Bạn vào link này nhé:https://olm.vn/hoi-dap/question/116944.html

Giải:

Ta biết: \(\dfrac{11}{17}< \dfrac{a}{b}< \dfrac{23}{29}\) và \(8b-9a=31\) \(\left(a;b\in N\right)\)

Theo đề bài: \(8b-9a=31\) 

\(\Rightarrow b=\dfrac{31+9a}{8}=\dfrac{32-1+8a+a}{8}=\left[\left(4+a\right)+\dfrac{a-1}{8}\right]\in N\) 

\(\Leftrightarrow\dfrac{a-1}{8}\in N\) 

\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)⋮8\) 

\(\Leftrightarrow a=8k+1\left(k\in N\right)\) 

Khi đó:

\(b=\dfrac{31+9.\left(8k+1\right)}{8}=9k+5\) 

\(\Rightarrow\dfrac{11}{17}< \dfrac{8k+1}{9k+5}< \dfrac{23}{29}\) 

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}11.\left(9k+5\right)< 17.\left(8k+1\right)\Leftrightarrow k>1\\29.\left(8k+1\right)< 23.\left(9k+5\right)\Leftrightarrow k< 4\end{matrix}\right.\) 

\(\Rightarrow1< k< 4\)

\(\Rightarrow k\in\left\{2;3\right\}\) 

Với \(\left[{}\begin{matrix}k=2\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=17\\b=23\end{matrix}\right.\\k=3\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=25\\b=32\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) 

Vậy \(\left(a;b\right)=\left(17;23\right);\left(25;32\right)\)

Giải:

Ta biết: 1117<��<23291711​<ba​<2923​ và $8b-9a=31$ $\left(a;b\in N\right)$

Theo đề bài: $8b-9a=31$ 

⇒�=31+9�8=32−1+8�+�8=[(4+�)+�−18]∈�⇒b=831+9a​=832−1+8a+a​=[(4+a)+8a−1​]∈N 

⇔�−18∈�⇔8a−1​∈N 

$\iff \left(a-1\right)⋮8$ 

$\iff a=8k+1\left(k\in N\right)$ 

Khi đó:

�=31+9.(8�+1)8=9�+5b=831+9.(8k+1)​=9k+5 

⇒1117<8�+19�+5<2329⇒1711​<9k+58k+1​<2923​ 

⇔{11.(9�+5)<17.(8�+1)⇔�>129.(8�+1)<23.(9�+5)⇔�<4⇔{11.(9k+5)<17.(8k+1)⇔k>129.(8k+1)<23.(9k+5)⇔k<4​ 

$\Rightarrow 1<k<4$

$\Rightarrow k\in \left\{2;3\right\}$ 

Với [�=2⇒{�=17�=23�=3⇒{�=25�=32⎣⎡​k=2⇒{a=17b=23​k=3⇒{a=25b=32​​ 

Vậy $\left(a;b\right)=\left(17;23\right);\left(25;32\right)$

\(\hept{\begin{cases}\frac{11}{17}< \frac{a}{b}< \frac{23}{29}\\8a-9b=31\end{cases}}\)

\(=>\hept{\begin{cases}17a>11b\\29a< 23b\end{cases}}\)

\(=>8a>5\frac{3}{17}b\)

\(-11\frac{8}{23}a< -9b\)

\(=>8a-11\frac{8}{23}a< 8a-9b=31< 8a+8a\)

\(=>-3\frac{8}{23}a< 31< 16a\)

\(=>0< a< 0,5\)

Vậy ko có số tự nhiên a,b nào thỏa mãn đề bài

hôm nay mình thi, mình tìm ra là a=41; b=50, bn mik ra là a=17; b=23. Cả 2 đều đúng sao ý

a/b=15/21=135/189 (1)

b/c=9/12=189/252 (2)

c/d=9/11=252/308 (3)

Từ (1),(2),(3) suy ra a/135=b/189=c/252=d/308

mà a,b,c,d nhỏ nhất nên a=135,b=189,c=252,d=308