Cho tam giác MNP cân tại M có MN=10 cm Np= 16 cm và MA là đường cao a) Tính MA và AN b) Chứng minh Ma là tia phân giác của tam giác MNP
cho tam giác MNP vuông tại M có MN = 4cm , MP =3cm
a, Tính NP và so sánh các góc trong tam giác MNP
b , Trên Tia đối của PM lấy A sao cho P là trung điểm của AM . Qua P dựng đường thẳng vuông góc với AM cắt AN tại C . Chứng minh tam giác CPM = tam giác CPA
c ,Chứng minh CM = CN
d , Gọi G là giao điểm của MC và NP. Tính NG
e ,Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng NP tại D . Vẽ tia Nx là tia phân giác của góc MNP . Vẽ tia Ay là phân giác góc PaD . Tia Ay cắt các tia NP , Nx ,NM lần lượt tại E ,H ,K . Chứng minh tam giác NEK cân
a) xét \(\Delta MNP\)VUÔNG TẠI M CÓ
\(\Rightarrow NP^2=MN^2+MP^2\left(PYTAGO\right)\)
THAY\(NP^2=4^2+3^2\)
\(NP^2=16+9\)
\(NP^2=25\)
\(\Rightarrow NP=\sqrt{25}=5\left(cm\right)\)
XÉT \(\Delta MNP\)CÓ
\(\Rightarrow NP>MN>MP\left(5>4>3\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{M}>\widehat{P}>\widehat{N}\)( QUAN HỆ GIỮA CẠNH VÀ GÓC ĐỐI DIỆN)
B) xét \(\Delta\text{ CPM}\)VÀ\(\Delta\text{CPA}\)CÓ
\(PM=PA\left(GT\right)\)
\(\widehat{MPC}=\widehat{APC}=90^o\)
PC LÀ CAH CHUNG
=>\(\Delta\text{ CPM}\)=\(\Delta\text{CPA}\)(C-G-C)
c)
\(\Delta CPM=\Delta CPA\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{CMP}=\widehat{CPA}\left(\text{hai góc tương ứng}\right)\)
\(\text{Ta có: }\)\(\widehat{MNA}+\widehat{NAM}=90^o\left(\Delta MNA\perp\text{ tại M}\right)\)
\(\widehat{NMC}+\widehat{CMP}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{MNA}+\widehat{NAM}=\)\(\widehat{NMC}+\widehat{CMP}\)
\(\Rightarrow\widehat{MNA}=\widehat{NMC}\left(\widehat{CMP}=\widehat{NAM}\right)\)
\(Hay:\)\(\widehat{MNC}=\widehat{NMC}\)
\(\Rightarrow\Delta NMC\text{ cân}\)
\(\Rightarrow CN=CM\left(đpcm\right)\)
d)\(\Delta AMC\)CÂN\(\Rightarrow AC=MC\)
\(\Delta MCN\)CÂN\(\Rightarrow MC=CN\)
=> AC=CN
=> AC LÀ TRUNG TUYẾN CỦA \(\Delta MAN\)
MÀ MP=AP => NP LÀ TRUNG TUYẾN CỦA\(\Delta MAN\)
HAI ĐƯOG TRUNG TUYẾN NÀY CẮT NHAU TẠI G
=> G LÀ TROG TÂM CỦA \(\Delta MAN\)
\(\Rightarrow NG=\frac{2}{3}NP\)
THAY \(\Rightarrow NG=\frac{2}{3}.5=\frac{10}{3}\approx3,3\left(cm\right)\)
Cho tam giác MNP vuông tại M (MN<MP). Vẽ đường cao MH(H thuộc NP)
a. Chứng minh tam giác MNP đồng dạng với tam giác HNM
b. Chứng minh MN^2=NH.NP
c. Vẽ tia phân giác MK của góc NMP (K thuộc NP). Biết MN=7,2 cm và MP=9,6 cm. Tính độ dài các đoạn thẳng NP, NH và MK.
tự vẽ hình nhé
a, Xét \(\Delta\) MNP và \(\Delta\) HNM
< MNP chung
<NMP=<NHM(=90\(^0\) )
b,=> \(\dfrac{MN}{HN}=\dfrac{NP}{MN}\)
=> \(MN^2=NP\cdot NH\)
c, xét \(\Delta\) NMP vg tại M, áp dụng định lí Py - ta - go trong tam giác vg có
\(MN^2+MP^2=NP^2\)
=> \(NP^2=144\Rightarrow NP=12cm\)
Ta có \(MN^2=NH\cdot NP\)
Thay số:\(7,2^2=NH\cdot12\Rightarrow NH=4,32cm\)
Mình nghĩ MK nên áp dụng ta lét nhé
7,2/x = 12/9,6-x
<=>7,2 . (9.6-x) = 12.x
<=>69,12 - 7,2x = 12x
<=>69,12 = 12x + 7,2x
<=> 69,12 = 19, 2
<=> x = 69,12 : 19,2 = 3,6
Vậy MK bằng 3,6cm
(mình ko chắc đúng ko nhưng theo mình là vậy)
cho tam giác MNP có MN = 8 cm B = 16 cm trên cạnh MB lấy điểm E sao cho me = 4 cm đường phân giác MD của tam giác MNP cắt NE tại I (D thuộc NP)
a) Chứng minh tam giác MEN và tam giác MNP đồng dạng
b)cho MP = 20 cm Tính độ dài NE và độ dài DPDN
c)Chứng minh IE.DP= IN.DN
1. Cho tam giác MNP cân tại M vẽ MH thuộc NP (H thuộc NP)
a) Chứng minh NH = PH
b) Cho MH = 4 cm; NH = 3 cm. Tính MN
2. Cho tam giác MNP vuông tại M, có góc N = 60o và MN = 5 cm. Tia phân giác của góc N cắt MP tại D. Kẻ DE vuông góc với PN tại E
a) Chứng minh: tam giác MNP = tam giác END
b) Chứng minh: tam giác MNE là tam giác đều
c) Tính độ dài cạnh PN
3. Cho tam giác MNP cân tại M, góc M = 30o; NP = 2 cm. Trên cạnh MP lấy điểm Q sao cho góc PNQ = 60o. Tính độ dài MQ
Cho tam giác MNP cân tại M , vẽ MH vuông góc với NP
a ) Chứng minh : Tam giác MHN = Tam giác MHP
b ) Chứng minh MH là phân giác của tam giác MNP
c ) Tính MH nếu MN = 10 cm , NP = 12 cm
d ) Vẽ đường thẳng vuông góc với MN tại N và đường thẳng vuông góc với MP tại P , hai đường thẳng này cắt nhau tại K . Chứng minh M , K , H thẳng hàng .
