CHO TAM GIÁC MNP VUÔNG TẠI N(NM<NP), TIA PHÂN GIÁC CỦA GÓC M CẮT CẠNH NP TẠI K.TRÊN MP LẤY ĐIỂM I SAO CHO MN=MI
A) CHỨNG MINH TAM GIÁC MNK = TAM GIÁC MIK. SUY RA TAM GIÁC NKI CÂN
B) TIA MN CẮT TIA IK TẠI E. CHỨNG MNH MK VUÔNG GÓC EP
a: Xét ΔMNK và ΔMIK có
MN=MI
góc NMK=góc IMK
MK chung
=>ΔMNK=ΔMIK
=>KN=KI
=>ΔKNI cân tại K
b: ΔMNK=ΔMIK
=>góc MIK=góc MNK=90 độ
b: Xét ΔMEP có
EI,PN là đường cao
EI cắt PN tại K
=>K là trực tâm
=>MK vuông góc EP
Cho tam giác MNP vuông tại M, có MN=3cm, MP=4cm. Tia phân giác của góc MNP cắt MP tại K. Kẻ KH vuông góc với NP
a) tính NP
b) chứng minh tam giác MNK=HNK
c) gọi I là giao điểm của hai tia NM và HK. chứng minh MI<KP
CÁC BẠN GIÚP MÌNH NHÉ. MÌNH ĐANG CẦN GẤP. PLEASE!!!!!!
a: NP=căn 3^2+4^2=5cm
b: Xét ΔNMK vuông tại M và ΔNHK vuông tại H có
NK chung
góc MNK=góc HNK
=>ΔNMK=ΔNHK
c: Xét ΔKMI vuông tại M và ΔKHP vuông tại H có
KM=KH
góc MKI=góc HKP
=>ΔKMI=ΔKHP
=>KI=KP
=>KP>MI
Cho tam giác MNP vuông tại M,tia phân giác của góc N cắt MP tại D. Kẻ DE vuông góc với NP gọi F là giao điểm của NM và DE
a.Chứng minh MN=NE
b.Chứng minh ND vuông góc với FP
a.Gọi H là giao điểm của NP và FP. Trên tia đối của tia DF lấy điểm K sao cho DK=DF lấy điểm I trên DP sao cho PE=2 lần DI
Chứng minh KHI thẳng hàng.
a: Xét ΔNMD vuông tại M và ΔNED vuông tại E có
ND chung
góc MND=góc END
=>ΔNMD=ΔNED
=>MN=NE
b: Xét ΔNFP có
PM,FE là đường cao
PM cắt FE tại D
=>D là trực tâm
=>ND vuông góc FP
Cho tam giác MNP vuông tại M, có N = 60 độ và MN = 8cm. Tia phân giác của góc N cắt MP tại K. Kẻ KQ vuông góc với NP tại Q.
a) Chứng minh △MNK = △QNK.
b) Xác định dạng của tam giác MNQ và NKP.
c) Tính độ dài cạnh MQ, QP
a) Xét \(\Delta MNK\left(\widehat{M}=90^o\right)\) và \(\Delta QNK\left(\widehat{Q}=90^o\right)\) có:
\(\widehat{MNK}=\widehat{QNK}\) (giả thiết)
\(NK\) là cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta MNK=\Delta QNK\left(ch.gn\right)\)
b) Vì \(\Delta MNK=\Delta QNK\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow MN=QN\) (\(2\) cạnh tương ứng)
\(\Rightarrow\Delta MNQ\) cân tại \(N\)
Mà \(\widehat{MNQ}=60^o\)
\(\Rightarrow\Delta MNQ\) đều
Vì \(NK\) là tia phân giác \(\widehat{MNP}\) (giả thiết)
\(\Rightarrow\widehat{MNK}=\widehat{QNK}=\dfrac{\widehat{MNP}}{2}=\dfrac{60^o}{2}=30^o=\widehat{NPK}\)
\(\Rightarrow\Delta NKP\) cân tại \(K\)
c) Vì \(\Delta NMQ\) đều (chứng minh trên)
\(\Rightarrow NM=MQ=NQ=8cm\)
Xét \(\Delta NMP\left(\widehat{M}=90^o\right)\) có:
\(PN=2MN=2.8=16cm\)
\(\Rightarrow PQ=16-8=8cm\)
a: Xét ΔMNK vuông tại M và ΔQNK vuông tại Q có
NK chung
\(\widehat{MNK}=\widehat{QNK}\)
Do đó: ΔMNK=ΔQNK
b: Ta có: ΔMNK=ΔQNK
nên NM=NQ
=>ΔNMQ cân tại N
mà \(\widehat{MNQ}=60^0\)
nên ΔMNQ đều
Xét ΔNKQ có
\(\widehat{KPN}=\widehat{KNP}\)
nên ΔNKQ cân tại K
c: Xét ΔMNP vuông tại M có
\(\cos N=\dfrac{MN}{NP}\)
=>NP=16(cm)
=>\(MP=8\sqrt{3}\left(cm\right)\)
Cho tam giác MNP vuông tại M, tia phân giác góc N cắt MP tại D. Kẻ DE vuông góc với NP, ED cắt NM tại I.
a)Chứng minh tam giác NMD bằng tam giác NED.
