Chứng minh (2n-1)^3 -(2n-1) chia hết cho 8 với mọi n
Những câu hỏi liên quan
chứng minh: với mọi n thì (2n-1)^3-(2n-1) chia hết cho 8
Ta có:
\(\left(2n-1\right)^3-\left(2n-1\right)=\left(2n-1\right)\left[\left(2n-1\right)^2-1\right]\)
\(=\left(2n-1\right)\left[\left(2n-1\right)^2-1^2\right]=\left(2n-1\right).\left(2n-1-1\right).\left(2n-1+1\right)\) (hằng đẳng thức : a2-b2=(a-b)(a+b) )
\(=\left(2n-1\right).\left(2n-2\right).2n=\left(2n-1\right).2\left(n-1\right).2n\)
\(=\left(2n-1\right).4.n\left(n-1\right)\)
n(n-1) chia hết cho 2 vì là tích 2 số liên tiếp
=>\(\left(2n-1\right).4.n\left(n-1\right)\) chia hết cho (2.4)=8
=>đpcm
Đúng 0
Bình luận (0)
chứng minh: với mọi n thì (2n-1)^3-(2n-1) chia hết cho 8
Ta có:
(2n - 1)3 - (2n - 1)
= (2n - 1) . [(2n - 1)2 - 1]
= (2n - 1) . [(2n - 1)2 - 12]
= (2n - 1) . (2n - 1 - 1) . (2n - 1 + 1)
= (2n - 1) . (2n - 2) . 2n
= (2n - 1) . 2 . (n - 1) . 2n
= (2n - 1) . 4 . n . (n - 1)
Vì n . (n - 1) là tích 2 số tự nhiên liên tiếp nên n . (n - 1) chia hết cho 2
=> (2n - 1) . 4 . n . (n - 1) chia hết cho 8
=> (2n - 1)3 - (2n - 1) chia hết cho 8
Chứng tỏ với mọi n thì (2n - 1)3 - (2n - 1) chia hết cho 8
Đúng 0
Bình luận (0)
chứng minh với mọi số nguyên n thì:
n^2(n+1)+2n(n+1) chia hết cho 6
(2n-1)^3-(2n-1) chia hết cho 8
a: \(=\left(n+1\right)\left(n^2+2n\right)\)
\(=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
Vì n;n+1;n+2 là ba số liên tiếp
nên \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮3!=6\)
b: \(B=\left(2n-1\right)^3-\left(2n-1\right)\)
\(=\left(2n-1\right)\left[\left(2n-1\right)^2-1\right]\)
\(=\left(2n-1\right)\left(2n-1-1\right)\left(2n-1+1\right)\)
\(=2n\left(2n-1\right)\left(2n-2\right)\)
\(=4n\left(n-1\right)\left(2n-1\right)\)
Vì n;n-1 là 2 số liên tiếp
nên \(n\left(n-1\right)⋮2\)
\(\Leftrightarrow4n\left(n-1\right)⋮8\)
hay B chia hết cho 8
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh với mọi số nguyên n thì: (2n-1)^3-(2n-1) chia hết cho 8
Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì: (2n-1)^3 - (2n-1) chia hết cho 8
Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì (2n-1)^3-(2n-1) chia hết cho 8
Ta có:
\(\left(2n-1\right)^3-\left(2n-1\right)\)
\(=\left(2n-1\right)\left[\left(2n-1\right)^2-1\right]\)
\(=\left(2n-1\right)\left(2n-1+1\right)\left(2n-1-1\right)\)
\(=\left(2n-1\right).2n.\left(2n-2\right)\)
\(=4n\left(2n-1\right)\left(n-1\right)\)
Vì \(4n\left(2n-1\right)\left(n-1\right)\) chia hết cho 4 ( Do chứa thừa số 4 )
Đồng thời \(4n\left(2n-1\right)\left(n-1\right)\) chia hết cho 2 ( Do n(n-1) là tích của hai số tự nhiên liên tiếp
\(\Rightarrow4n\left(2n-1\right)\left(n-1\right)\) chia hết cho 8
Đúng 0
Bình luận (0)
(2n-1)^3-(2n-1)
=(2n-1)((2n-1)2-1)
=(2n-1)(2n-1+1)(2n-1-1)
=2n(2n-1)(2n-2)
=4n(2n-1)(n-1)
=> 4n(2n-1)(n-1) chia hết cho 4 (1)
mà (2n-1)(n-1)=(n+n-1)(n-1)
=> (2n1)(n-1) chia hết cho 2 (2)
Từ (1) và (2), ta suy ra (2n-1)^3 - (2n-1) chia hết cho 8
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng
(2n+1)^3-2n+1 chia hết cho 8 với mọi n thuộc Z
Giúp với mọi người minh cần gấp
ta có
\(\left(2n-1\right)^3-2n-1\)
\(=2n.\left(2n-2\right).\left(2n-2\right)\)
\(=8n.\left(n-1\right)^2⋮8\)
Đúng 0
Bình luận (0)
\(\left(2n+1\right)^3-(2n+1)\)
\(=\left(2n-2\right)\left(2n-2\right)2n\)
\(=8n\left(n-1\right)^2⋮8\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh với mọi số nguyên thì:
( 2n - 1 )^3 - ( 2n - 1 ) chia hết cho 8
\(\left(2n-1\right)^3-\left(2n-1\right)\)
=\(8n^3-12n+6n-1-2n+1\)
=\(8n^3-8n\)
Vì \(8n^3-8n\) chia hết cho 8 nên \(\left(2n-1\right)^3-\left(2n-1\right)\) chia hết cho 8(đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì (2n-1)^3-(2n-1) chia hết cho 8
(2n-1)^3-(2n-1)
=(2n-1)((2n-1)2-1)
=(2n-1)(2n-1+1)(2n-1-1)
=2n(2n-1)(2n-2)
=4n(2n-1)(n-1)
=> 4n(2n-1)(n-1) chia hết cho 4 (1)
mà (2n-1)(n-1)=(n+n-1)(n-1)
=> (2n1)(n-1) chia hết cho 2 (2)
Từ (1) và (2), ta suy ra (2n-1)^3 - (2n-1) chia hết cho 8
Đúng 0
Bình luận (0)
(2n-1)^3-(2n-1)= (2n-1)[(2n-1)^2-1]= (2n-1).(2n-2).2n=4n(n-1)(2n-1). =4(2n-1)n(n-1)
Vì n(n-1) là tích 2 số nguyên liên tiếp => n(n-1) chia hết cho 2.
=>4n(n-1)(2n-1) chia hết cho 8.
Vì n(n-1) là tích 2 số nguyên liên tiếp => n(n-1) chia hết cho 2.
=>4n(n-1)(2n-1) chia hết cho 8.
Đúng 1
Bình luận (0)
=(2n-1)(2n-1)(2n-2)
=4n(n-1/2)(n-1)
=>4n(n-1/2)(n-1) chia het cho 2,4
=>4n(n-1/2)(n-1)chia het cho 8
Đúng 0
Bình luận (0)