\(x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)=24\)

\(\Leftrightarrow\left[x\left(x+3\right)\right]\left[\left(x+1\right)\left(x+2\right)\right]=24\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+3x\right)\left(x^2+3x+2\right)=24\)

Dat \(x^2+3x+2=a\left(a>0\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(a-2\right)a=24\)

\(\Leftrightarrow a^2-2a-24=0\)

\(\Leftrightarrow a^2-6a+4a-24=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-6\right)\left(a+4\right)=0\\ \left[{}\begin{matrix}a=6\\a=-4\left(Loai\right)\end{matrix}\right.\)

Thay a=6:

\(x^2-3x+4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+4\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-4\end{matrix}\right.\)

Vayy...

\(x(x+1)(x+2)(x+3)=24\)

\(\Leftrightarrow[x(x+3)][(x+1)(x+2)]-24=0 \)

\(\Leftrightarrow(x^2+3x)(x^2+3x+2)-24=0\)

\(\Leftrightarrow[(x^2+3x+1)-1][(x^2+3x+1)+1]-24=0\)

Đặt \(a=x^2+3x+1\)

\(\Leftrightarrow(a-1)(a+1)-24=0\)

\(\Leftrightarrow (a^2-1)-24=0\)

\(\Leftrightarrow a^2-1-24=0\)

\(\Leftrightarrow a^2-25=0\)

\(\Leftrightarrow(a-5)(a+5)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a-5=0\\a+5=0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=5\\a=-5\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+3x+1=5\\x^2+3x+1=-5\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+3x-4=0\\x^2+3x+6=0\left(vn\right)\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow x\left(x+3\right)-4=0\\ \Leftrightarrow x\left(x+3\right)=4\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\x+3=4\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=-1\end{matrix}\right.\)

Vậy tập nghiệm pt \(S=\{-1;4\}\).

x(x+1)(x+2)(x+3)=24

<=>(x²+3x)(x²+3x+2)=24

<=>(x²+3x)²+2(x²+3x)+1=25

<=>(x²+3x+1)²=5²=(-5)²

<=> x²+3x+1=5 hoặc x²+3x+1=-5

<=>x²+3x-4=0 hoặc x²+3x+6=0(vô nghiệm)

<=>x=1 hoặc x=-4

Vậy S = {1;-4}

\(\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)=24\)

<=> \(\left[\left(x+1\right)\left(x+4\right)\right]\left[\left(x+2\right)\left(x+3\right)\right]=2\)

<=> \(\left(x^2+5x+4\right)\left(x^2+5x+6\right)=24\)

Đặt: \(x^2+5x+4=t\) ta có phương trình: 

\(t\left(t+2\right)=24\)

<=> \(t^2+2t-24=0\)

<=> t = 4 hoặc t = -6 

Với t = 4 ta có: \(x^2+5x+4=4\)<=> x = 0 hoặc x = - 5

Với t = - 6 ta có: \(x^2+5x+4=-6\) phương trình vô nghiệm 

Vậy x = 0 hoặc x = -5

[(x+1).(x+4].[(x+2).(x+3)] =24

<-> (x²+4X+X+4).(x²+3x+2x+6)=24

<-> (x²+5x+4).(x²+5x+6)=24

đặt x²+5x+4=a 

<-> a.(a+2)=24 

<-> a²+2a-24+0

ta có \(\Delta\)= 2²-4.1.(-24)

               =4+96

             =100 >0

   -> \(\sqrt{\Delta}\)=\(\sqrt{100}\)=10

=> pt có 2 nghiệm pb 
x₁= \(\frac{2+10}{2}\)=6 

x₂=\(\frac{2-10}{2}\)=-4 

Xét tích (x+1)(x+2)(x+3)(x+4) là tích của 4 số tự nhiên liên tiếp.

