\(A=2+2^2+2^3+....+2^{60}\)

\(=2\left(1+2+2^2+2^3+2^4+2^5\right)+....+2^{55}\left(1+2+2^2+2^3+2^4+2^5\right)\)

\(=2\cdot63+....+2^{65}\cdot63⋮21\)

\(A=2+2^2+2^3+2^4....+2^{60}\)

\(=\left(2+2^2+2^3+2^4\right)+\left(2^5+2^6+2^7+2^8\right)+....+\left(2^{57}+2^{58}+2^{59}+2^{60}\right)\)

\(=2\left(1+2+2^2+2^3\right)+2^5\left(1+2+2^2+2^3\right)+...+2^{57}\left(1+2+2^2+2^3\right)\)

\(=2\cdot15+2^5\cdot15+...+2^{57}\cdot15⋮15\)

\(B=5+5^2+5^3+5^4+....+5^{12}\)

\(=\left(5+5^2+5^3\right)+\left(5^4+5^5+5^6\right)+....+\left(5^{10}+5^{11}+5^{12}\right)\)

\(=5\left(1+5+5^2\right)+5^4\left(1+5+5^2\right)+.....+5^{10}\left(1+5+5^2\right)\)

\(=31\cdot5+31\cdot5^4+....+31\cdot5^{10}⋮31\)

TL:

A)   \(A=5+5^2+5^3+5^4+...+5^{49}+5^{50}\)

      \(5.A=5\left(5+5^2+5^3+5^4+...+5^{49}+5^{50}\right)\)

       \(5A=5^2+5^3+5^4+...+5^{50}+5^{51}\)

        \(5A-A=\left(5^2+5^3+5^4+...+5^{50}+5^{51}\right)-\left(5+5^2+5^3+5^4+...+5^{49}+5^{50}\right)\)

         \(4A=5^{51}-5\)

Vậy \(4A=5^{51}-5\left(đpcm\right)\)

B)      \(A=\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+...+\left(5^{49}+5^{50}\right)\)

          \(A=5\left(1+5\right)+5^3\left(1+5\right)+...+5^{49}\left(1+5\right)\)

          \(A=5.6+5^3.6+...+5^{49}.6\)

           \(A=6.\left(5+5^3+...+5^{49}\right)⋮6\)

Vậy \(A\)chia hết cho 6 

HT!!~!

a)A=2+2^2+2^3+...+2^60 chia hết cho 15

=>(2+2^2+2^3+2^4)+...+(2^57+2^58+2^59+2^60)

=>2.(1+2+2^2+2^3)+...+2^57+(1+2+2^2+2^3)

=>2.15+...+2^57.15

Vì 15 chia hết choo 15

=>a chia hết cho 15

b)B=1+5+5^2+5^3+...+5^56+5^59+5^98 chia hết cho 31

=>(1+5+5^2)+...+5^56.(1+5+5^2)

=>31+....+5^56.3vi2 31 chia hết cho 31

=>B chia hết cho 31

Ta có : 
=2+2^2+2^3+...+2^60 = 2(1+2+2^2+2^3) + 2^5(1+2+2^2+2^3) + ... + 2^57(1+2+2^2+2^3) 
A=(2+2^5+...+2^57)*15 chia het cho 15 

Ai tick mình đi cho tròn 20 điểm

A = 1 + 4 + 4^2 + 4^3 + ...+ 4^59 ( có 60 số hạng)

A = (1+4+4^2) + (4^3+4^4+4^5) + ...+ (4^57+4^58 + 4^59) ( có 20 cặp số hạng)

A = 21 + 4^3.(1+4+4^2) + ....+ 4^57.(1+4+4^2)

A= 21 + 4^3.21 + ...+ 4^57.21

A = 21.(1+4^3+...+4^57) chia hết cho 21

phần b đề là j z bn

+A=2+22+23+...+2602+22+23+...+260

+A=(2+22)+(23+24)+...+(259+260)(2+22)+(23+24)+...+(259+260)

+A=2.(1+2)+23.(1+2)+..+259.(1+2)2.(1+2)+23.(1+2)+..+259.(1+2)

+A=2.3+23.3+..+259+32.3+23.3+..+259+3

=>A chia hết cho 3

Mấy câu sau thì nhóm 3,4 là Ok.

Mình nghĩ là làm như vậy, các bạn thấy thế nào?

a. A=1+4+4²+4³+...+4⁵⁸+4⁵⁹ chia hết cho 5,21 và 85

A=(1+4)(4^2+4^3)...........(4^58+4^59):5

A=(1+4)4^2(1+4)............4^58(1+4)

A=5.4^2.5.............4^58.5 chia hết cho 5

chia hết cho 21 85 và 31 cũng tương tự chỉ thế số thôi

Bạn tham khảo tại đây:

https://olm.vn/hoi-dap/detail/10214219757.html

Câu hỏi của Nguyễn Thị Hồng Nhung - Toán lớp 6 lũy thừa-chia hết và có dư

# Giải :

a)

A = 1 + 4 + 4² + 4³ + ... + 4⁵⁸ + 4^{59  chia hết cho 5}

= (1 + 4 ) + (4²+ 4³) +...+ (4⁵⁸ + 4⁵⁹ )

= 5 + 4² . (1 + 4) +...+ 4⁵⁸ . (1 + 4)

= 5 + 4² . 5 +...+ 4⁵⁸ . 5

= 5 . ( 1 + 4² +...+ 4⁵⁸ ) chia hết cho 5

A chia hết cho 21

= ( 1 + 4 + 4² ) + (4³ + 4⁴ + 4⁵ ) + ... + ( 4⁵⁷ + 4⁵⁸ + 4⁵⁹ )

= 21 + 4³ . ( 1 + 4 + 4² ) + ... + 4⁵⁷ . ( 1 + 4 + 4² )

= 21 + 4³ . 21 +...+ 4⁵⁷ . 21

= 21 . ( 1 + 4³ + 4⁵⁷ ) hia hết cho 21

A chia hết cho 85

= ( 1 + 4 + 4² + 4³ ) +...+ ( 4⁵⁶ + 4⁵⁷ + 4⁵⁸ + 4⁵⁹ )

= 85 + ... + 4⁵⁶ . ( 1 + 4 + 4² + 4³ )

= 85 + ... + 4⁵⁶ . 85

= 85 . ( 1 + ... + 4⁵⁶ ) chia hết cho 85