Giải thích các bước giải:

a/ Trong ΔABCΔABC có N,PN,P lần lượt là trung điểm của BC,ACBC,AC

⇒ NPNP là đường trung bình ΔABCΔABC

⇒ NP//AB//CDNP//AB//CD (1)

Trong ΔBCDΔBCD có N,QN,Q lần lượt là trung điểm của BC,BDBC,BD

⇒ NQNQ là đường trung bình ΔBCDΔBCD

⇒ NQ//CD//ABNQ//CD//AB (1)

Trong hình thang ABCDABCD có M,NM,N lần lượt là trung điểm của AD,BCAD,BC

⇒ MNMN là đường trung bình hình thang ABCDABCD

⇒ MN//AB//CDMN//AB//CD (3)

Từ (1) (2) và (3) suy ra: M,N,P,QM,N,P,Q thằng hàng

Hay M,N,P,QM,N,P,Q nằm trên một đường thẳng

b/ Vì MNMN là đường trung bình thang ABCDABCD

nên MN=AB+CD2=a+b2MN=AB+CD2=a+b2

Ta có: NPNP là đường trung bình ΔABCΔABC

⇒ NP=AB2=a2NP=AB2=a2

Ta lại có: NQNQ là đường trung bình ΔBCDΔBCD

⇒ NQ=CD2=b2NQ=CD2=b2

Vì a>b nên PQ=NP−NQ=a2−b2=a−b2PQ=NP−NQ=a2−b2=a−b2

c/ Ta có: MN=MP+PQ+QNMN=MP+PQ+QN

⇒a+b2=3.a−b2⇒a+b2=3.a−b2

⇒a+b=3a−3b⇒a+b=3a−3b

⇒3a−a=b+3b⇒3a−a=b+3b

⇒2a=4b⇒2a=4b

⇒a=2b⇒a=2b

Chúc bạn học tốt !!!

^HT^

trả lời :

^HT^

Bn có thể vẽ hình ko ?

Xét hình thang ABCD(AB//CD) có : NB=NC; MD=MA

⇒⇒ MN là đường trung bình hình thang ABCD

⇒⇒ MN//AB \(^{\left(1\right)}\)

Ta có: △BCA có NB=NC; PC=PA

⇒ NP là đường trung bình của △BCA

⇒ NP//CD

⇒ NP//AB (vì AB//CD) \(^{\left(2\right)}\)

Ta có: △CDA có MD=MA; PC=PA

⇒ MP là đường trung bình của △CDA

⇒ MP//CD ⇒ MP//AB \(^{\left(3\right)}\)

Từ(1); (2) ;(3)⇒ M,N,P thẳng hàng(*)

Ta có: △CDB có QD=QB; NC=NB

⇒ NQ là đường trung bình của △CDB

⇒ NQ//CD ⇒ NQ//AB(4)

Ta có: △ADB có QD=QB ; MD=MA

⇒ MQ là đường trung bình của △ADB

⇒ MQ//CD ⇒ MQ//AB(4)

Từ(1), (3), (4) ⇒ N,Q,M thẳng hàng (**)

Từ(*); (**) ⇒⇒ N,Q,P,M thẳng hàng

b. Ta có: NM là đường trung bình hình thang ABCD

\(\Rightarrow MN=\dfrac{x+y}{2}\)

Ta có NQ và MP là đưởng trung bình của △CDB và △CDA

\(\Rightarrow NQ=MP=\dfrac{y}{2}\)

Ta lại có:\(NQ+QP+PM=\dfrac{x+y}{2}\)

Hay \(y+QP=\dfrac{x+y}{2}\)

⇔ \(y+QP=\dfrac{x+y}{2}-y=\dfrac{x+y-2y}{2}=\dfrac{x-y}{2}\)

⇒ \(MN+PQ=\dfrac{x+y}{2}+\dfrac{x-y}{2}=\dfrac{x+y+x-y}{2}=\dfrac{2x}{2}=x\)

c) Ta có: MP=PQ=QN

⇔\(\dfrac{y}{2}=\dfrac{x-y}{2}\)

⇔\(\dfrac{y}{2}=\dfrac{x-y+y}{4}\) (Tính chất dãy tỉ số bằng nhau)

\(\Leftrightarrow\dfrac{y}{2}=\dfrac{x}{4}\Leftrightarrow4y=2x\Leftrightarrow x=2y\)

a: Xét ΔDAB có M,Q lần lượt là trung điểm của DA và DB

nên MQ là đường trung bình

=>MQ//AB(1) và MQ=AB/2

Xét ΔCAB có N,P lần lượt là trung điểm của CB và CA
nên NP là đường trung bình

=>NP//AB(2) và NP=AB/2

Xét hình thang ABCD có

M.N lần lượt là trung điểm của AD và BC

nên MN là đường trung bình

=>MN//AB//CD(3) và MN=(AB+CD)/2

Từ (1), (2) và(3) suy ra M,Q,P,N thẳng hàng

b: MN=(a+b)/2

PQ=MN-MQ-NP

\(=\dfrac{1}{2}\left|a-b\right|=\dfrac{1}{2}\left(b-a\right)\)

  Trước tiên kẻ AM cắt CD tại I 

Ta xét tam giác AMB và IMD 
Hai tam giác đó bằng nhau vì MB=MD (gt) và góc AMB=IMD (đđ) và góc ABM=IDM (so le trong vì AB//CD) 

Vì vậy mà AB=ID và MA=MI 

Xét tam giác AIC có MA=MI và NA=NC nên MN là đường trung bình của tam giác AIC nên MN//CI và MN=(1/2)CI 

Do CI=CD-ID cũng như CI=CD-AB (do AB=ID cmt) và MN=(1/2)CI 
nên MN=(1/2)(CD-AB)

Tự vẽ hình nha bạn

Ta có

AB//CD

M trung điểm của AD

P là trung điểm của AC

MP là đường trung bình của tam giác ACD

=> MQ // và bằng 1/2 CD
chứng minh tương tự ta đc

MQ là đường trung bình của tam giác ABD

Mà AB//CD

=>MQ//MP

theo tiên đề Ơ clit

3 điểm M,P,Q thẳng hàng(1)

chứng minh tương tự ta đk 3 điểm P,Q,N thẳng hàng(2)

từ (1) và (2)

=> DPCM

b,M là trung điểm của AD

N là trung điểm của BC

=> MN là đường trung bình của hình thang ABCD

=> MN= (a+b)/2

PN là đường trung bình của tam giác ABC

=> PN // và bằng 1/2 AB

QN là đường trung bình của tam giác BCD 

=> QN // và bằng 1/2NP

Mà PN-QN=PQ=1/2AB-1/2CD

=(a-b)/2

c,

Nếu MP=NQ=PQ

=>MQ=NP=2QN

Ta có

PN =1/2AB

QN=1/2CD

=>2QN=CD

Mà QN=1/2PN

=> PN=CD

=> CD=1/2 AB

=> DPCM

Cho hình thang ABCD (đáy lớn AB//CD).Gọi M,N,P,Q theo thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng AD,BC,AC,BD

a, Cm 4 điểm M,N,P,Q thẳng hàng

b, Tính MN và PQ biết AB=a, CD=b,

c, Cm nếu MP=PQ=QN thì AB=2CD 

vẽ cả hình cho mình nha 

ai nhanh mình k cho