a) xét tam giác MHN và tam giác MHP có
\(\widehat{MHN}\) = \(\widehat{MHP}\)(= 90 ĐỘ)
MN = MP ( tam giác MNP cân tại M)
MH chung
=> tam giác MHN = tam giác MHP (cạnh huyền cạnh góc vuông)
b) vì tam giác MHN = tam giác MHP (câu a)
=> \(\widehat{M1}\)= \(\widehat{M2}\)(2 góc tương ứng)
=> MH là tia phân giác của \(\widehat{NMP}\)
bạn tự vẽ hình nhé
a.
vì tam giác MNP cân tại M=> MN=MP và \(\widehat{N}\)=\(\widehat{P}\)
Xét tam giác MHN và tam giác MHP
có: MN-MP(CMT)
\(\widehat{N}\)=\(\widehat{P}\)(CMT)
MH là cạnh chung
\(\widehat{MHN}\)=\(\widehat{MHP}\)=\(^{90^0}\)
=> Tam giác MHN= Tam giác MHP(ch-gn)
=> \(\widehat{NMH}\)=\(\widehat{PMH}\)(2 GÓC TƯƠNG ỨNG) (1)
và NH=PH( 2 cạnh tương ứng)
mà H THUỘC NP=> NH=PH=1/2NP (3)
b. Vì H năm giữa N,P
=> MH nằm giữa MN và MP (2)
Từ (1) (2)=> MH là tia phân giác của góc NMP
c. Từ (3)=> NH=PH=1/2.12=6(cm)
Xét tam giác MNH có Góc H=90 độ
=>\(MN^2=NH^2+MH^2\)( ĐL Py-ta-go)
hay \(10^2=6^2+MH^2\)
=>\(MH^2=10^2-6^2\)
\(MH^2=64\)
=>MH=8(cm)
Cho tam giác MNP cân tại M có MA là đường trung tuyến ( A thuộc NP ) gọi G là trọng tâm O là giao điểm của 2 đường trung trực đến cạnh MN và MP.
a/ cm OM=ON=OP
b/ cm 3 điểm ,M,G thẳng hàng
c/ Cho M=13cm,NP=10cm tính MA=,
Cho tam giác MNP vuông tại M , đường cao MA=7cm . Biết AP = 4,5 cm a, tính góc P b, Tính độ dài các cạnh MN, MP,AN, NP
a: Xét ΔMAP vuông tại P có \(tanP=\dfrac{MA}{AP}=\dfrac{7}{4,5}=\dfrac{14}{9}\)
=>\(\widehat{P}\simeq57^0\)
b: Xét ΔMNP vuông tại M có MA là đường cao
nên \(MA^2=AN\cdot AP\)
=>\(AN\cdot4,5=7^2=49\)
=>\(AN=\dfrac{98}{9}\left(cm\right)\)
NP=NA+AP
\(=\dfrac{98}{9}+\dfrac{9}{2}=\dfrac{277}{18}\left(cm\right)\)
Xét ΔMNP vuông tại M có MA là đường cao
nên \(\left\{{}\begin{matrix}MN^2=NA\cdot NP\\MP^2=PA\cdot PN\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}MN=\sqrt{\dfrac{98}{9}\cdot\dfrac{277}{18}}=\dfrac{7\sqrt{277}}{9}\left(cm\right)\\MP=\sqrt{4,5\cdot\dfrac{277}{18}}=\dfrac{\sqrt{277}}{2}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
cho tam giác MNP vuông tại M . MN = 4cm, MP = 3cm. đường cao MI : a) Cm tam giác MNP và tam giác INM đồng dang => MN mũ 2 = NP . NI; b) tính độ dài NI và IP : c) gọi NE là tia phân giác của góc MNP . K là giao điểm NE và MI. cm EM/EP, NI/MN ; d) kẻ IH vuong góc với MN tại H. tính diện tích tam giác IMH
Cho tam giác MNP tại M có MN = 3,2 cm MB = 6 cm NP = 6,8 cm a) chứng minh tam giác MNP vuông
b) gọi MK là đường cao. Tính MK , KN, KP( K thuộc NP)
c) tính diện tích tam giác MNP
a, Vì \(NP^2=46,24=10,24+36=MN^2+MP^2\) nên tg MNP vuông tại M
b, Áp dụng HTL: \(\left\{{}\begin{matrix}KN=\dfrac{MN^2}{NP}=\dfrac{128}{85}\left(cm\right)\\KP=\dfrac{MP^2}{NP}=\dfrac{90}{17}\left(cm\right)\\MK=\sqrt{KN\cdot NP}=\dfrac{48}{17}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
c, \(S_{MNP}=\dfrac{1}{2}MN\cdot MP=\dfrac{1}{2}\cdot6\cdot3,2=9,6\left(cm^2\right)\)