Tìm ba số tự nhiên đôi một khác nhau và lớn hơn 1 thỏa mãn điều kiện tích của hai số bất kì trong ba số đó cộng với 1 thì chia hết cho số thứ ba.
Những câu hỏi liên quan
Tìm 3 số tự nhiên đôi một khác nhau và lớn hơn 1 thoả điều kiện: Tích hai số bất kỳ trong 3 số ấy cộng với 1 chia hết cho số thứ ba.
Giả sử ba số đó là 1 < a < b < c. Khi đó ta có
ab + 1 chia hết cho c, bc + 1 chia hết cho a, ca + 1 chia hết cho b
Từ đó suy ra (ab+1)(bc+1)(ca+1) chia hết cho abc
Suy ra ab + bc + ca +1 chia hết cho abc
Tức là ab + bc + ca + 1 = kabc với k là số nguyên dương.
\(\Leftrightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{abc}=k\)
Vì 1 < a < b < c nên Vế trái < 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/24 < 2 suy ra k chỉ có thể là 1.
Nếu a ≥ 3 thì b ≥ 4, ≥ 5 và ta có Vế trái ≤ 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/60 < 1 không thể là số nguyên. Vậy a có thể là 2. Nếu b ≥ 4 thì c ≥ 5 và ta có Vế trái < 1/2 + 1/4 + 1/5 + 1/40 < 1.
Vậy b có thể là 3. Thay vào phương trình, ta được 1/2 + 1/3 + 1/c + 1/6c = 1 => c = 7.
Vậy có bộ ba số duy nhất thoả mãn đề bài là (2; 3; 7).
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm 3 số tự nhiên đôi một khác nhau và lớn hơn 1 thoả điều kiện: Tích hai số bất kỳ trong 3 số ấy cộng với 1 chia hết cho số thứ ba.
Giả sử ba số đó là 1 < a < b < c. Khi đó ta có
ab + 1 chia hết cho c, bc + 1 chia hết cho a, ca + 1 chia hết cho b
Từ đó suy ra (ab+1)(bc+1)(ca+1) chia hết cho abc
Suy ra ab + bc + ca +1 chia hết cho abc
Tức là ab + bc + ca + 1 = kabc với k là số nguyên dương.
\(\Leftrightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{abc}=k\)
Vì 1 < a < b < c nên Vế trái < 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/24 < 2 suy ra k chỉ có thể là 1.
Nếu a \(\ge\) 3 thì b \(\ge\) 4, c \(\ge\) 5 và ta có VT \(\le\) 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/60 < 1 không thể là số nguyên. Vậy a có thể là 2. Nếu b \(\ge\) 4 thì c \(\ge\) 5 và ta có Vế trái < 1/2 + 1/4 + 1/5 + 1/40 < 1.
Vậy b có thể là 3. Thay vào phương trình, ta được 1/2 + 1/3 + 1/c + 1/6c = 1 => c = 7.
Vậy có bộ ba số duy nhất thoả mãn đề bài là (2, 3, 7).
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho ba số tự nhiên đôi một phân biệt, đôi một nguyên tố cùng nhau và tổng hai số bất kì chia hết cho số còn lại.
a) Chứng minh tổng ba số tự nhiên đó chia hết cho tích của chúng.
b) Tìm ba số đó
cho ba số tự nhiên đôi một phân biệt, đôi một nguyên tố cùng nhau và tổng 2 số bất kì chia hết cho số còn lại. Chứng tỏ tổng ba số tự nhiên dố chia hết cho tích của chúng và tìm ba số tự nhiên đó
Cho ba số tự nhiên đôi một phân biệt, đôi một nguyên tố cùng nhau và tổng hai số bất kì chia hết cho số còn lại.
a) Chứng minh tổng ba số tự nhiên đó chia hết cho tích của chúng.
b) Tìm ba số đó
bài 3dùng cả ba chữ số 2;4;5, hãy ghép thành các số tự nhiên có ba chữ số thỏa mãn một trong các điều kiện sau1)số đó chia hết cho 22)số đó chia hết cho 5b)dùng cả ba chữ số 5;6;7, hãy ghép thành các số tự nhiên có ba chữ số thỏa mãn một trong các điều kiện sau1)lớn nhất và chia hết cho 22)số đó nhỏ nhất và chia hết cho 5c)dùng cả ba chữ số 2;4;5, hãy ghép thành các số tự nhiên có ba chữ số thỏa mãn một trong các điều kiện sau1)lớn nhất và chia hết cho 52)số đó nhỏ nhất và chia hết cho 2
Đọc tiếp
bài 3
dùng cả ba chữ số 2;4;5, hãy ghép thành các số tự nhiên có ba chữ số thỏa mãn một trong các điều kiện sau
1)số đó chia hết cho 2
2)số đó chia hết cho 5
b)dùng cả ba chữ số 5;6;7, hãy ghép thành các số tự nhiên có ba chữ số thỏa mãn một trong các điều kiện sau
1)lớn nhất và chia hết cho 2
2)số đó nhỏ nhất và chia hết cho 5
c)dùng cả ba chữ số 2;4;5, hãy ghép thành các số tự nhiên có ba chữ số thỏa mãn một trong các điều kiện sau
1)lớn nhất và chia hết cho 5
2)số đó nhỏ nhất và chia hết cho 2
a) 1) 254;524;542;452
2) 245;425
b) 1) 756
2) 675
c) 1) 425
2) 254
Đúng 0
Bình luận (0)
a)
1) số 452; 542; 254; 524 chia hết cho 2
2) số 245; 425 chia hết cho 5
b)
1) 756
2) 675
c)
1) 425
2) 254
học tốt!!!
Đúng 0
Bình luận (0)
Ba số tự nhiên khác nhau thỏa mãn tổng 2 số bất kì chia hết cho số còn lại. Tìm 3 số đó
Cho ba số tự nhiên dôi một phan biệt, đôi một nguyên tố cùng nhau và tổng hai số bất kì chia hết cho số còn lại
a. chứng minh tổng ba số đó chia hết cho tích của chúng
b.tìm ba số đó
Cho 4 số tự nhiên khác nhau thỏa mãn tổng của hai số bất kì chia hết cho 2 và tổng ba số bất kì chia hết cho 3.Tính giá trị nhỏ nhất của tổng 4 số này
Gọi 4 số cần tìm là a, b, c, d
với 0<a<b<c<d
Vì tổng của hai số bất kì chia hết cho 2 và tổng của ba số bất kì chia hết cho 3 nên các số a, b, c, d khi chia cho 2 hoặc 3 đều phải có cùng số dư
Để a+b+c+d có giá trị nhỏ nhất thì a, b, c, d phải nhỏ nhất và chia 2 hoặc 3 dư 1
Suy ra: a=1
b=7
c=13
d=19
Vậy giá trị nhỏ nhất của tổng 4 số này là: 1+7+13+19=40
Nhớ k nha~
Đúng 0
Bình luận (0)