu 2 số đó chia hết cho 11
Vậy bài toán đã được chứng minh
Bài 6.Chứng minh rằng trong 65 số tự nhiên bất kì bao giờ cũng tìm được 9 số mà tổng của chúng chia hết cho 9
Cho 7 số tự nhiên tùy ý.CMR : Bao giờ cũng chọn được 4 số mà tổng của chúng chia hết cho 4
Cho 7 số tự nhiên tùy ý.CMR : Bao giờ cũng chọn được 4 số mà tổng của chúng chia hết cho 4