help me DX

Lời giải:

a) Ta thấy:$MN=MH$ (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)

$ON=OH=R$

$\Rightarrow OM$ là trung trực của $NH$

$\Rightarrow OM\perp NH$ (đpcm)

b) 

Vì $MH$ là tiếp tuyến của $(O)$ nên $MH\perp OH$

$\Rightarrow \triangle MOH$ vuông tại $H$

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông đối với tam giác $MHO$ có đường cao $HI$ ta có:

$MI.MO=MH^2(1)$

Mặt khác, xét tam giác $MKH$ và $MHD$ có:

$\widehat{M}$ chung 

$\widehat{MHK}=\widehat{MDH}$ (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung thì bằng góc nội tiếp chắn cung đó)

$\Rightarrow \triangle MKH\sim \triangle MHD$ (g.g)

$\Rightarrow \frac{MK}{MH}=\frac{MH}{MD}\Rightarrow MK.MD=MH^2(2)$

Từ $(1);(2)\Rightarrow MI.MO=MK.MD$ (đpcm)

Hình vẽ:

a: góc ONM+góc OPM=180 độ

=>ONMP nội tiếp

b: góc OHM=góc ONM=90 độ

=>OHNM nội tiếp

=>góc MON=góc MHN

Ta có: AM = AN (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Suy ra tam giác AMN cân tại A

Mặt khác AO là đường phân giác của góc MAN (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Suy ra AO là đường cao của tam giác AMN (tính chất tam giác cân)

Vậy OA ⊥ MN.

Xét tứ giác OMAN có

góc OMA+góc ONA=180 độ

nên OMAN là tứ giác nội tiếp