\(m^2-4m+3=\left(m-1\right)\left(m-3\right)\)

\(m^2-m=m\left(m-1\right)\)

\(\left(m^2-4m+3\right)x< m^2-m\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(m-3\right)x< m\left(m-1\right)\)(1)

+) TH1: (m-1)(m-3)=0 <=> \(\orbr{\begin{cases}m-1=0\\m-3=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=1\\m=3\end{cases}}}\)

Với m=1 thay vào (1): 0x<0 Vô lí

=> m=1, bất phương trình (1) vô nghiệm

Với m=3 thay vào (1), ta có: 0x<6 ( luôn đúng)

=> m=3, bất phương trình (1) có nghiệm với mọi x

+)TH2: \(\left(m-1\right).\left(m-3\right)>0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m>1\\m< 3\end{cases}}\)

(1) có nghiệm : \(x< \frac{m}{m-3}\)

+) TH3: 1<m<3

(1) có nghiệm :: \(x>\frac{m}{m-3}\)

Từ các trường hợp trên: Để bất phương trình có nghiệm đúng với mọi x : m=3

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2+2\left(m+2\right)\left|x-3\right|+m^2+4m+3>0\)

Đặt \(\left|x-3\right|=t\Rightarrow0\le t< 5\)

\(\Rightarrow t^2+2\left(m+2\right)t+m^2+4m+3>0\) ;\(\forall t\in[0;5)\)

\(\Leftrightarrow\left(t+m+1\right)\left(t+m+3\right)>0\)

\(\Rightarrow-m-3< t< -m-1\)

Pt nghiệm đúng với mọi \(t\in[0;5)\) khi và chỉ khi

\(\left\{{}\begin{matrix}0>-m-3\\5\le-m-1\end{matrix}\right.\)  \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-3\\m\le-5\end{matrix}\right.\) 

\(\Rightarrow\) Không tồn tại m thỏa mãn

a.

Pt có 2 nghiệm pb khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}m+1\ne0\\\Delta'=\left(m+3\right)^2-\left(m+1\right)\left(-m+2\right)>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne-1\\2m^2+7m+7>0\left(\text{luôn đúng}\right)\end{matrix}\right.\) 

\(\Rightarrow m\ne-1\)

b.

BPT vô nghiệm khi \(\left(m^2-4m-5\right)x^2+2\left(m-5\right)-1< 0\) nghiệm đúng với mọi x

- Với \(m=-1\) ko thỏa mãn

- Với \(m=5\) thỏa mãn

- Với \(m\ne\left\{-1;5\right\}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2-4m-5< 0\\\Delta'=\left(m-5\right)^2+m^2-4m-5< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-1< m< 5\\\left(m-5\right)\left(2m-4\right)< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-1< m< 5\\2< m< 5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow2< m< 5\)

Kết hợp lại ta được: \(2< m\le5\)

3:

x^2-2x+1-m^2<=0

=>(x-1)^2-m^2<=0

=>(x-1)^2<=m^2

=>-m<=x-1<=m

=>-m+1<=x<=m+1

mà x thuộc [-1;2]

nên -m+1>=-1 và m+1<=2

=>-m>=-2 và m<=1

=>m<=2 và m<=1

=>m<=1

Chọn B

m=-3

cần m^2 -4m +3 =0 => m=1 hoặc m=3

với m =1 => <0=> loiaj

với m=3 có -3 <0 đúng nhận

Tìm được m = 1 hoặc m = -5.