Mà ta thấy 24 = 1 . 2 . 3 . 4

Vậy x + 1 = 1 ; x + 2 = 2 ; x + 3 = 3 ; x + 4 = 4

Do đó x = 0

(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)= 24

<=> (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-24=0

<=>(x+1)(x+4)(x+2)(x+3)-24=0

<=>(x²+5x+4)(x²+5x+6)-24=0

Đặt t=x²+5x+4 ta được:

t.(t+2)-24=0

<=>t²+2t-24=0

<=>t²-4t+6t-24=0

<=>t.(t-4)+6.(t-4)=0

<=>(t-4)(t+6)=0

<=>t-4=0 hoặc t+6=0

thay t=x²+5x+4 ta được:

x²+5x=0 hoặc x²+5x+10=0

Vì x²+5x+10=x²+2.x.5/2+25/4+15/4

=(x+5/2)²+15/4>0

nên 

x²+5x=0

<=>x.(x+5)=0

<=>x=0 hoặc x=-5

\(\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)=24\)\(\left(đkxđ:x\ne1;2;-3;-4\right)\)

\(< =>\left(x^2+2x-8\right)\left(x^2+2x-3\right)=24\)

Đặt \(x^2+2x=u\)thì phương trình trở thành :

\(\left(u-8\right)\left(u-3\right)=24\)

\(< =>u^2-11u=0\)

\(< =>u\left(u-11\right)=0\)

\(< =>\orbr{\begin{cases}u=0\\u=11\end{cases}}\)

Với \(u=0\)thì \(x^2+2x=0\)\(< =>\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-2\end{cases}\left(tmđkxđ\right)}\)

Với \(u=11\)thì \(x^2+2x-11=0< =>\orbr{\begin{cases}-1-2\sqrt{3}\\-1+2\sqrt{3}\end{cases}}\left(tmđkxđ\right)\)(giải delta)

Vậy tập nghiệm  của phương trình trên là \(\left\{0;-2;-1-2\sqrt{3};-1+2\sqrt{3}\right\}\)

(x+1).(x+2).(x+3).(x+4) - 24 = 0

(x² + 5x + 4).(x² + 5x + 6) - 24 = 0

(x² + 5x + 5-1).(x² + 5x + 5 + 1) - 24 = 0

(x² + 5x + 5)² - 1  - 24 = 0

(x² + 5x + 5 - 5).(x² + 5x + 5 + 5) = 0

x.(x+5) .(x² + 5x + 10) = 0

=> x = 0

x+ 5 = 0 => x = -5

\(x^2+5x+10>0\)

KL:..

    (x+1)(x+2)(x+3)(x+4) - 24 = 0

<=> [(x+1)(x+4)][(x+2)(x+3)] - 24 =0

<=> (x^2+4x+x+4)(x^2+3x+2x+6) - 24 = 0

<=> (x^2+5x+4)(x^2+5x+6) - 24 = 0

  Đặt x^2+5x+5 = a, ta có

       (a-1)(a+1) - 24 = 0

<=> a^2 - 1 - 24 = 0

<=> a^2 - 25 =0

<=> a = 5

hay x^2 + 5x + 5 = 5

<=> x(x+5) = 5 - 5 = 0

<=> x=0      hoặc   x+5 = 0 <=> x= -5

   Vậy tập ngh của p.tr là S = { 0; -5 }

\(\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)=24\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+5x+4\right)\left(x^2+5x+6\right)-24=0\)

Đặt \(t=x^2+5x+4\)ta đc:

\(t\left(t+2\right)-24=0\)\(\Leftrightarrow t^2-4t+6t-24=0\)

\(\Leftrightarrow t\left(t-4\right)+6\left(t-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(t+6\right)\left(t-4\right)=0\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=-6\\t=4\end{cases}}\)

\(\Rightarrow x^2+5x+10=0\)

\(\Rightarrow\left(x+\frac{5}{2}\right)^2+\frac{15}{4}\ge\frac{15}{4}>0\left(loai\right)\)

\(\Rightarrow x\left(x+5\right)=0\)\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-5\end{cases}}\)

Chứng minh một số có tổng các chữ số là 2015 thì không phải là số chính phương.

1.

$2(-2x+1)\leq -x+3$

$\Leftrightarrow -4x+2\leq -x+3$

$\Leftrightarrow -1\leq 3x$

$\Leftrightarrow x\geq \frac{-1}{3}$ 

2.

$2(x+1)\leq  -x+3$

$\Leftrightarrow 2x+2\leq -x+3$

$\Leftrightarrow 3x\leq 1$

$\Leftrightarrow x\leq \frac{1}{3}$

3.

