Xét ΔABC có: AB2 + AC2 = 32 + 42 = 25 = 52 = BC2

⇒ ΔABC vuông tại A (Định lý Pytago đảo)

⇒ Diện tích tam giác ABC bằng:

(với k là tỉ số đồng dạng).

Lại có tỉ số diện tích bằng bình phương tỉ số đồng dạng

⇒ A’B’ = 3.AB = 3.3 = 9 (cm)

B’C’ = 3.BC = 3.5 = 15 (cm)

C’A’ = 3.CA = 3.4 = 12 (cm)

Vậy độ dài ba cạnh của tam giác lần lượt là 9cm, 12cm, 15cm.

Theo bài ra ta có: Độ dài các cạnh góc vuông tỉ lệ với 3 và 4. Nên ta có:

\(\frac{AB}{3}=\frac{AC}{4}\) \(\Rightarrow\left(\frac{AB}{3}\right)^2=\left(\frac{AC}{4}\right)^2\) \(\Rightarrow\frac{AB^2}{9}=\frac{AC^2}{16}\)

Theo định lí Py-ta-go, tam giác vuông ABC có cạnh huyền BC \(\Rightarrow AB^2+AC^2=BC^2=4^2=16\) 

                                          Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta được:

                                                \(\frac{AB^2}{9}=\frac{AC^2}{16}=\frac{AB^2+AC^2}{9+16}=\frac{16}{25}\)

                                        \(\Rightarrow\frac{AB^2}{9}=\frac{16}{25}\Rightarrow AB^2=5,76\Rightarrow AB=2,4\left(cm\right)\) 

                                             \(\frac{AC^2}{16}=\frac{16}{25}\Rightarrow AC^2=10,24\Rightarrow AC=3,2\left(cm\right)\)     

                                           Vậy AB = 2,4 cm

                                                  AC = 3,2 cm

                                                  BC = 4 cm                     

có bạn nào đó đáng yêu giúp mềnh với

Xét  có:

 vuông tại 

Có  là góc đối diện với 

Vậy  

Chọn A

ê

Vì BC < AC < AB ⇒ ∠A < ∠B < ∠C hay ∠C > ∠B > ∠A . Chọn D

Vì tam giác \(ABC\) đồng dạng với tam giác \(A'B'C'\) nên tam giác \(A'B'C'\) đồng dạng với tam giác \(ABC\). Do đó, \(\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{B'C'}}{{BC}} = \frac{{A'C'}}{{AC}}\) (các cặp cạnh tương ứng có cùng tỉ lệ)

Thay số, \(\frac{{A'B'}}{4} = \frac{{B'C'}}{9} = \frac{{A'C'}}{6}\). Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:

\(\frac{{A'B'}}{4} = \frac{{B'C'}}{9} = \frac{{A'C'}}{6} = \frac{{A'B' + B'C' + A'C'}}{{4 + 6 + 9}} = \frac{{66,5}}{{19}} = 3,5\)

Ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{A'B'}}{4} = 3,5 \Rightarrow A'B' = 3,5.4 = 14\\\frac{{A'C'}}{6} = 3,5 \Rightarrow A'C' = 3,5.6 = 21\\\frac{{B'C'}}{9} = 3,5 \Rightarrow B'C' = 3,5.9 = 31,5\end{array} \right.\)

Vậy \(A'B' = 14cm,A'C' = 21cm,B'C' = 31,5cm\).

Ta có \(AB^2+AC^2=3^2+4^2=25\)

\(BC^2=5^2=25\)

\(\Rightarrow AB^2+AC^2=BC^2\)Áp dụng pi- ta - go đảo ta có :

\(\Delta ABC\)vuông tại A

\(\Rightarrow\widehat{BAC}=90^o\)

NHẬN XÉT \(AB^2+AC^2=3^2+4^2=25=5^2=BC^2\)

Nên áp dụng định lý Pytago đảo ta có tam giác ABC vuông tại A

Vậy góc BAC bằng \(90^o\)

Ta thấy:AB^2+AC^2=3^2+4^2=9+16=25

BC^2=5^2=25

=>AB^2+AC^2=BC^2(=25)

=>Tam giác ABC vuông tại A(theo định lý Pi ta go đảo)

=>Góc BAC=90 độ

Vậy góc BAC=90 độ