b) Chứng minh MI=EP.
c) Chứng minh MD nhỏ hơn DP
trả lời họ mình đi mình gấp lắm
ai TL đc mình cho cho
Cho tam giác MNP vuông tại M. Trên cạnh NP lấy điểm E sao cho NE=MN. Tia phân giác của góc N cắt MP ở D.
a) So sánh DM và DE, tính góc NED
b) Tia ED cắt tia đối của tia MN tại K. Chứng minh tam giác DMK= tam giác DEP
c) Chứng minh ND vuông góc với KP
a) xét tam giác MND và tam giác END ta có
MN = EN
góc MND = góc END
ND: cạnh chung
suy ra tam giác MND = tam giác END
suy ra DM = DE và óc NMD = góc NEDsuy ra góc NED = 90 độ
b) ta có tam giác MND = tam giác END suy ra MD = ED
xét tam giác DMK và tam giác DEP ta có
góc KMD = góc PED ( =90độ)
MD = ED
góc MDK = góc EDP( hai góc đối đinh)
suy ra tam giác DMK = tam giác DEP(đpcm)
c)ta có tam giác DMK = tam giác DEP suy ra MK=EP
ta có NM = NEvà MK = EP suy ra MN+MK=NE+EP suy ra NK=NP
xet tam giác KNDvà tam giác PND ta có
NK=NP
KND= PND
ND:cạnh chung
suy ra tam giác KND=tam giác PND suy ra góc NDK = góc NDP
ta có góc NDK+góc NDP=180 độ và góc NDK= góc NDP
suy góc NDK = góc NDP =90độ
suy ra ND vuông góc với KP
Cho tam giác MNP có MN = 6cm, MP = 8cm cm, NP = 10 cm.
a) Chứng minh tam giác MNP là tam giác vuông
b) Vẽ tia phân giác góc N cắt MP tại D, từ D vẽ DE vuông góc với ND. Chứng minh DM = DE
c) ED cắt MN tai F. Chứng minh tam giác MDF = tam giác EDP
a: Xét ΔMNP có \(NP^2=MP^2+MN^2\)
nên ΔMNP vuông tại M
b: Xét ΔNMD vuông tại M và ΔNED vuông tại E có
ND chung
\(\widehat{MND}=\widehat{END}\)
DO đó: ΔNMD=ΔNED
Suy ra: DM=DE
Cho tam giác MNP vuông tại M, MH vuông góc với NP (H thuộc NP) ,MN = 3; MB = 4. Tia phân giác ND của góc MNP cắt MP tại D ; MH tại K . a) tính DM; DP b) chứng minh : KH/KM = DM/DP c) Chứng minh : NH×ND=NM×NK và Tam giác MDK cân .
-Lưu ý: Chỉ mang tính chất tóm tắt lại bài làm, bạn không nên trình bày theo!
a) △MNP vuông tại M \(\Rightarrow MN^2+MP^2=NP^2\Rightarrow NP^2=\sqrt{MN^2+MP^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(cm\right)\)
△MNP có: ND phân giác.\(\Rightarrow\dfrac{DM}{DP}=\dfrac{NM}{NP}\)
\(\Rightarrow\dfrac{DM}{NM}=\dfrac{DP}{NP}=\dfrac{DM+DP}{NM+NP}=\dfrac{MP}{NM+NP}\)
\(\Rightarrow DM=\dfrac{MP.NM}{NM+NP}=\dfrac{4.3}{3+5}=1,5\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow DP=\dfrac{MP.NP}{NM+NP}=\dfrac{4.5}{3+5}=2,5\left(cm\right)\)
b) △MNH∼△PNM (g-g) \(\Rightarrow\dfrac{MN}{PN}=\dfrac{NH}{NM}\)
△MNH có: NK phân giác \(\Rightarrow\dfrac{NH}{NM}=\dfrac{KH}{KM}=\dfrac{MN}{PN}=\dfrac{DM}{DP}\)
c) △MND∼HNK (g-g) \(\Rightarrow\widehat{MDN}=\widehat{HKN}=\widehat{MKD}\); \(\dfrac{NM}{NH}=\dfrac{ND}{NK}\Rightarrow NH.ND=NM.NK\)
\(\Rightarrow\)△MDK cân tại M
Cho tam giác MNP vuông tại M, Kẻ MI vuông góc với NP tại I. Vẽ MK là tia phân giác của
IMP (K∈IP). Đường thẳng đi qua K và vuông góc với MP, cắt MP tại A.
1) Chứng minh KM là tia phân giác IKA.
2) Chứng minh IK < KP.
3) Gọi giao điểm của AK và MI là B. Chứng minh MK⊥BP và IA//BP.
1: Xét ΔMIK vuông tại I và ΔMAK vuông tại A có
MK chung
góc IMK=góc AMK
=>ΔMIK=ΔMAK
=>góc IKM=góc AKM
=>KM là phân giác của góc AKI
2: KI=KA
KA<KP
=>KI<KP
3: Xét ΔMBP có
PI,BA là đường cao
PI cắt BA tại K
=>K là trực tâm
=>MK vuông góc PB
MI=MA
KI=KA
=>MK là trung trực của AI
=>MK vuông góc AI
=>AI//PB