Cho a+b+c=0 và abc#0 CMR 1/(a^2+b^2-c^2) +1/(b^2+c^2-a^2) +1/(c^2+a^2-b^2) =0
Những câu hỏi liên quan
a/ Cho abc khác 0 và a+b+c=1/a+1/b+1/c. C/m b(a^2-bc)(1-ac)=a(1-bc)(b^2-ac)
b/ Cho abc khác 0 và (a+b+c)2 = a2+b2+c2. C/m 1/a3 +1/b3 +1/c3 =
3/abc
Cập nhật: a/ Cho abc khác 0 và a+b+c=1/a+1/b+1/c. C/m b(a^2-bc)(1-ac)=a(1-bc)(b^2-ac)
b/ Cho abc khác 0 và (a+b+c)2 = a2+b2+c2. C/m 1/a^3 +1/b^3 +1/c^3 =
3/abc
cho abc >0 và abc=1. CMR:(a-1)/c+(c-1)/b+(b-1)/a>=0
Cho a,b,c thỏa mãn abc khác 0 và 1/a+1/b+1/c=0. Tính B=(a+b)(b+c)(c+a)/abc. Ai giải giúp mình vs thanks nhiều
ta có
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\Rightarrow ab+bc+ca=0\Rightarrow c\left(a+b\right)=-ab\Rightarrow a+b=-\frac{ab}{c}\)
CMTT:
\(a+c=-\frac{ac}{b}\)
\(b+c=-\frac{bc}{a}\)
Thay vào biểu thức \(A=\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{abc}\)
\(\Rightarrow A=\frac{\left(-\frac{ab}{c}.-\frac{bc}{a}.-\frac{ac}{b}\right)}{abc}=-\frac{a^2b^2c^2}{a^2b^2c^2}=-1\)
T I C K ủng hộ nha mình cảm ơn
___________CHÚC BẠN HỌC TỐT NHA _____________________
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho các số thực a,b,c 1/a + 1/b + 1/c = a/b+c + b/c+a + c/a+b =4 và 1/b+c +1/c+a + 1/a+b =1 tính giá trị của p=abc biết abc khác 0 và (a+b)(b+c)(c+a) khác 0
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(a;0;0),B(0,b,0) và C(0;0;c),(abc≠0) Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm A,B và C A.
A
B
C
:
x
a
-
y
b
+
z
c
1
B. ...
Đọc tiếp
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(a;0;0),B(0,b,0) và C(0;0;c),(abc≠0) Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm A,B và C
A. A B C : x a - y b + z c = 1
B. A B C : x a + y b + z c = 1
C. A B C : x a + y b + z c = 0
D. A B C : x a + y b + z c + 1 = 0
cho 3 số a, b, c biết b<c, abc<0 và a+c=0. Hãy so sánh (a-b)(b-c)(c-a) với số 0
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm thay đổi A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) trong đó a, b, c khác 0 và thỏa mãn điều kiện 3ab + bc - 2ac abc . Khoảng cách lớn nhất từ O đến mặt phẳng (ABC) là: A. 14 B.
14
C. 1/
14
D. Không tồn tại
Đọc tiếp
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm thay đổi A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) trong đó a, b, c khác 0 và thỏa mãn điều kiện 3ab + bc - 2ac = abc . Khoảng cách lớn nhất từ O đến mặt phẳng (ABC) là:
A. 14
B. 14
C. 1/ 14
D. Không tồn tại
Cho các số thực a,b,c thỏa mãn (a+b)(b+c)(c+a)= abc và (a^3+b^3)(b^3+c^3)(c^3+a^3)=(abc)^3. CMR: abc=0
Cho a, b, c > 0 và a + b + c = 4. Chứng minh b + c ≥ abc
\(\left\{{}\begin{matrix}a+b+c\ge2\sqrt{c\left(a+b\right)}\\b+c\ge2\sqrt{bc}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(a+b+c\right)^2\ge4a\left(b+c\right)\\\left(b+c\right)^2\ge4bc\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow16\left(b+c\right)=\left(a+b+c\right)^2\left(b+c\right)\\ \ge4a\left(b+c\right)\left(b+c\right)=4a\left(b+c\right)^2\ge4a\cdot4bc=16abc\\ \Leftrightarrow16\left(b+c\right)\ge16abc\\ \Leftrightarrow b+c\ge abc\)
Dấu \("="\Leftrightarrow b=c=1;a=2\)
Đúng 2
Bình luận (0)
cho a,b,c >=0 và a+b+c >=abc. Chứng minh rằng: a^2+b^2+c^2 >=abc
Câu trả lời hay nhất: áp dụng BĐT bunhiacopxki
(a² + b² + c²).(1+1+1) ≥ (a.1 + b.1 + c.1)² = 1
=> a² + b² + c² ≥ 1/3
dấu "=" xảy ra <=> a/1 = b/1 = c/1 => a = b = c = 1/3
tk mk nha $_$
Đúng 0
Bình luận (0)