$5-3(x-1)>2$

$\Leftrightarrow 5-(3x-3)>2$

$\Leftrightarrow 8-3x>2$

$\Leftrightarrow 8-3x-2>0$

$\Leftrightarrow 6-3x>0$

$\Leftrightarrow 6>3x$

$\Leftrightarrow x< 2$

4.

$x^2-12x+3-(x-3)^2>0$

$\Leftrightarrow x^2-12x+3-(x^2-6x+9)>0$

$\Leftrightarrow -6x-6>0$

$\Leftrightarrow -6>6x$

$\Leftrightarrow x< -1$

1: Ta có: \(2\left(-2x+1\right)\le-x+3\)

\(\Leftrightarrow-4x+x\le3-2=1\)

\(\Leftrightarrow x\ge-\dfrac{1}{3}\)

3: Ta có: \(5-3\left(x-1\right)>2\)

\(\Leftrightarrow3\left(x-1\right)< 3\)

\(\Leftrightarrow x-1< 1\)

hay x<2

1, \(_{\left|x^2-5x-6\right|=x^2+x-24}\) (1)

Điều kiện \(x^2+x-24\ge0\) <=> \(\orbr{\begin{cases}x\ge\frac{-1+\sqrt{97}}{2}\\x\le\frac{-1-\sqrt{97}}{2}\end{cases}}\)

Khi đó (1) <=> \(\orbr{\begin{cases}x^2-5x-6=x^2+x-24\\x^2-5x-6=-x^2-x+24\end{cases}}\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}-6x=-18\\2x^2-4x-30=0\end{cases}}\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}x=3\\x^2-2x-15=0\end{cases}}\)

<=> \(x\in\left\{-3;3;5\right\}\)

Loại 2 giá trị x = -3 và x = 3 do ko t/m đk bên trên, ta đc x = 5 là nghiệm duy nhất của pt

Vậy tập nghiệm của pt là S = {5}

|x^2-5x-6|=x^2+x-24

=>x= 5

|x-1|-2|x-2|+3|x-3|=4

=> x= 5 hoac bang 1 

\(|x-1|-2|x-2|+3|x-3|=4\)

Lập bảng xét dấu :

+) Nếu \(x\le1\) thì \(|x-1|=1-x\)

                          \(|x-2|=2-x\)

                          \(|x-3|=3-x\)

\(pt\Leftrightarrow\left(1-x\right)-2\left(2-x\right)+3\left(3-x\right)=4\)

\(\Leftrightarrow1-x-4+2x+9-3x=4\)

\(\Leftrightarrow6-2x=4\)

\(\Leftrightarrow-2x=-2\)

\(\Leftrightarrow x=1\left(tm\right)\)

+) Nếu \(1< x\le2\) thì \(|x-1|=x-1\)

                                           \(|x-2|=2-x\)

                                           \(|x-3|=3-x\)

\(pt\Leftrightarrow\left(x-1\right)-2\left(2-x\right)+3\left(3-x\right)=4\)

\(\Leftrightarrow x-1-4+2x+9-3x=4\)

\(\Leftrightarrow4=4\) ( luôn đúng )

\(\Rightarrow\) Phương trình có nghiệm đúng với mọi x

+) Nếu \(2< x\le3\) thì \(|x-1|=x-1\)

                                           \(|x-2|=x-2\)

                                            \(|x-3|=3-x\)

\(pt\Leftrightarrow\left(x-1\right)-2\left(x-2\right)+3\left(3-x\right)=4\)

\(\Leftrightarrow x-1-2x+4+9-3x=4\)

\(\Leftrightarrow-4x+12=4\)

\(\Leftrightarrow-4x=-8\)

\(\Leftrightarrow x=2\) ( loại )

+) Nếu \(x>3\) thì \(|x-1|=x-1\)

                                  \(|x-2|=x-2\)

                                  \(|x-3|=x-3\)

\(pt\Leftrightarrow\left(x-1\right)-2\left(x-2\right)+3\left(x-3\right)=4\)

\(\Leftrightarrow x-1-2x+4+3x-9=4\)

\(\Leftrightarrow2x-6=4\)

\(\Leftrightarrow x=5\left(tm\right)\)

Vậy ...