*Đề toán hsg lớp 8
trong tứ giác ABCD, BC = 10√3 cm và CD = 20cm. Biết rằng Góc ADC = Góc ABC = 90 độ và góc BCD = 5 x Góc DAB. Nếu diện tích tứ giác ABCD là m√3 cm2 , thì giá trị của m bằng bao nhiêu ????
Bài 1: Tính số đo các góc C và D của tứ giác ABCD biết góc A=120 độ, góc B=90 độ, góc C=2.góc D
Bài 2: Cho tứ gics ABCD có góc A=góc B và BC=AD. Cm:
a) Tứ gác DAB= tứ giác CBA, từ đó \(\Rightarrow\)BD=AC
b) Góc ADC=góc BCD
c) AB//CD
Bài 3: Cho tứ giác ABCD và 1 điểm M thuộc miền trong của tứ giác. Cm: MA+MB+MC+MD \(\ge\)AB+CD
Các bn trả lời giúp mik nhé!!
Cho tứ giác ABCD có góc A bằng góc B và BC=AD. Chứng minh ∆DAB=∆CBA, AC=BD, góc ADC bằng góc BCD, AB//CD
Xét ΔDAB và ΔCBA có
DA=CB
\(\widehat{DAB}=\widehat{CBA}\)
BA chung
Do đó: ΔDAB=ΔCBA
Suy ra: DB=CA
Cho tứ diện ABCD có BC = 3, CD = 4, B C D ⏜ = A B C ⏜ = A D C ⏜ = 90 ° . Góc giữa hai đường thẳng AD và BC bằng 60 ° . Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD
A. 127 127 π 6
B. 52 13 π 3
C. 28 7 π 3
D. 32 3 π
Cho khối tứ diện ABCD có B C = 3 ; C d = 4 ; A B C ^ = B C D ^ = A D C ^ = 90 ∘ Góc giữa hai đường thẳng AD và BC bằng 60 độ Côsin góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (ACD) bằng
A. 2 43 43
B. 43 86
C. 4 43 43
D. 43 43
Cho tứ giác ABCD có ADC+BCD=90° và AD=BC . Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, AC, CD, BD. a) Chúng minh rằng tứ giác MNPQ là hình bình hành. b) đường thẳng PM cắt BC tại E. tính góc PEC. c) chứng minh diện tích MNPQ≥ (AB-CD)²/8. đẳng thức xảy ra khi nào?
PLEASE!❤️🙏
Cho tứ diện ABCD có BC=a, CD=a 3 , B C D ^ = A B C ^ = A D C ^ = 90 ° . Góc giữa đường thẳng AD và BC bằng 60 ° . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
Cho khối tứ diện ABCD có BC=3, CD=4, A B C ^ = B C D ^ = A D C ^ = 90 ° . Góc giữa hai đường thẳng AD và BC bằng 60 0 . Côsin góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (ACD) bằng
A. 2 43 43
B. 43 86
C. 4 43 43
D. 43 43
Cho khối tứ diện ABCD có B C = 3 , C D = 4 , A B C ^ = B C D ^ = A D C ^ = 90 ° Góc giữa hai đường thẳng AD và BC bằng 60 ° Côsin góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (ACD) bằng
A. 2 43 43
B. 43 86
C. 4 43 43
D. 43 43
Cho hình thang ABCD ( AB // CD) . Biết AB = 3 cm; AD = 4 cm ; BD = 6cm và góc DAB= góc DBC
a.Chứng minh tam giác ADB đồng dạng tam giác BCD
b.Tính độ dài BC và CD.
c.Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ADB và BCD.
a. vì AB//CD => góc ABD=góc BDC
xét tam giác ADB và tam giác BCD có:
góc DAB=góc DBC (gt)
góc ABD= góc BDC (cmt)
=> tam giác ADB ~ tam giác BCD (c.c)
b. vì tam giác ADB ~ tam giác BCD
=> \(\dfrac{AD}{BC}\)=\(\dfrac{AB}{BD}\)=\(\dfrac{DB}{CD}\)
=> BC= \(\dfrac{AD.BD}{AB}\)= \(\dfrac{4.6}{3}\)= 8(cm)
=> CD= \(\dfrac{BD^2}{AB}\)= \(\dfrac{6^2}{3}\)= 12 (cm)