a) \(\Delta ABC\)có : 

MA = MB ( gt )

NB = NC ( gt )

=> MN là đường trung bình của \(\Delta ABC\)

=> \(MN//AC\)\(;\)\(MN=\frac{1}{2}AC\)

CMTT : \(PQ//AC\)\(;\)\(PQ=\frac{1}{2}AC\)

=> MN // PQ ; MN = PQ .

=> Tứ giác MNPQ là hình bình hành .

b) Theo câu a) , Ta có : 

MQ // BD và \(MQ=\frac{1}{2}BD\) ; NP // BD và \(NP=\frac{1}{2}BD\)

+) Hình bình hành MNPQ là hình thoi 

=> MN = MQ <=> AC = BD ( Vì \(MN=\frac{1}{2}AC\)\(MQ=\frac{1}{2}BD\)) 

=> ABCD là hình thang cân .

+) Hình bình hành MNPQ là hình chữ nhật 

\(\Rightarrow\) \(\widehat{NMQ}=90^0\)\(\Leftrightarrow\)\(MN\perp MQ\)\(\Leftrightarrow\)\(AC\perp BD\)( Vì MN // AC ; MQ // BD ) 

=> Hình thang thang ABCD có 2 đường chéo vuông góc với nhau .

+) Hình bình hành MNPQ là hình vuông 

\(\Rightarrow\)\(MN=MQ\)\(;\)\(\widehat{NMQ}=90^0\) \(\Leftrightarrow\)\(AC=BC\)và \(AC\perp BD\)

=> ABCD là hình thang cân có 2 đường chéo vuông góc với nhau . 

Xét ΔABD có M,Q lần lượt là trung điểm của AB,AD

=>MQ là đường trung bình

=>MQ//BD và MQ=BD/2

Xét ΔCBDcó

N,P lần lượt là trung điểm của CB,CD

=>NP là đường trung bình

=>NP//BD và NP=BD/2

=>MQ//NP và MQ=NP

Xét  ΔBAC có M,N lần lượt là trung điểm của BA,BC

=>MN là đường trung bình

=>MN=AC/2=BD/2=MQ

Xét tứ giác MNPQ có

MQ//NP

MQ=NP

=>MNPQ là hình bình hành

mà MN=MQ

nên MNPQ là hình thoi

tam giácABC : MN là đường trung bình => MN// AC ,tam giác ADC  có DP là đường trung bình => QP//AC                                                                          ==> MN//QP(1)                                                                                                                                                                                     Xét r=tam giác BCD có NP là đường trung binh=> NP//BD=> GÓC MNP=90 ĐỘ(2)                                                                                           từ 1 và 2 => MNPQ là hình chữ nhật                                                                                                                                  b) MNPQ/ABCD=1/2                                                                                                                                                                                 C) diện tích ABCD=9.6/2=27 , diện tích MNPQ=27/2=13.5 diện tích MNB=3.375

Chiều rộng là: 24:2-8=4(cm)

EG=AD=4cm

HF=AB=8cm

\(S_{EFGH}=\dfrac{1}{2}\cdot4\cdot8=16\left(cm^2\right)\)

a,Diện tích hình chữ nhật ABCD là:(20:2-6)x6=24(cm)

b,Đường chéo hình thoi là:

      HF=AB=6cm

      EG=BC=4cm

Diện tích hình thoi là:(6x4):2=12(cm^2)